2020-2021下海育人中学初二数学下期末一模试题(及答案)

2020-2021下海育人中学初二数学下期末一模试题(及答案)
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘
米）
383940414243
数量（件）25303650288
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）
A．7B．6C．5D．4
3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B
4．要使函数y＝(m﹣2)x n﹣1+n是一次函数，应满足()
A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0
5．若代数式
1
1
x
x
+
-
有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）
A．3±B．3C．3-D．无法确定
7．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）
A．12B．16C．3D．2
8．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
9．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，
△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD
的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
10．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那
么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．6B．12C．24D．不能确定
.若11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处
AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()
A．20B．24C．32D．48
12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A ．48
B ．60
C ．76
D ．80
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．
14．计算：1
82
-
=______． 15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限． 16．函数1
y x =
-的自变量x 的取值范围是 ． 17．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长是______．
18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.
19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
20．如图，已如长方形纸片,ABCD O 是BC 边上一点，P 为CD 中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，则OAB ∠的度数是______．
三、解答题
21．计算：0
2
21218(2020)()(21)2
π-+---+-．
22．如图，AE
BF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点
D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.
23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．
25．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF
=.
求证：DE BF
=.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，
∴BD=CD=1
2
BC=3，
AD同时是BC上的高线，∴AB22
AD BD
+
故它的腰长为5.
故选C.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，
15
18075
91215
C︒︒
∠=⨯=
++
，故不能判定△ABC是
直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】
解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
5．D
解析：D
【解析】 【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】
一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±
3， 因为k-3≠0，所以k≠3， 即k=-3． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三
角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度． 【详解】 解：如下图所示，
在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，
∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒， ∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒， ∴点B 、A 、O 、C 四点共圆， ∴ABO ACO ∠=∠， 在△ABO 和△GCO 中，
{BA CG
ABO ACO OB OC
=∠=∠=， ∴△ABO ≌△GCO ，
∴6
2OA OG ==，AOB COG ∠=∠， ∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒， ∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒， ∴△AOG 是等腰直角三角形， ∴(
)(
)
2
2
62
62
12AG =
+=，
∴12416AC =+=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直， 则需添加条件：AC 、BD 互相平分 故选：B
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵1
2
AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵1
2
AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=1
2
(AB+CD)=
5
2
，
∴△PAD的面积
15
45 22
；=⨯⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD可得：S△AOD=1
4
S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求
得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF，代入数值即可求得结
果．
【详解】
连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝1
2
AC，OB＝OD＝
1
2
BD，∠ABC＝90°，
S△AOD＝1
4
S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝1
2 AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC25，S△AOD＝1
4
S矩形ABCD＝
1
4
×15×20＝75，
∴OA＝OD＝25 2
，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF＝
1
2
OA•（PE+PF）＝
1
2
×
25
2
（PE+PF）＝
75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴10
==
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-1
68 2
⨯⨯
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
二、填空题
13．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键
解析：x＜1
【解析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法
解析：3
2 2
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】
解：
12
8=22
22
--=
13
(2)2=2
22
-
故答案为：3
2
2
．
【点睛】
本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．
15．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三
解析：三
【解析】
设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
16．x＞1【解析】【分析】【详解】解：依题意可得解得所以函数的自变量的
取值范围是
解析：x ＞1
【解析】
【分析】
【详解】
解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >
17．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF 且HC 与DF 交于点P∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30 解析：3． 【解析】 【分析】
思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内
【详解】
如图所示．连接HC 、DF ，且HC 与DF 交于点P
∵正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG
∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC ，∠EFC=∠ADC=90°
∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°
∠DCF=∠BCG －∠BCF －∠DCG=120°－30°－30°=60°
∴△DCF 是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°
∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD
∴HC 是FD 的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=
12∠DCF=30° 在Rt △HDC 中，HD=DC·
tan ∠DCH=3 ∵正方形ABCD 的边长为3
∴HD=DC·tan ∠DCH=3×tan30°=3×3=33
试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．
18．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题
考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言： 解析：23y x =-.
【解析】
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】
解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．
19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445
解析：3， 3，
32. 【解析】
【分析】
根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】
平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332
+=， 方差=222221
(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，
32
. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的因为△ABO ≌△A PO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD △ABO ≌△APO ∵四边
解析：30°
【解析】
【分析】
根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.
【详解】
解：∵ P 是CD 的中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P
∴DP=PC=
12
CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形 ∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP
∴∠DAP=30°
∵△ABO ≌△APO
∴∠PAO=∠OAP=
12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12
(90°-30°)=30° 故答案为：30°
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.
三、解答题
21．﹣4．
【解析】
【分析】
利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．
【详解】
解：原式＝2×+1﹣﹣1
＝﹣﹣1
＝4．
【点睛】
本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．
22．详见解析
【解析】
【分析】
由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．
【详解】
证明：∵AC 平分BAD ∠，
∴BAC DAC ∠=∠，
∵AE BF ，
∴DAC ACB ∠=∠，
∴BAC ACB ∠=∠，
∴AB BC =，
同理AB AD =．
∴AD BC =，
∵AE BF ，
∴AD BC ∥且AD BC =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB BC =，
∴四边形ABCD 是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
23．（1）20320(110)1420(1030)
x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【解析】
【分析】
（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y 与x 之间的函数表达式，并确定x 的取值范围；
（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w 与x 之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x 的值；
（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．
【详解】
（1）设线段AB 段所表示的函数关系式为y=ax+b （1≤x≤10）；
BC 段表示的函数关系式为y=mx+n （10＜x≤30），
把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b 中得，解得，
∴线段AB 表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；
把（10,120），（30,400）代入y=mx+n 中得，解得，
∴线段BC 表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述. （2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，
∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；
当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，
∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，
∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；
当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，
∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.
（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.
【点睛】
本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.
24．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（2）估算322的大小，结合题意解答即可.
【详解】
解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为2dm和2dm，
∴剩余木料的面积为（2﹣2）×2＝6（dm2）；
（2）4＜2＜4.5，12＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
25．证明见解析.
【解析】
【分析】
由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。