2022年安徽省蚌埠市第二十六中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省蚌埠市第二十六中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若不等式＞在上有解,则的取值范围是（）
A． B. C． D．
参考答案：
C
2. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则
|FA|+|FB|+|FC|=（）
A．9 B. 6 C. 4 D. 3
参考答案：
B
略
3. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π
参考答案：
B
【考点】球的体积和表面积．
【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．
【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，
所以球的半径为： =．
所以球的体积为： =4π．
故选B．
4. 与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与
满足（）A． B．为常函数
C． D．为常函数
参考答案：
B
略
5. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是
（）
A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2
参考答案：
C
【考点】HX：解三角形．
【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得∠A为钝角的充要条件是a2＞
b2+c2，得出答案．
【解答】解：不等边△ABC中，若∠A为钝角，
则由余弦定理可得：cosA=＜0，
∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．
反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A为钝角．
故选：C
【点评】本题给出不等边△ABC，判断使∠A为钝角的条件．着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题．
6. 点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是( )
A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)
C．(0,0，±) D．(0,0，±1)
参考答案：
B
7. 设随机变量的分布列为，则
A. B. C.
D.
参考答案：
D。

8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A. (－∞,－2)∪(0,2)
B. (－∞,－2)∪(－2,2)
C. (－2,0)∪(2,+∞)
D. (0,2)∪(2,+∞)
参考答案：
C
【分析】
通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．【详解】解：令，则问题转化为解不等式，
当时，，
当时，，
当时，即函数在上单调递增，
又，是奇函数，
故为偶函数，
（2），（2），且在上单调递减，
当时，的解集为，
当时，的解集为，
使得成立的的取值范围是，，，
故选：．
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
9. 下列命题正确的个数是（）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；
④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情
况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．
【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；
若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；
若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；
若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，
得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；
综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；
法二：∵=， ∴若sinA ＞sinB ，则a ＞b ，从而有“A＞B”，所以该命题正确；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p 不是q 的充分条件； 若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p 是q 的必要条件； ∴p 是q 的必要不充分条件，所以该命题正确；
法二：p 是q 的必要不充分条件?￢q 是￢p 的必要不充分条件，
而命题p ：x≠2或y≠3，￢P ：x=2且y=5，命题q ：x+y≠5，￢q ：x+y=5， 则￢p ?￢q ，而￢q 推不出￢p ，
故￢q 是￢p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件， 所以该命题正确；
③由x 2+x+1=
+＞0，故不存在实数x 0，使x 02+x 0+1＜0；③错误；
④命题“若m ＞1，则x 2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x 2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”， 由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误； 故①②正确，选：C ． 10. 当
时，执行如图所示的程序框图，
输出的S 的值为（ ） A ．7 B ．42 C ．210 D ．840
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知焦点在x 轴上的椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为，则
等于
．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】焦点在x 轴上的椭圆mx 2+ny 2=1中：a 2=，
b 2=，e 2
=1﹣=1﹣=，可得m ：n
【解答】解：焦点在x 轴上的椭圆mx 2+ny 2=1中：
a 2=，
b 2=，e 2=1﹣=1﹣=，∴．
故答案为：
12. 函数
是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等
式
的的范围为 ．
参考答案：
13. .函数
的极值是__________.
参考答案：
. 【分析】 对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数
的极值.
【详解】函数的定义域为，，令，得.
当时，；当时，.
所以，函数的极小值为，故答案为：.
【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
14. 在极坐标系下，圆的圆心坐标为
参考答案：
15. 将53（8）转化为十进制数为
参考答案：
43
16. 点P在曲线上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围
是
参考答案：
略
17. 已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴
上的截距的取值范围．
参考答案：
[﹣3，5]
【考点】直线的斜率．
【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案．
【解答】解：如图，
把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分别代入直线l：x+y﹣c=0，
得c的值分别为﹣3、5．
∴若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为[﹣3，5]．
故答案为：[﹣3，5]．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
已知是定义在上的增函数，对任意，记命题：“若,则
”
（Ⅰ）证明：命题是真命题；
（Ⅱ）写出命题的逆命题，并用反证法证明也是真命题.
参考答案：
解：（Ⅰ）证明：因为，即,又是定义在上的增函数，
所以……………3分
同理，
所以. ……………6分
注：若构造函数，并利用函数的单调性的定义的同样给分，若只是描
述性的得出单调性但没有用定义给出证明的扣2分.
（Ⅱ）解：逆命题为“若，则”.……8分
证明如下：假设结论“”不成立，则，即,
因为是定义在上的增函数，所以, ……………10分
同理,
所以. ……………12分
与条件“”矛盾,
所以假设错误，即结论成立.
所以逆命题是真命题. ……………14分
19. （本小题满分10分）
在△中，角所对的边分别为，已知，，．
(1)求的值；(2)求的值．
参考答案：
解：由余弦定理得：，
得，．
（2）由余弦定理，得
∵是的内角，∴．
20. 已知函数f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；
（2）记g（x）=alnx，若对任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，，求证函数的最小值为0，即可．
【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定义域，
∴，
令f′（x）=0，得，
﹣0∴f（x）的极小值点为：；无极大值点．
（2）由题得，对任意x≥1，恒有，
令．
则h（x）min≥0，其中x≥1，
∵=，
∵x≥1，
∴
当a≤2时，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；
当a＞2时，令4x2﹣2x﹣a=0，则
当时，h′（x）＜0，单调递减；
当时，h′（x）＞0，单调递增；
∴为函数的最小值，又，所以不成立
综上所述，a≤2．
21. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足＜0．
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．
【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由实数x满足
得﹣2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是﹣2＜x＜3．
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣
（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件
由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣
22. 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
参考答案：
(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)
试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，
，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为
共6种.
由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为
，
，
，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为
共6种.所以.
考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.。