第1章 灰色系统的概念和基本原理
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李 晔 zzliye@
问题
什么是灰色系统? 为什么要提出灰色系统? 灰色系统理论的主要研究内容有哪些? 灰色系统理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?
2
灰色系统理论课件
本章结构
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
– 灰色系统理论的产生与发展动态 – 灰色系统的概念与基本原理 – 灰数及其运算 – 灰数的白化与灰度 – 灰数灰度的一种公理化定义
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灰色系统理论课件
1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
灰色系统学术著作已出版60余种：科学出版社、国防工业出版社、华中理工大学 出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全 华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司、日本理工出版社、美国IIGSS学术出 版社… 全球近300所高校或研究机构开设灰色系统课程：华中科技大学、中国人民大学、 清华大学、浙江大学、山东大学、南京航空航天大学、美国马里兰大学、日本丰 桥大学、神奈川大学、维也纳经济大学、法国宇航中心、台湾中央大学、成功大 学、大同工学院… 《中国大百科全书》 、《系统科学大辞典》、《中国科学技术蓝皮书（第8号）》 等充分肯定我国首创的灰色系统理论成果。一批新兴边缘学科应运而生：灰色水 文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色哲学… 华中科技大学 、南京航空航天大学、福州大学、武汉理工大学招收、培养灰色系 统专业博士研究生，国内外数千名博士、硕士研究生应用灰色系统的理论、方法、 模型开展科学研究、撰写学位论文。
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2.1 灰色系统的基本概念
（1）元素信息不完全
（3） 边界信息不完全
系统信4）运行行为信息不完全
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2.1 灰色系统的基本概念
“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度 看，还可以将“灰”的含义加以引申
黑 从信息上看 从表象上看 在过程上 在性质上 在方法上 在态度上 从结果看 未知 暗 新 混沌 否定 放纵 无解
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1.1 灰色系统理论产生的科学背景
(1) 系统论(System Theory), 创始人：L. Von. Bertalanffy。1925年提出，1945 年 发表 第一篇论文，1968年出版代表作 《一般系统理论—基础、发展和应用》。 (2) 信息论（Information Theory）, 创始人：C. E. Shannon。1948年发表标志性论文“通 讯的数学理论”。 (3) 控制论（Cybernetics）,创始人：N. Wiener。1943年发表第一篇论文，1948年出版 代表作《控制论》。 (4) 耗散结构理论（Dissipativity Structure Theory）,创始人：I. Prigogine. 1969年发表 第一篇论文。 (5) 协同学（Synergetics）创始人：H. Haken. 1971年提出，1976年出版代表作《协同 学导论》。 (6) 突变论（Catastrophe Theory）, 创始人： R. Thom，1972。 (7) 混沌理论(Chaos Theory), 亦称紊乱学(Disorder Theory)，1964年，萨可夫斯基 （ЩАКОЬСКИЙ）证明关于k周期点的结果；1975年，Yorke & Li 证明关于 3周期点的结果, 提出混沌概念；代表人物：M. Feigenbaum，70年代中。 (8) 分形理论(Fractal Theory),70年代，Mandelbrot (9) 超循环理论(Hypercycle Theory), 70年代中，M. Eigen.
