中考一轮复习《一次函数应用》数学复习学案
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年级数学复习十二——一次函数的应用
一、中考要求:
1.能根据实际问题中的变量之间的关系,确定一次函数关系式;
2.能将简单的实际问题转化成数学问题(建立一次函数),从而解决实际问题;
3.在应用一次函数解决时间问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性。
二、知识要点:
1.一次函数的自变量取值范围一般是一切实数,图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式,自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数,则图像为线段或射线,所以在解题过程中,特别是画函数图像时要注意自变量取值范围;
2.一次函数的实际问题通常有两种类型,一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题,二是与解方程或解不等式(组)相结合运用分类讨论法的决策题;
3.用一次函数解决实际问题,也就是把实际问题转化为数学问题,
在解题过程中,体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。
三、典例剖析:
[例题1]一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时
间为,两车之间的距离
.......为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为km ;
(2)请解释图中点的实际意义;(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段所表示的与之间的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.
在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第
二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
[例题2]某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?[例题3]某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
[例题4]甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时
(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)
与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?(写出解题过程)
(h)
x(km)
y y x
B
BC y x
x
x
1
y
2
y x
OABC DE y
x AB
y x
A
B
C
D
O
y/km
900
12x/h
4
A
O
D
P
B
F
C E
y(千米)
x(小时)
480
6810
2 4.5
随堂演练:
1. 张老师带领x 名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y 元,则y = .
2.如图,正方形的边长为10,点E 在CB 的延长线上,
,点P 在边CD 上运动(C 、D 两点除外),EP 与AB 相交于点F ,若,四边形的面积为,则关于的函数关系式
是 .
3. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y (元)与购买这种商品的件数x (件)之间的函数关系是______________, x 的取值范围是__________
4.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
5.如图,在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上,一点P 从B 点运动到C 点,设BP=x,四边形APCD 的面积为y.
(1)写出y 与x 之间的关系式,你能求出x 的范围吗?
(2)当x 为何值时,四边形APCD 的面积为2
3
?
(3)当点P 由B 向C 运动时,四边形APCD 的面积越来越大,还是越来越小?
6.某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式;
(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?
7. 星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.之后,一位工作人员以每车20立方米的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数关系如图2所示.
(1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?
(2)当时,求储气罐中的储气量(立方米)与时间(小时)的函数解析式; (3)请你判断,正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气?请说明理由.
8. 凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。
(1)设每间包房收费提高x (元),则每间包房的收入为y 1(元),但会减少y 2间包房租出,请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式。
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x (元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y (元),请写出y 与x 之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。
ABCD 10EB =CP x =FBCP y y x y x 0.5x ≥y x P
D C B
F
A E
y (立方米)
x (小时)
10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 (A)
(B) (D ) (C )
C D ↑ P。