《1.2.2 组合》PPT课件(山东省省级优课)
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问题二：组合与排列定义有什么共同之处？ 有什么不同之处？
概念加深
[点睛] 排列与组合的联系与区别
共同之处： n个不同元素取出m个元素
不同之处：排列：“既取又排”——有序性
问题3：
组合：“只取不排”—无序性
类比两个排列完全相同的条件，你认为两个组合完全
相同的条件是什么？
相同排列：元素相同，顺序相同。 相同组合：元素相同，不管顺序。
1.C42 6 2.C120 3.C43
4.C130
公式推导
方案一 方案二
a,b b,a
a,b
a,c c,a
a,c
a,d d,a
a,d
b,c c,d
b,c
b,d d,b
b,d
c,d d,c
c,d
A42 C42
观察，组合数与排列数之间的关系。 4个不同元素中，任取2个元素的排列 分两步走，
第一步，选取元素，从4个不同的元素中任取2个元素
目标检测一
辨析：请判断下列哪些是组合问题？
1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选 法？ 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天一项活动，有多少种 不同的选法？ 3：高三年级学生会有 11 人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？
4、 m、n N, m n.
问题探究1
小组讨论： 1、引例中的组合数如何表示？值是多少？ 2、如果将引例中的4类商品改成10类商品，那么组合数如何 表示？ 3、如果将加征关税的商品改为3种，那么组合数如何表示？ 值是多少？ 4、如果将引例变为，从10类商品，抽出3种都加征25%的关 税，组合数如何表示？
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
概念形成
组合数
从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数， 用符号 Cmn 表示．
注：1、C是英文Combination(组合）的缩写； 2、下标n指总的元素个数； 3、上标m指取出元素个数；
的组合，共有C
2 4
种。
第二步，排位置，选出的2个不同元素的全排列，有 A22种。
根据分步乘法原理： A42 C42 A22
合作探究2
小组合作二：你能用分步乘法原理说出下列关系？
1、探究 A34与C34之间的关系。 A43 C43 A33
2、探究 A130与C130之间的关系。 A130 C130 A33
温馨提示： 大豆用字母a表示、水果b、葡萄酒c，猪肉d.
情境引入
方案一 方案二
a,b b,a
a,b
a,c c,a
a,c
a,d d,a
a,d
b,c c,d
b,c
b,d d,b
b,d
c,d d,c
c,d
问题一： 这两种方案在取法上有什么联系与区别？
1、方案一是4个取2个的排列。 2、方案二也是4个取2个，但并不排。
学习目标
1.通过情景引入，初步感知组合问题的特征。
2.通过概念生成，进一步理解组合问题的核心，并能准确区分排 列问题还是组合问题。
3.通过合作探究一二推导出组合数公式，并能进行简单应用。
4.通过合作探究三，能解决生活中的组合问题。
概念形成
组合定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个组合． 排列定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素排成一列，叫作从 n 不同元素中取出 m 个元素的 一个排列．
3.通过合作探究一二推导出组合数公式，逻辑推理，并能进行简 单应用，数学运算。
4.通过合作探究三，学会用解决生活中的组合问题，数学建模。
制作单位：文登一中 录制时间：2018年4月
十九大报告指出我国是创新型国家建设成果丰硕a天宫b蛟龙c天眼d悟空e墨子f大飞机六项重大科技成果相继问世现为了增强学生民族自豪感使命感学校开设这六个成果的介绍选修课每个学生可以选择其中的3项
选修2-3第一章
组合及组合数公式 第一课时
情境引入
4月3日，美国公布拟加征关税的中国商品清单,十九大指出： 实现伟大梦想，必须进行伟大斗争。4月4日，中国政府及时 做出对等反击，也对美国的部分商品加征关税。假设中国对 来自美国的大豆、水果、葡萄酒，猪肉，其中的两种商品加 征关税。 方案一：四种商品中找出两种，分别加征23%和25%关税。 方案二，四个商品中找出两种，都加征25%的关税。 求两种方案各有哪些取法？分别有多少种？
1、C85
87654 5 43 21
56
2、C75
76543 5 43 21
21
3、两步走， 第一步，从其余7个项目中任取4个，有C74种。 第二步，选择项目4，有C11种取法。 由分步乘法原理：
C74C11 35
牛刀小试
检测：十九大报告指出，我国是创新型国家，建设成果丰硕，a天宫、 b蛟龙、c天眼、d悟空、e墨子、f大飞机六项重大科技成果相继问世， 现为了增强学生民族自豪感、使命感，学校开设这六个成果的介绍选 修课，每个学生可以选择其中的3项。 (1)学生A，任意选择3科。(2)学生B，不选天眼。 (3)学生C，a必选，b和c中选一科，其他三科中选一科． (4)学生D，a.b.c三项中至少选择1项。 问A、B、C、D四学生各有多少种选择方法？
重要公式
组合数公式
1、
Cnm
nn
1nBiblioteka 2nm!m
1
2、
Cnm
n!
m!n m!