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1.1 灰色系统理论产生的科学背景
(10)运筹学（OR），1940; 单纯形方法，1947（G. B. Dantzig） (11)系统动力学（SD），J. W. Forrester，50年代 (12)遗传算法（Genetic Algorithms) John H. Holland, 1975 (13)人工神经网络（Artificial Neural Networks） – 1943, W.W. McCullon & Pitts 二值神经元模型 – 1949, O. Hebb 神经网络学习准则 这些都是解决不确定性和 – 1958, F. Rosenblatt 感知器 复杂性问题的研究成果。这些 – 1960年代初, B. Widrow & M. Hoff 线性自适应元 – 1970年代初, Paul Werbos, BP算法 成果从不同角度、不同侧面论 – 1982, J. Hopfield, Hopfield 神经网络 述了描述和处理各类不确定性 (14)模糊数学（Fuzzy Mathematics, 1965，L. A. Zadeh）. 信息的理论和方法。 (15)粗糙集理论(Rough Set Theory，1982，Z. Pawlak） (16) 未确知数学（Uncertainty Mathematics, 1990年代初，王光远） (17)泛系理论(Pansystems,1970年代中，吴学谋) (18)灰色系统理论（Grey Systems Theory,1982，邓聚龙） (19)可拓学（Extenics, 亦称物元分析(Matter-element analysis) ,(1983，蔡文） (20)集对分析（Set pair analysis), 1990年代，赵克勤）
灰 不完全 若明若暗 新旧交替 多种成分 扬弃 宽容 非唯一解
白 完全 明朗 旧 纯 肯定 严厉 唯一解
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2.2 灰色系统的基本原理
公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论 解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息完全”是相对的,“信息不完全”是绝对的。
13灰色系统理论课件13几种不确定性方法比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验14灰色系统理论课件14灰色系统理论在横断学科群中的地位15灰色系统理论课件第二节灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念灰色系统的基本原理灰色系统的主要内容16灰色系统理论课件21灰色系统的基本概念所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统灰色系统理论所要考察和研究的是信息不完全的系统通过对已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的
灰色系统理论课件
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2.3 灰色系统理论的主要研究内容
理论 理论
模型 模型
应用 应用
序列算子 序列算子 灰色系统的 灰色系统的 哲学思想 哲学思想 预测模型 预测模型 关联分析 关联分析 聚类分析 聚类分析 决策模型 决策模型 控制模型 控制模型
工程应用 工程应用 经济管理 经济管理 农业系统 农业系统 生态系统 生态系统
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
从事灰色系统研究的学者遍布全球：中国（包括全国各省、市、自治区及港、澳、 台地区）、英国、日本、美国、澳大利亚、德国、加拿大、奥地利、俄罗斯、新 加坡、意大利、法国… 许多重要国际会议把灰色系统列为讨论专题：不确定性系统建模国际会议、系统 预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会… 南京航空航天大学参与组织和主持的重要国际会议的灰色系统专题会议：系统与 控制世界组织第12届年会和国际一般系统研究会第4届年会（2002，美国）、第 32届计算机与工业工程国际会议（2003，爱尔兰）、IEEE SMC系统、人、控制系 列国际会议（2004，荷兰）、IEEE NSC网络、感知、控制系列国际会议（2005， 美国）等。目前正在组织IEEE SMC系统、人、控制系列国际会议（2005，美国） 和系统与控制世界组织第13届年会的灰色系统专题会议。 1989年，国际杂志《灰色系统学报》(The Journal of Grey System) （SA,MR,MA …核心期刊）在英国创刊。数百种国际国内学术期刊接受、发表灰 色系统论文，美国计算机学会会刊、台湾《模糊数学通讯》出版灰色系统专辑， 系统与控制国际杂志Kybernetes(SCI源期刊)用一期的版面集中介绍了我国学者 的灰色系统研究成果
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第一节 灰色系统理论的产生与发展动态
1 灰色系统理 论产生的科 学背景
2 灰色系统理 论的产生与 发展动态
3 几种不确定 性方法比较 分析
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1.1 灰色系统理论产生的科学背景
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导 致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。系统科学揭示了 事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技 术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着 系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化 规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。
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1.3 几种不确定性方法比较分析
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵 明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进 行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具 有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生 的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分 布。 灰色系统理论研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小 样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的开 发、生成去了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不 明确”的对象。
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1.3 几种不确定性方法比较分析
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色 灰色系统 贫信息不确定 灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列生成 任意分布 内涵 现实规律 小样本 概率统计 随机不确定 康托集 映射 频率分布 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本 模糊数学 认知不确定 模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭借经验
