北师大版七年级数学上册期末模拟测试卷及答案

北师大版七年级数学上册期末模拟测试卷及答案
一、选择题
1．下列各式中运算正确的是（ ） A ．2222a a a +=
B ．220a b ab -=
C ．2(1)21a a -=-
D ．33323a a a -=
2．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．
16070
x x -= B ．
106070
x x
+-= C ．70x ＝60x+60 D ．60x ＝70x-70
3．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.
A ．36块
B ．41块
C ．46块
D ．51块
4．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）
A ．a ﹣50
B ．a +50
C ．a ﹣20
D ．a +20
5．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
6．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
7．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
8．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40
D ．45
10．一组按规律排列的多项式： 2
3
3
5
4
7
,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
11．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
12．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人
B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人
二、填空题
13．已知：21
=2，22
=4，23
=8，24
=16，25
=32，26
=64，27
=128，28
=256，…，则22019
的个位
数是____．
14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
15．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________．
16．若|2
1(3)0x x y ++-=，则2
2x y +=_______．
17．若350x y -++=，则x -y=_____.
18．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
19．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．
20．作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．
21．若自然数n 使得三个数的竖式加减法运算“(1)(2)n n n ++++”产生进位现象，则称n 为连加进位数，例如10不是“连加进位数”因为10+11+12=33不产生进位现象；14是连加进位数，因为14+15+16=45产生进位现象，如果从10,11,12，。

，19这10个自然数中任取一个数，那么取得连加进位数的概率是__________．
22．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
三、解答题
23．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示:
()180580727026091550⨯+⨯+-⨯=（元）．
（1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2019年的用水量为a 吨()260a >，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？ 24．阅读下列材料，并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a .
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11a =，公比为3q =.则： （1）等比数列2，4，8，…的公比q 为________，第4项是________.
（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a …是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：
324
123
1
n
n a a a a q a a a a -====
=. 所以：21a a q =，2
321a a q a q ==，3431a a q a q ==，…
由此可得：n a =________（用1a 和q 的代数式表示）.
（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项.
25．“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校600名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A ：非常喜欢，B ：喜欢，C ：一般，D ：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如下)，并根据图中信息，回答下列问题：
()1本次调查中，一共调查了 名学生； ()2条形统计图中，m = ，n = ；
()3求在扇形统计图中，“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；
()4请估计该学校600名学生中“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生共有多少人．
26．如图，数轴上有,A B 两个点，O 为原点，16OA =，点B 所表示的数为
20,6AC AB =．
⑴AB = ； ⑵求点C 所表示的数；
⑶动点,P Q 分别自,A B 两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E 为线段CP 的中点，点F 为线段CQ 的中点，在运动过程中，线段EF 的长度是否为定值？若是，请求出线段EF 的长度；若不是，请说明理由．
27．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知
100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；
（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为； （3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180︒的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)
28．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】
A 、2222a a a +=，符合题意；
B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；
D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案． 【详解】
解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x = 卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+ 则7060(1)x x =+ 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题
型．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．
【详解】
⨯+=块．
解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116
⨯+=块．
第2个图形有黑色瓷砖52111
⨯+=块．
第3个图形有黑色瓷砖53116
…
⨯+=块．
∴第9个图形中有黑色瓷砖59146
故选：C．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.
【详解】
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依
次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．
第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43
第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可．
【详解】
把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.
【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，
∴c＞b＞a，1
b ＞
1
c
，|a|＞|b|，abc＜0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算
法则是解答本题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x ）°，余角的度数为（90-x ）°，代入等量关系即可求解． 【详解】
设：这个角的度数是x ，则补角的度数为180-x ，余角的度数为90-x ，由题意得：
()()39018020x x ---=
解得35x = 故选B ． 【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】
多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1， 所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】
解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；
B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据
2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
【详解】
解：2n的个位数字是
解析：8
【解析】
【分析】
通过观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．
【详解】
解：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，
所以2015÷4=503…3，
则22015的末位数字是8．
故答案为8．
【点睛】
题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．
14．．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：20181
5．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815
． 故答案为2018
1
5．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 15．5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x2+3y 的值，进而能得出3（2x2+3y ）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，
3（
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意得出2x 2+3y 的值，进而能得出3（2x 2+3y ）的值，就能求出代数式6x 2+9y+2的值．
【详解】
由题意得：2x 2+3y+7=8，可得：2x 2+3y=1，
3（2x 2+3y ）=3=6x 2+9y ，
∴6x 2+9y+2=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．
16．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：5-
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵2
1(3)0x x y ++-=，
∴10x +=，30x y -=，
∴1x =-，3y =-，
∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负
数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0
解析：8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且
y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3，y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
18．3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝∠AOB =35°时，
解析：3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝1
2
∠AOB =35°时，∠BOP=35°
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，
∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，
∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
19．2﹣（）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣＝
解析：2﹣（1
2
）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣1
2
＝
3
2
，
h3＝2﹣（1
2
）2，
…，
则h2020＝2﹣（1
2
）2019，
故答案为：2﹣（1
2
）2019．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．
20．不会
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，6
解析：不会 32n a +
【解析】
【分析】
观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加，
所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．
故答案为：不会、32n a +．
【点睛】
此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．
21．；
【解析】
【分析】
分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可；
【详解】
根据连加进位数的意义可以判断：：13、14、15、16 解析：
710
； 【解析】
【分析】 分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可；
【详解】
根据连加进位数的意义可以判断：：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为总
共有10个数，所以取到“连加进位数”的概率是710
． 故答案是
710
． 【点睛】 本土主要考查了规律题型数字变化类和概率公式的应用，准确计算是解题的关键． 22．23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再
解析：23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】
根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：152213702233⨯+⨯+⨯=，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，
当0k =时，1052323k +=，
当1k =时，10523128k +=，
当2k =时，10523233k +=，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
三、解答题
23．(1)970；(2)9a-880；(3)300
【解析】
【分析】
(1)小丽家用水量是190吨，包含了第1级和第2级，根据题目信息即可求解；
(2)根据a>260可知小明家全年用水量包含了三个等级，根据题目信息即可得出结果；
(3)先判断全年用水量是否超过了260，再根据题(2)得出的表达式即可计算出结果．
【详解】
解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元），
故小丽家全年需缴水费970元；
(2)小明家全年应缴水费：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880，
小明家全年应缴水费(9a-880)元；
(3)当用水量等260吨时：180×5+80×7=1460(元)，
全年缴水费1820元说明用水量超过了260吨，
由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300，
故该年的用水量为300吨．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解表格所给的信息是解题的关键．
24．（1）2，16；（2）11n a q -；（3）2，1250．
【解析】
【分析】
（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）由公比q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值．
【详解】
解：（1）422
q =
=，第4项是16， 故答案为：2，16； （2）归纳总结得：11n n a a q -=，
故答案为：11n a q -；
（3）等比数列的公比5q =，第二项为10，
212a a q
∴==，4451251250a a q ==⨯=． 【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
25．（1）80；（2）16，24；（3）72°；（4）390人
【解析】
【分析】
（1）由A 类人数及其所占百分比可得调查的总人数；
（2）由C 类人数所占百分比乘（1）求得的总人数可得n 的值，再用调查的总人数减去A 、C 、D 类人数可以得到B 类总人数；
（3）算出B 类人数所占百分比，再乘以360度可以得到答案；
（4）用“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生人数和占调查人数的比例乘以学校总人数可得解答．
【详解】
解：()13645%80÷=，∴本次调查中，一共调查了80名学生；
()()28030%24803624416n m =⨯==-++=；
()3解：163607280
⨯︒=︒ 答：“B ：喜欢”所在扇形的圆心角的度数是72．
()4解： 361660039080
+⨯= (人) 答：该学校“A ：非常喜欢”和“B ：喜欢”经典诵读的学生大约有390人．
【点睛】
本题考查数据的整理和分析，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的关联及用样本估计总体的方法是解题关键．
26．(1) 4；(2)-8;(3)EF 长度不变，EF=2，证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据线段的和差得到AB=4，
(2)由AB=4得到AC=24，即可得出：OC=24-16=8．于是得到点C 所表示的数为-8;
(3)分五种情况:设运动时间为t ，用含t 的式子表示出AP 、BQ 、PC 、 CQ ，根据线段中点的定义得到11CE PC CF CQ 22
=
=， 画出图形，计算EF ，于是得到结论． 【详解】
解: (1)∵ OA=16,点B 所表示的数为20,
∴OB=20,
∴AB=OB-OA=20-16=4,
故答案为：4
(2)∵AB=4，AC=6AB ．
∴AC=24,
∴OC=24- 16=8,
∴点C 所表示的数为-8;
(3)EF 长度不变，EF=2，理由如下：
设运动时间为t ，
当012t ≤< 时，点P ，Q 在点C 的右侧，则AP=BQ=2t,
∵AC=24，BC=28,
∴PC=24-2t， CQ=28- 2t．
∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
11
CE PC12t CF CQ14t, 22
==-==-
，
∴EF=CF-CE=2:
当t=12时,C、P重合，此时PC=0， CQ=28-24=4．
∵点F为线段CQ的中点,
∴
1
CF CQ2
2
==
∴EF CF2
==
当12<t<14时，点P，Q在点C的左右，PC=2t-24, CQ=28-2t,
∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,
∴
11
CE PC t-12CF CQ14t, 22
====-
，
∴EF=CE+CF=2,
当t=14时,C、Q重合，此时PC=4， CQ=0
∵点E为线段CP的中点,
∴
1
CE CP2
2
==
∴EF CE2
==
当t> 14时，点P、Q在点C的左侧，PC=2t-24， CQ=2t-28,
∴
11
CE PC t-12CF CQ=t-14, 22
===
，
∴EF=CE-CF=2．
综上所述，EF长度不变，EF=2．
【点睛】
本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出
∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出
∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=
1
2
∠AOB；②射线OE，
OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求
出∠EOF=∠EOC+∠COF=1
2
（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC=15°，∠FOC=
1
2
∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC，∠FOC=
1
2
∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB=
1
2
×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=1
2
∠BOC-
1
2
∠AOC
=1
2
（∠BOC-∠AOC）
=12∠AOB =12
×100°=50°； ②射线OE ，OF2个都在∠AOB 外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=
12∠AOC+12∠BOC =
12（∠AOC+∠BOC ） =
12（360°-∠AOB ） =12
×260°=130°． ∴∠EOF 的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
28．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2
b a -. 【解析】
【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12
CN BC =，所以()122
a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.
【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴132CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴122
CN CB ==（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）； （2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
1122
CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得
1122
CN CB b ==， 由线段的和差，得
222
a b a b MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴1122
CM AC a ==， BC b =，点N 是CB 的中点，
∴1122
CN BC b ==， ∴222
a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ，
同理可得：1122
CM AC a ==， 1122
CN BC b ==，
∴222
b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.。