广东省梅州市高二下学期期中数学试卷(理科)

广东省梅州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）
A . 4﹣2i
B . ﹣4+2i
C . 2+4i
D . 2﹣4i
2. （2分）命题p：∀x∈R，|x|≥0，则￢p是（）
A . ∃x°∈R，|x°|＜0
B . ∃x°∈R，|x°|≥0
C . ∀x°∈R，|x°|≥0
D . ∀x∈R，|x|＜0
3. （2分） (2016高二下·孝感期末) 用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）
A . 假设四内角至多有两个大于90度
B . 假设四内角都不大于90度
C . 假设四内角至多有一个大于90度
D . 假设四内角都大于90度
4. （2分）已知，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y ＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是（）
A . 2
B . 1
C . 0
D . －1
6. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）
A . a
B . 1﹣a
C . 2a
D . 1﹣2a
7. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）
A . 11种
B . 20种
8. （2分）由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为
，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·芜湖模拟) 设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）
A . 仅有一个
B . 有有限多个
C . 有无限多个
D . 不存在
11. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 在（ x+ ）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（）
C . 24项
D . 50项
12. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A . （， 1）
B . ∪（1，+∞）
C . （-,）
D . （﹣∞，-)(，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为________.
14. （1分）(2017·长春模拟) 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是________．
15. （1分）已知命题，命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是________．
16. （1分） (2017高二上·海淀期中) 设，，，则的中点到点的距离 ________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，命题q：对任意实数x都有x2﹣3ax+1＞0恒成立；若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．
18. （5分）已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；
（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
19. （10分）(2017·延边模拟) 如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°．
（1）求证：AB⊥平面OCC1；
（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．
20. （10分）(2017·扶沟模拟) 为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
学生编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
（x ，y ，z ） （2，2，3） （3，2，3） （3，3，3） （1，2，2） （2，3，2） （2，3，3） （2，2，2） （2，3，3） （2，1，1） （2，2，
2）
（1） 在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2） 从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求随机变量X 的分布列及其数学期望．
21. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数 ，（ ）
（1） 若 ，求曲线 在 处的切线方程.
（2） 对任意
，总存在 ，使得 （其中 为 的导数）成立，求实
数 的取值范围. 22. （10分） (2018高二下·海安月考) 给定椭圆C ：
(a ＞b ＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为
，且经过点(0，1)．
（1） 求实数a ，b 的值； （2） 若过点P(0，m) (m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C1所截得的弦长为2 ，求实数m 的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。