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
国家及各省、市科学基金积极资助灰色系统研究，每年都有一大批灰色系统理论 或应用研究项目获得各类基金资助。 200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思 峰教授获系统与控制世界组织奖。 SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等国际权威性检索机构跟踪、摘引我国学者的灰色系统论 著3000多次，据中国科学引文数据库（CSCD）统计，多年来，邓聚龙教授的论 著被引用次数一直居全国第一。 总体而言,灰色系统理 论作为一门新兴横断学科, 灰色系统理论首届博士论坛活动：2002年11月1日至3日，灰色系统理论首届博士 正处于蓬勃发展中. 论坛在南京航空航天大学举行；2004年11月5日至7日，灰色系统理论第二届博士 论坛在福州大学举行，决定成立灰色系统理论博士论坛学术委员会，挂靠在南京 航空航天大学。 2007年,南京航空航天大学主办首届灰色系统理论国际会议。
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
邓聚龙教授 1933年生,湖南涟源人,华中科技大学控制科学与工程系 灰色系统理论的提出: 1982年 1. “The Control problem of grey systems ”, System&Control Letter 2. “灰色控制系统”,华中工学院学报 标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。
灰色系统的 灰色系统的 数学基础 数学基础
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灰色系统理论课件
2.3 灰色系统理论的主要研究内容
灰数学;灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础。 灰色序列生成;主要包括缓冲算子（弱化缓冲算子、强化算子）、均值生 成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。 灰色系统分析;除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方 面的内容。 灰色模型;通过灰色生成弱化随机性，挖掘数据规律，经过差分方程与微 分方程之间的互换实现离散数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。 灰色组合模型;包括灰色经济计量学模型（G-E）、灰色生产函数模型(GC-D)、灰色马尔可夫模型(G-M)、灰色时序组合模型等。 灰色决策;包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局 势决策和灰色层次决策等。 灰色优化技术;包括灰色线形规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰 色动态规划等。 灰色博弈模型;包括基于纯策略的灰矩阵博弈模型和基于混合策略的灰矩 阵博弈模型等。 灰色控制; 包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的 控制等。
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1.4 灰色系统理论在横断学科群中的地位
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第二节 灰色系统的概念与基本原理
①
灰色系统的 基本概念
②
灰色系统的 基本原理
③
灰色系统的 主要内容
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2.1 灰色系统的基本概念
所谓灰色系统
是指部分信息已知而部分信 息未知的系统，灰色系统理论所 要考察和研究的是信息不完全的 系统，通过对已知信息来研究和 预测未知领域从而达到了解整个 系统的目的。
问题
什么是灰色系统? 为什么要提出灰色系统? 灰色系统理论的主要研究内容有哪些? 灰色系统理论有哪些最新进展? 有哪些问题值得进一步研究?
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本章结构
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
– 灰色系统理论的产生与发展动态 – 灰色系统的概念与基本原理 – 灰数及其运算 – 灰数的白化与灰度 – 灰数灰度的一种公理化定义
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
灰色系统学术著作已出版60余种：科学出版社、国防工业出版社、华中理工大学 出版社、江苏科学技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全 华科技图书出版社、台湾高立图书有限公司、日本理工出版社、美国IIGSS学术出 版社… 全球近300所高校或研究机构开设灰色系统课程：华中科技大学、中国人民大学、 清华大学、浙江大学、山东大学、南京航空航天大学、美国马里兰大学、日本丰 桥大学、神奈川大学、维也纳经济大学、法国宇航中心、台湾中央大学、成功大 学、大同工学院… 《中国大百科全书》 、《系统科学大辞典》、《中国科学技术蓝皮书（第8号）》 等充分肯定我国首创的灰色系统理论成果。一批新兴边缘学科应运而生：灰色水 文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色哲学… 华中科技大学 、南京航空航天大学、福州大学、武汉理工大学招收、培养灰色系 统专业博士研究生，国内外数千名博士、硕士研究生应用灰色系统的理论、方法、 模型开展科学研究、撰写学位论文。
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2.1 灰色系统的基本概念
（1）元素信息不完全
（3） 边界信息不完全
系统信4）运行行为信息不完全
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2.1 灰色系统的基本概念
“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同角度 看，还可以将“灰”的含义加以引申
黑 从信息上看 从表象上看 在过程上 在性质上 在方法上 在态度上 从结果看 未知 暗 新 混沌 否定 放纵 无解
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灰色系统理论课件
1.1 灰色系统理论产生的科学背景
(1) 系统论(System Theory), 创始人：L. Von. Bertalanffy。1925年提出，1945 年 发表 第一篇论文，1968年出版代表作 《一般系统理论—基础、发展和应用》。 (2) 信息论（Information Theory）, 创始人：C. E. Shannon。1948年发表标志性论文“通 讯的数学理论”。 (3) 控制论（Cybernetics）,创始人：N. Wiener。1943年发表第一篇论文，1948年出版 代表作《控制论》。 (4) 耗散结构理论（Dissipativity Structure Theory）,创始人：I. Prigogine. 1969年发表 第一篇论文。 (5) 协同学（Synergetics）创始人：H. Haken. 1971年提出，1976年出版代表作《协同 学导论》。 (6) 突变论（Catastrophe Theory）, 创始人： R. Thom，1972。 (7) 混沌理论(Chaos Theory), 亦称紊乱学(Disorder Theory)，1964年，萨可夫斯基 （ЩАКОЬСКИЙ）证明关于k周期点的结果；1975年，Yorke & Li 证明关于 3周期点的结果, 提出混沌概念；代表人物：M. Feigenbaum，70年代中。 (8) 分形理论(Fractal Theory),70年代，Mandelbrot (9) 超循环理论(Hypercycle Theory), 70年代中，M. Eigen.
