吉林省辽源市数学高二下学期文数3月月考试卷

吉林省辽源市数学高二下学期文数3月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·抚州期中) 下列说法中错误的个数为（）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③ 是的充要条件；
④ 与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
2. （2分）下列特称命题中假命题的个数是（）
①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2015高二上·金台期末) 下列语句是真命题的是（）
A . x＞1
B . 若a＞b，则a2＞ab
C . y=sinx是奇函数吗？
D . 若a﹣2是无理数，则a是无理数
4. （2分） (2016高二上·上海期中) 若与﹣都是非零向量，则“ • = • ”是“ ⊥（﹣）”的（）条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
5. （2分） (2019高二下·长沙期末) 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24
名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
7. （2分）(2018高二上·浙江月考) 已知是椭圆和双曲线
的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线
的斜率分别记为 , 则下列关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）
A . 2π
B . 3π
C . 4π
D . 6π
9. （2分）一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（）
A .
B .
C . 1
D .
10. （2分）过椭圆（）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·合肥期末) 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·张家口期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据．
x3456
y 2.5t4 4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为，那么表中t＝________．
14. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．
15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________
16. （1分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某地区工会利用“健步行” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为
，九组，整理得到如图频率分布直方图：
（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）从当天步数在的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.
18. （10分）(2018·广东模拟) 如图，四棱锥中，底面是平行四边形， , 平面底面，且是边长为的等边三角形，，是中点．
（1）求证：平面平面；
（2）证明：，且与的面积相等.
19. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.
20. （5分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．
（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；
（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．
21. （5分） (2019高三上·日喀则月考) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系．已知直线l上两点M ， N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程
（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
22. （5分） (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、。