当m n时， Cnn 1 当m 0时， Cn0 1
活学活用
计算：
1、
C
3 7
C
4 7
35 35 70
2、C150 • C100 C1100
1098 7 6 11 251 5 43 21
合作探究3
2018年即将实施高考新政，高中生的社会实践究竟往哪里去？ 文登一中给出了《文登一中普通高中学生社会实践指导意见》， 从实际出发，给学生提供了8种社会实践的途径与指导意见，1、 敬老院志愿者；2、图书馆志愿者；3、博物馆解说。4、先进生 产线学习；5、机器人学习与制作；6、医院服务志愿者；7、幼 儿教育志愿者；8、高校研究志愿者。每个学生在8项实践活动 中，任选5项作为自己社会实践项目。 ①共有多少种选择方法？ ②学生A不选6，他有多少种选择方法？ ③学生B必选4，有多少种选择方法？
3、探究
A
mn 与C
m n
之间的关系。
Anm
C
m n
Amm
公式推导
Anm Cnm Amm
Cnm
Anm Amm
想一想：你能找到哪些窍门记忆这个公式？
1、
Cnm
nn 1n 2n m 1
mm 1m 221
2、
Cnm
n!
m!n m!
1、分子分母都是m个连续正整数之积； 2、分子第一个数最大，是下标n; 3、分母第一个数是上标m.
C63
654 3 21
20
C53
543 3 21
10
C11C21C31 6
C31C32 C32C31 C33C30 19
课后作业
• 知识巩固： • 课本P22页，练习 A，1、2、3①② • 思维提升：4、5
课堂小结：核心素养
1.通过情景引入，初步感知组合问题的特征。数学直观想象。
2.通过概念生成，进一步理解组合问题的核心，并能准确区分排 列问题还是组合问题。抽象概括
概念加深
[点睛] 排列与组合的联系与区别
共同之处： n个不同元素取出m个元素
不同之处：排列：“既取又排”——有序性
问题3：
组合：“只取不排”—无序性
类比两个排列完全相同的条件，你认为两个组合完全
相同的条件是什么？
相同排列：元素相同，顺序相同。 相同组合：元素相同，不管顺序。
1.C42 6 2.C120 3.C43
4.C130
公式推导
方案一 方案二
a,b b,a
a,b
a,c c,a
a,c
a,d d,a
a,d
b,c c,d
b,c
b,d d,b
b,d
c,d d,c
c,d
A42 C42
观察，组合数与排列数之间的关系。 4个不同元素中，任取2个元素的排列 分两步走，
第一步，选取元素，从4个不同的元素中任取2个元素
目标检测一
辨析：请判断下列哪些是组合问题？
1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选 法？ 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天一项活动，有多少种 不同的选法？ 3：高三年级学生会有 11 人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？
4、 m、n N, m n.
问题探究1
小组讨论： 1、引例中的组合数如何表示？值是多少？ 2、如果将引例中的4类商品改成10类商品，那么组合数如何 表示？ 3、如果将加征关税的商品改为3种，那么组合数如何表示？ 值是多少？ 4、如果将引例变为，从10类商品，抽出3种都加征25%的关 税，组合数如何表示？
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
概念形成
组合数
从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数， 用符号 Cmn 表示．
注：1、C是英文Combination(组合）的缩写； 2、下标n指总的元素个数； 3、上标m指取出元素个数；
的组合，共有C
2 4
种。
第二步，排位置，选出的2个不同元素的全排列，有 A22种。
根据分步乘法原理： A42 C42 A22
合作探究2
小组合作二：你能用分步乘法原理说出下列关系？
1、探究 A34与C34之间的关系。 A43 C43 A33
2、探究 A130与C130之间的关系。 A130 C130 A33
温馨提示： 大豆用字母a表示、水果b、葡萄酒c，猪肉d.
