东南大学电子信息工程之信号与系统第3讲

f (0)
15
3 筛选：f(t)在t0点连续
例：
2
(t
8)
(t
4)dt
2 (t 4) (t 8)dt
(t)
(1) f(0)
0
f(t) t
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例1：写出所示信号的时域表达式f(t)，并画出f(t)的导数的波形。
（1）
f(t)
4
（2）
f(t)
A
4
t
（3）
f(t)
2
1
-1 1
t
t1 t2
t
(t
)
0, 0,
t t
0
0
(t ) •
dt
1
冲激信号的另外一种理解：
0
13
单位冲激平移
0 t0
t
14
（2）冲激函数的性质
1偶函数 (t) (t)
2 积分
3 筛选
例：在t 0点连续的信号f (t)
则f (t) (t) f (0) (t)
强度为f(0)的冲激函数
f (t) (t)
1 H( p) p2 4 p 3
r(t ) (C 1et C2e3t ) (t )
C1 C2 2 C1e1 C2e3 0.42
r(t ) (et e3t ) (t )
6
( pn an1 pn1 ... a1 p a0 )r(t ) 0
1 写解的形式：
rzi (t ) C1e1t C2e2t ... Cnent
一、经典法
( pn an1 pn1 ... a1 p a0 )r(t ) 0
4
例1：已知一系统H ( p)
p2
p 3 ,且r(0) 1, r'(0) 3p 2
2,
求系统零输入响应 r(t) (4et 3e2t ) (t)
分析： 系统的特征方程就是转移算子的分母D(p)
解：第一步 求微分方程的特征根
若有k阶重根：
rzi (t ) (C1 C2t C3t 2 ... Ck t k1 )e1t
C ek1t k 1
...
Cnent
2 利用初始条件，求待定系数
r(0) C1 C2 ... Cn
r'(0) 1C1 2C2 ... nCn
...........
特征根：
1 ...k称为自然频率
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总结：(t)
f (t) A (t t0 )
1.冲激函数的图形表示方法：位置，强度。
2.该函数只在t=0处为非零值，其它各处都为零；
3. (t) d (t) (t) t ( )d
dt
(A)
t0
t
4.冲激函数是一个偶函数(t)= (-t)
5 (t)f(t)= (t)f(0), (t-t0)f(t)= (t- t0)f(t0)
2. 单位阶跃函数的延迟
(t-t0)
1
0 t0
t
0
(t t0 ) 1
(t t0) (t t0)
3.表示定义域 例：画出f(t-2)(t-2)的波形
f(t)
1
f(t-2) (t-2) 1
-1 0 1 t
0 12 t
11
二 冲激函数 R i(t)
+
+ C=1F
i(t)
uc
-
-
uc (0 ) 0
6.
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
18
作业：2. 4 2.5 2.7 2.8(a) 2.9(a,d) 2.10
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p2 3 p 2 0
p1 1, p2 2
r(t) (C1et C2e2t ) (t)
第二步 代入初始条件
C1+C2=1 - C1-2C2=2
C1=4 C2=-3
5
1 例2:连续系统转移算子 H( p) p2 4 p 3 ， 且r(0)=2, r (1)=0.42，求此系统的零输入响应。
1 0
t
用 (t) 来描述开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E (t)
E K u(t)
E(t )
u(t)
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
响应中包含e k t叫自然响应
r (n1) (0)
C (n1)
1
1
C (n1)
2
2
...
C (n1)
n
n
7
第三节 奇异函数
1 熟练掌握阶跃函数及其表示信号的方法 2 **充分理解冲激函数的定义 3 熟练掌握冲激函数的性质
8
一 阶跃函数
(t)
1. 定义
(t
)
0 1
(t 0) (t 0)
2
一般的微分方程：
dn dt n
r(t)
an1
d n1 dt n1
r(t)
...
a1
d dt
r(t)
a0r (t )
dm
d m1
d
bm dt m e(t ) bm1 dt m1 e(t ) ... b1 dt e(t ) b0e(t )
微分算子：p
d dt
;
pn
dn dt n
;
1 p
t
第一节 系统方程的算子表示法
R
+
+C
C
duC dt
.R uC
e(t )
e(t) -
uc -
duC uC 1 e(t) dt RC RC
微分算子：p
d dt
;
pn
dn dt n
;
1 p
t
(
)d ;
(p
1 )r(t ) RC
1 RC
e(t )
转移算子:
1
H( p)
r(t ) RC e(t) ( p 1
若R->0
i(t) (t 0);
i(t) 0,(t 0, t 0)
Qc
0 i(t )dt
0
研究此电路电流：
uc
(t
)
(1
e
t RC
)
(t
)
i(t)
ห้องสมุดไป่ตู้
1
e
t RC
(t
)
R
Qc
i(t)dt
0
=1
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(1)冲激函数定义
•连续时间单位冲激信号: 持续时间无穷小，瞬间 幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号
(
)d ;
( pn an1 pn1 ... a1 p a0 )r(t ) (bm pm bm1 pm1 ... b1 p b0 )e(t )
H(
p)
bm pm bm1 pm1 pn an1 pn1
... b1 p b0 ... a1 p a0
3
第二节 零输入响应
熟练掌握零输入响应的经典法 零输入响应:系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初 始状态引起的响应。
)
RC
r(t ) H ( p)e(t )
注意:上面只是微分方程的一种简单记法，并不是代数量1
算子运算法则
1 : mp np (m n) p m,n为任意整数
2 : pm pn pmn m, n同为正数或负数
问：p 1 1 p? pp
微分和积分的次序不能交换
问:px(t)=py(t) x(t)=y(t)