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灰色系统理论课件
1.1 灰色系统理论产生的科学背景
(10)运筹学（OR），1940; 单纯形方法，1947（G. B. Dantzig） (11)系统动力学（SD），J. W. Forrester，50年代 (12)遗传算法（Genetic Algorithms) John H. Holland, 1975 (13)人工神经网络（Artificial Neural Networks） – 1943, W.W. McCullon & Pitts 二值神经元模型 – 1949, O. Hebb 神经网络学习准则 这些都是解决不确定性和 – 1958, F. Rosenblatt 感知器 复杂性问题的研究成果。这些 – 1960年代初, B. Widrow & M. Hoff 线性自适应元 – 1970年代初, Paul Werbos, BP算法 成果从不同角度、不同侧面论 – 1982, J. Hopfield, Hopfield 神经网络 述了描述和处理各类不确定性 (14)模糊数学（Fuzzy Mathematics, 1965，L. A. Zadeh）. 信息的理论和方法。 (15)粗糙集理论(Rough Set Theory，1982，Z. Pawlak） (16) 未确知数学（Uncertainty Mathematics, 1990年代初，王光远） (17)泛系理论(Pansystems,1970年代中，吴学谋) (18)灰色系统理论（Grey Systems Theory,1982，邓聚龙） (19)可拓学（Extenics, 亦称物元分析(Matter-element analysis) ,(1983，蔡文） (20)集对分析（Set pair analysis), 1990年代，赵克勤）
灰 不完全 若明若暗 新旧交替 多种成分 扬弃 宽容 非唯一解
白 完全 明朗 旧 纯 肯定 严厉 唯一解
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2.2 灰色系统的基本原理
公理1、差异信息原理。 差异即信息，凡信息必有差异。 公理2、解的非唯一性原理。 信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论 解决实际问题所遵循的基本法则。 公理3、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。 公理4、认知根据原理。 信息是认知的根据。 公理5、新信息优先原理。 新信息对认知的作用大于老信息。 公理6、灰性不灭原理 “信息完全”是相对的,“信息不完全”是绝对的。
13灰色系统理论课件13几种不确定性方法比较分析项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验14灰色系统理论课件14灰色系统理论在横断学科群中的地位15灰色系统理论课件第二节灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念灰色系统的基本原理灰色系统的主要内容16灰色系统理论课件21灰色系统的基本概念所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统灰色系统理论所要考察和研究的是信息不完全的系统通过对已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的
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2.3 灰色系统理论的主要研究内容
理论 理论
模型 模型
应用 应用
序列算子 序列算子 灰色系统的 灰色系统的 哲学思想 哲学思想 预测模型 预测模型 关联分析 关联分析 聚类分析 聚类分析 决策模型 决策模型 控制模型 控制模型
工程应用 工程应用 经济管理 经济管理 农业系统 农业系统 生态系统 生态系统
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
从事灰色系统研究的学者遍布全球：中国（包括全国各省、市、自治区及港、澳、 台地区）、英国、日本、美国、澳大利亚、德国、加拿大、奥地利、俄罗斯、新 加坡、意大利、法国… 许多重要国际会议把灰色系统列为讨论专题：不确定性系统建模国际会议、系统 预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会… 南京航空航天大学参与组织和主持的重要国际会议的灰色系统专题会议：系统与 控制世界组织第12届年会和国际一般系统研究会第4届年会（2002，美国）、第 32届计算机与工业工程国际会议（2003，爱尔兰）、IEEE SMC系统、人、控制系 列国际会议（2004，荷兰）、IEEE NSC网络、感知、控制系列国际会议（2005， 美国）等。目前正在组织IEEE SMC系统、人、控制系列国际会议（2005，美国） 和系统与控制世界组织第13届年会的灰色系统专题会议。 1989年，国际杂志《灰色系统学报》(The Journal of Grey System) （SA,MR,MA …核心期刊）在英国创刊。数百种国际国内学术期刊接受、发表灰 色系统论文，美国计算机学会会刊、台湾《模糊数学通讯》出版灰色系统专辑， 系统与控制国际杂志Kybernetes(SCI源期刊)用一期的版面集中介绍了我国学者 的灰色系统研究成果
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第一节 灰色系统理论的产生与发展动态
1 灰色系统理 论产生的科 学背景
2 灰色系统理 论的产生与 发展动态
3 几种不确定 性方法比较 分析
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1.1 灰色系统理论产生的科学背景
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导 致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。系统科学揭示了 事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技 术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着 系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化 规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。
