湖南省临湘一中高中物理一轮复习 第6章 第2讲 动能定理及其应用学案 新人教版必修2

图4―2―1
第二讲 动能定理及其应用
一．动能
1. 定义：物体由于__ ____而具有的能量
2. 公式：=k E
3. 动能是 量，并且动能总 零. 动能是 ，也是
二. 动能定理
1. 内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的
2. 表达式：
3. 物理意义：指出了_____和___ __的关系.
4. 适用条件：所有的运动和力
考点一 动能定理
一、动能定理的理解要点
1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．
3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程的全过程．
5．动能定理的研究对象是单个物体或可看成单个物体的系统．
二、应用动能定理的两种方法及解题步骤
1．分段研究：明确研究对象的研究过程，针对每一个研究过程，利用动能定理分别列方程求解，前一阶段的末状态（末速度等）是后一阶段的初状态（初速度等）．
2．整段研究：明确研究对象的研究过程，找出整个过程的始末状态的速度情况，利用动能定理列方程求解，特别强调的是要对物体进行正确的受力分析，明确各力的做功情况，最后求出不同过程、不同时间段各力做功的代数和．
3．解题步骤：
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力? 每个力是否做功? 做正功还是做负功? 做多少功? 然后求各个外力做功的代数和；
（3）明确物体在过程始末状态的动能k1E 和k2E ；
（4）列出动能定理的方程k1k2E E W -=及其它必要的辅助方程，进行求解．
【例题】 一铅球运动员，奋力一推将8kg 的铅球推出10m 远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m ／s ．若铅球出手时的高度是2m ，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?
解析：设铅球出手时的速度大小是v o ，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有
2022
121mv mv mgh -=， 铅球出手时的速度大小为m/s 104m/s 1221022220=+⨯⨯-=+-=
v gh v 对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对铅球做的功等于铅球获得的动能，即 416J J 10482
12120=⨯⨯==mv W 答案：416J
【变式训练】 如图4―2―1所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别
与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120o ，半径R 为2．0 m ，一个物体在离
弧底E 高度为h = 3．0 m 处，以初速度4．0 m/s 沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩
擦因数为0．02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程?（g 取10 m/s 2）
考 能 训 练
A 基础达标
1. 如图4-2-2所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓慢抬高到A '端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（ ）
A. 支持力对物体做的总功为αsin mgL
B. 摩擦力对物体做的总功为零
C. 木板对物体做的总功为零
D. 木板对物体做的总功为正功
2. 静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t =4s 时停下，其速度—时间图象如图4-2-3所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）
A. 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B. 全过程中拉力做的功等于零
C. 一定有F 1+F 3=2F 2
D. 可能有F 1+F 3>2F 2
3. 如图4-2-4所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 （ ）
A. mgL μ
B. 2mgL μ
C. 2mgL μ
D. gL m M )(+μ 4. 如图4-2-5所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在
水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆
为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ， A 、B 两点间的水平距离为L .在
滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（ ）
A. 大于m gL μ
B. 小于m gL μ
C. 等于m gL μ
D. 以上三种情况都有可能
5．如图4―2―6所示，质量为M=0．2 kg 的木块放在水平台面上，台面比
水平地面高出h =0．20m ，木块离台的右端L =1．7m ．质量为m =0．10M 的子弹
以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，当子弹以v =90m/s 的速度水平射出时，木块的速度为v 1=9m/s （此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）．若木块
落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1．6m ，求：
（1）木块对子弹所做的功W 1和子弹对木块所做的功W 2 ； （2）木块与台面间的动摩擦因数为μ．
6．为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v max = 120 km/h ，假设前方车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m ，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0．5
倍，该高速公路上汽车间的图4-2-3
图4―2―6 图4-2-2 图4-2-4
距离至少应为多大?（g 取10 m/s 2）
7．如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h ．两
球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： （1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
（2）此过程中杆对A 球所做的功；
8. 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为（ ）
A ．
261mv B ．241mv C ．231mv D ．221mv
B 能力提升
9.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为1 m/s 。

从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示。

设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，
则以下关系正确的是
A. 123W W W ==
B. 123W W W <<
C. 132W W W <<
D. 123W W W =<
10.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。

将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是
A ．阻力对系统始终做负功
B ．系统受到的合外力始终向下
C ．重力做功使系统的重力势能增加
D ．任意相等的时间内重力做的功相等
11. 如图4-2-10所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且
BC =2 AB 。

质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减
小到零。

求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。

12. 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。

由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。

设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。

图4
―2―7 图4-2-8 图4-2-9 图4-2-10
13.质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

14. 如图4-2-11，质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出
h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。

质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地
点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。

动能定理的应用
动能定理是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。

因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。

下面谈谈关于动能定理的应用。

动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。

其数学表达式为：K E W ∆=
应用动能定理时必须注意以下几点：
（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。

（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。

（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。

（4）求总功可分为下述两种情况：
①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。

②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。

动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。

应用动能定理的解题步骤：
A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。

B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。

最后求出各个力做功的代数和。

C. 明确过程始末状态的动能 。

D. 列方程 ，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

图4-2-11。