情境引入
方案一 方案二
a,b b,a
a,b
a,c c,a
a,c
a,d d,a
a,d
b,c c,d
b,c
b,d d,b
b,d
c,d d,c
c,d
问题一： 这两种方案在取法上有什么联系与区别？
1、方案一是4个取2个的排列。 2、方案二也是4个取2个，但并不排。
学习目标
1.通过情景引入，初步感知组合问题的特征。
2.通过概念生成，进一步理解组合问题的核心，并能准确区分排 列问题还是组合问题。
3.通过合作探究一二推导出组合数公式，并能进行简单应用。
4.通过合作探究三，能解决生活中的组合问题。
概念形成
组合定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素合成一组，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个组合． 排列定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n) 个元素排成一列，叫作从 n 不同元素中取出 m 个元素的 一个排列．
3.通过合作探究一二推导出组合数公式，逻辑推理，并能进行简 单应用，数学运算。
4.通过合作探究三，学会用解决生活中的组合问题，数学建模。
制作单位：文登一中 录制时间：2018年4月
十九大报告指出我国是创新型国家建设成果丰硕a天宫b蛟龙c天眼d悟空e墨子f大飞机六项重大科技成果相继问世现为了增强学生民族自豪感使命感学校开设这六个成果的介绍选修课每个学生可以选择其中的3项
选修2-3第一章
组合及组合数公式 第一课时
情境引入
4月3日，美国公布拟加征关税的中国商品清单,十九大指出： 实现伟大梦想，必须进行伟大斗争。4月4日，中国政府及时 做出对等反击，也对美国的部分商品加征关税。假设中国对 来自美国的大豆、水果、葡萄酒，猪肉，其中的两种商品加 征关税。 方案一：四种商品中找出两种，分别加征23%和25%关税。 方案二，四个商品中找出两种，都加征25%的关税。 求两种方案各有哪些取法？分别有多少种？
1、C85
87654 5 43 21
56
2、C75
76543 5 43 21
21
3、两步走， 第一步，从其余7个项目中任取4个，有C74种。 第二步，选择项目4，有C11种取法。 由分步乘法原理：
C74C11 35
牛刀小试
检测：十九大报告指出，我国是创新型国家，建设成果丰硕，a天宫、 b蛟龙、c天眼、d悟空、e墨子、f大飞机六项重大科技成果相继问世， 现为了增强学生民族自豪感、使命感，学校开设这六个成果的介绍选 修课，每个学生可以选择其中的3项。 (1)学生A，任意选择3科。(2)学生B，不选天眼。 (3)学生C，a必选，b和c中选一科，其他三科中选一科． (4)学生D，a.b.c三项中至少选择1项。 问A、B、C、D四学生各有多少种选择方法？
重要公式
组合数公式
1、
Cnm
nn
1nBiblioteka 2nm!m
1
2、
Cnm
n!
m!n m!
当m n时， Cnn 1 当m 0时， Cn0 1
活学活用
计算：
1、
C
3 7
C
4 7
35 35 70
2、C150 • C100 C1100
1098 7 6 11 251 5 43 21
合作探究3
2018年即将实施高考新政，高中生的社会实践究竟往哪里去？ 文登一中给出了《文登一中普通高中学生社会实践指导意见》， 从实际出发，给学生提供了8种社会实践的途径与指导意见，1、 敬老院志愿者；2、图书馆志愿者；3、博物馆解说。4、先进生 产线学习；5、机器人学习与制作；6、医院服务志愿者；7、幼 儿教育志愿者；8、高校研究志愿者。每个学生在8项实践活动 中，任选5项作为自己社会实践项目。 ①共有多少种选择方法？ ②学生A不选6，他有多少种选择方法？ ③学生B必选4，有多少种选择方法？
3、探究
A
mn 与C
m n
之间的关系。
Anm
C
m n
Amm
公式推导
Anm Cnm Amm
Cnm
Anm Amm
想一想：你能找到哪些窍门记忆这个公式？
1、
Cnm
nn 1n 2n m 1
mm 1m 221
2、
Cnm
n!
m!n m!
1、分子分母都是m个连续正整数之积； 2、分子第一个数最大，是下标n; 3、分母第一个数是上标m.
C63
654 3 21
20
C53
543 3 21
10
C11C21C31 6
C31C32 C32C31 C33C30 19
课后作业
• 知识巩固： • 课本P22页，练习 A，1、2、3①② • 思维提升：4、5
课堂小结：核心素养
1.通过情景引入，初步感知组合问题的特征。数学直观想象。
2.通过概念生成，进一步理解组合问题的核心，并能准确区分排 列问题还是组合问题。抽象概括