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1.3 几种不确定性方法比较分析
模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵 明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进 行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具 有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生 的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分 布。 灰色系统理论研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小 样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的开 发、生成去了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不 明确”的对象。
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1.3 几种不确定性方法比较分析
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求 侧重 目标 特色 灰色系统 贫信息不确定 灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列生成 任意分布 内涵 现实规律 小样本 概率统计 随机不确定 康托集 映射 频率分布 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本 模糊数学 认知不确定 模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭借经验
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
国家及各省、市科学基金积极资助灰色系统研究，每年都有一大批灰色系统理论 或应用研究项目获得各类基金资助。 200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思 峰教授获系统与控制世界组织奖。 SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等国际权威性检索机构跟踪、摘引我国学者的灰色系统论 著3000多次，据中国科学引文数据库（CSCD）统计，多年来，邓聚龙教授的论 著被引用次数一直居全国第一。 总体而言,灰色系统理 论作为一门新兴横断学科, 灰色系统理论首届博士论坛活动：2002年11月1日至3日，灰色系统理论首届博士 正处于蓬勃发展中. 论坛在南京航空航天大学举行；2004年11月5日至7日，灰色系统理论第二届博士 论坛在福州大学举行，决定成立灰色系统理论博士论坛学术委员会，挂靠在南京 航空航天大学。 2007年,南京航空航天大学主办首届灰色系统理论国际会议。
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1.2 灰色系统理论的产生与发展动态
邓聚龙教授 1933年生,湖南涟源人,华中科技大学控制科学与工程系 灰色系统理论的提出: 1982年 1. “The Control problem of grey systems ”, System&Control Letter 2. “灰色控制系统”,华中工学院学报 标志着灰色系统理论这一新兴横断学科的问世。
灰色系统的 灰色系统的 数学基础 数学基础
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灰色系统理论课件
2.3 灰色系统理论的主要研究内容
灰数学;灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础。 灰色序列生成;主要包括缓冲算子（弱化缓冲算子、强化算子）、均值生 成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等。 灰色系统分析;除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方 面的内容。 灰色模型;通过灰色生成弱化随机性，挖掘数据规律，经过差分方程与微 分方程之间的互换实现离散数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃。 灰色组合模型;包括灰色经济计量学模型（G-E）、灰色生产函数模型(GC-D)、灰色马尔可夫模型(G-M)、灰色时序组合模型等。 灰色决策;包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局 势决策和灰色层次决策等。 灰色优化技术;包括灰色线形规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰 色动态规划等。 灰色博弈模型;包括基于纯策略的灰矩阵博弈模型和基于混合策略的灰矩 阵博弈模型等。 灰色控制; 包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的 控制等。
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灰色系统理论课件
1.4 灰色系统理论在横断学科群中的地位
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第二节 灰色系统的概念与基本原理
①
灰色系统的 基本概念
②
灰色系统的 基本原理
③
灰色系统的 主要内容
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2.1 灰色系统的基本概念
所谓灰色系统
是指部分信息已知而部分信 息未知的系统，灰色系统理论所 要考察和研究的是信息不完全的 系统，通过对已知信息来研究和 预测未知领域从而达到了解整个 系统的目的。