闸北区初三数学二模(抢先版)

A B C D
E 图5
九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8
．(x x x -； 9．-2＜x ≤2； 10．x ＝2； 11
．1；
12．2
(1)2y x =--+； 13．6； 14．0r ； 15．2m +3； 16．2； 17．250； 18. 13或 53
．
三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19
．解：原式＝111)333
-+--……………………………………(6分)
5
3
…………………………………………………………………………(4分)
20．解：去分母：2
(1)5(1)4x x -++= ………………………………………………(3分) 整理得：2
320x x ++= …………………………………………………………………(2分) 解得：11x =-， 22x =-………………………………………………………………(4分) 经检验：11x =-是增根，舍去．22x =-是原方程的根．……………………………(1分) 所以原方程的根是22x =-．
21．解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）………(3分) 中位数：30.5（万人） ……………………………………………………………(2分) 众数： 31（万人） ………………………………………………………………(2分) (2)估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是： 5
1849210
⨯
=（天） …………………………………………………………(3分)
22．(1)解：如: ①②④⇒AD ∥BC ………………………………… (1分)
证明：在AB 上取点M ,使AM ＝AD ，联结EM , ……………… (1分) ∵ AE 平分∠BAD ∴∠MAE ＝∠DAE 又∵AM ＝AD AE ＝AE ，
∴ △AEM ≌△AED ∴ ∠D =∠AME …………………………… (2分) 又∵ AB =AD +BC ∴ MB =BC ，
∴ △BEM ≌△BCE ∴ ∠C =∠BME …………………………… (2分) 故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°∴ AD ∥BC ……………… (2分)
（2）不正确…………………………………(2分) 23．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BC ， ∵AB ＝8， BC ＝6，∴AC ＝10， ∵
AP AE CP CB
=，即
15
106AP AP =- …………………………………………………………(2分) 解得：507
AP =
．……………………………………………………………………………(2分)
（2）∵AB ＝8，AE ＝15，∴BE ＝17． 作AH ⊥BE ，垂足为H ，
则AB AE BE AH ⋅=⋅，∴815120
1717
AB AE AH BE ⋅⨯=
==． ………………………(2分) ∵
50120
717
>，∴⊙A 与BE 相交． ………………… (2分) （3）①168r << ， ………………………………… (2分) ②224r <<，或21618r <<． ……………………… (2分)
24．解：(1)如图；M 1 的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分) (2)1k =-，b m = ……………………………………………………………………(4分) (3)由(2)知，直线M 1 M 的解析式为8y x =-+
则(,)M x y 满足(
8)2x x -+=-
解得14x =+24x =
-
14y =-，24y =+
∴M 1
，M 的坐标分别为（4-
，4+
，（4+4-）．……………(4分)
25．解：(1) A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (-1，0)………………………………………(4分) (2)∵抛物线2
y ax bx c =++经过C 点，∴c =3.………………………………………（1分）
又∵抛物线经过A，C两点，∴
9330
30
a b
a b
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
解得
1
2
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
……………………（2分）∴223
y x x
=-++………………………………………………………………………(1分) ∴22
23(1)4
y x x x
=-++=--+，∴顶点G(1，4)．…………………………………(1分) （3）解：过点G作GH⊥y轴垂足为点H，
∵AB=BG=tan∠BAO=
1
3
，tan∠GBH=
1
3
，
∴∠GBH=∠BAO……………………………………………………………………………(1分)
∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠GBH+∠ABO=90°，∴∠GBA=90°，
∴∠ABQ=∠DOC＝∠AOB…………………………………………………………………(1分)
①当
OD BQ
OC BA
=时，△ODC∽△BQA，
即
1
3
=
过点Q作QN⊥
∵
NQ HG
BQ BG
=
∵tan∠GBH=
1
3
②同理可得：Q。