河南省汤阴一中高三数学理科周练试卷十二 新课标 人教版

河南省汤阴一中高三数学理科周练试卷十二 新课标 人教
版
命题人： 杨焕庆
一.选择题)60512(//=⨯
.1函数2lg 11y x ⎛⎫
=- ⎪-⎝⎭
的图像关于：
.A y 轴对称 .B x 轴对称 .C 直线y x =对称 .D 原点对称
.2等差数列0,}{168=+a a S n a n n 且项和为前，则有：
.A 168S S <
.B 168S S = .C 167S S <
.D 167S S =
.3集合}5,4,3,2,1,0{=S ，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1且A x ∉+1，
则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是 ：
A 、4 .
B 5 .
C 6 .
D 7
.4某人射击8枪命中4枪,这4枪中恰有3枪连在一起的不同的种数为:
.A 720 .B 480 .C 224 .D 20
.5若*
∈N k ,则下列式子能被9整除的是:
.A )71(6k + .B 172++k .C )72(21++k .D )72(3k +
.6如图所示，ABCD 为梯形，(2,0),(2,0),(1,),(1,),A B C b D b --折线ABCD 为某随机
变量ζ的总体密度曲线，则3()2P ζ<
=.A 1718
.
B 1921 .
C 2324 .
D 3136 .7点O 是△ABC 所在平面内一点，满足→
⋅→+→=→⋅→+→CB OC OB BA OB OA )()(＝
→
⋅→+→AC OA OC )(，则点O 是△ABC 的: .A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心 .8()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =则方程()0f x =在区间
()0,6内解的个数的最小值是： .A 2 .B 3 .C 4 .D 5
.9抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，
成功次数ξ的期望是: .A 310 .B 955 .C 980 .D 950
.10已知△ABC 的面积为S ，且θ的夹角与则若
BC BA S BC BA 2
3
21.1<<=⋅的范围是: .A )3,4(ππ .B )3,6(ππ .C )2
,4(π
π .D 以上都不对
.11一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n 把钥匙依次分给n 名学生依次开柜，但其中
只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为：
.A 1 .B n .C
21+n .D 2
1
-n .12已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足
()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *
∈N ），(2)2
n n n
f b =（n *∈N ）。

考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

其中正确的是: .A ①②③ .B
二.填空题)3056(/
/
=⨯
.13如图是150辆汽车通过某路
段时速度的频率分布直方图，则 速度在[60,70)的汽车大约有
_________________
.14“明文 → 密文 → 密文 → 明文”。

现在加密密钥为1x y a -=(0a >且)1a ≠，如上所示，“3”通过加密后得到密文“4”，再发送，接收方通过密钥解密后得到明文“3”．则接收方接到密文“32”，则解密后得到明文为 .
.15从5,4,3,2,1这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ． .16定义在]1,1[-上的偶函数)(x f ，]1,0[是增区间，若)()1(x f x f <+，则∈x _____. .17已知,2||,1||==b a 且)(b a -⊥a ,则><b a ,=_______________.
.18已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果]1,1[-∈x 时,其图象恒在
x 轴的上方,则
a
b
的取值范围是 _. 三.解答题)301515(///=+
.19某射手进行射击训练，若每次射击击中目标的概率为5
3
，且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量ξ表示射手第1次击中目标时已射击的次数，求ξ的期望和方差。

.20已知向量d c b a ,,,及实数y x ,满足,1||||==b a ，2(3)c a x b =+-，,b x a y d +-=，
若a b ⊥，c d ⊥且.10||≤c
(1) 求y 关于x 的函数关系式()y f x =及其定义域；
(2) 若)6,1(∈x 时，不等式()16f x mx ≥+恒成立，求实数m 的取值范围。

[参考答案]
.13 60 .14 6 .15 5.8 .16 [1,)2-- .174
.18)2,(-∞
.19 （1）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的
概率。

)()()(1A A A P A A A P A A A P P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
125
63535353535352525353=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率625
1625352)53(22
32=
⨯⨯⨯=C P （3）解：由题设，“k =ξ
”的概率为)
5
3()
52(
)(1⨯==-k k P ξ
（⋅
⋅⋅=,3
,2,1k
）
∴ξ～)5
3
,(k g ,.9
10=∴ξ
E
.20解：,0=⋅∴⊥b a b a ,1||||==b a
222222||)3()3(2||||b x b a x a c c c -+⋅-+=⋅=∴10624+-=x x
()()
()()()22
2
2
223310610100
3333033,c x x c d c d c d a x b ya xb
a
x x a b x x b
x y x x x x x ≤
∴-+≤≤≤
⊥∴•=⎡⎤•=+-•-+⎣⎦+++•+--=∴=-⎡=-∈⎣43
x 解得 又 而 =-y =-y+x 故y=f x 2)当1∧x ()()(
()()()()()()
()2222121212
22212
221216
16316
1,2,1616
1616f
x mx m x x
x x
g x g x x x x x x x x x x x x x x ≥-⇔+≤+
≤+
∈-=+
---+-+
⎛⎫
-+- ⎪
⎝⎭∴121211111恒成立恒成立 考查g x 在上的增减性 任取x ,x 且x x ， x =x x =x x
112∧∧x ∧x ∧22212
16
0,4,
4x x x x -+11x x ∧∧∨12min ()()0
()(12)()2()12,(,9]
g x g x g x g x x g x m ∴-<∴∴==-∞在，内递减；同理可得在内递增
时的取值范围是。