江西省南昌市高二数学上学期第一次月考试题 文

2017－2018学年度上学期第一次月考
高二数学（文）试卷
一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1．过点(－4)和点(－1,0)的直线的倾斜角是( )
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
2．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ）
A ．1922=+y x
B ．14922=+y x
C ．1362
2=+y x D ．14
3622=+y x 3．直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是( )
A ．－2或－1
B ．2或1
C ．－2或1
D ．2或－1
4．已知椭圆
12
82
2=-+-m y m x ,长轴在y 轴上,若焦距为4,则实数m 的值是( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．13
5．直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2
－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A ．－1或3 B ．－1 C ．－3或1 D ．3
6．点)1,1(-P 为圆()2
2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为（ ） A ．02=+-y x B ．02=--y x C ．032=+-y x
D ．032=--y x
7．对于a R ∈，直线012)1(=-++-a y x a 恒过定点P ，则以P 为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A ．01242
2
=++-+y x y x
B ．03242
2=++-+y x y x C ．01242
2
=+-++y x y x
D ．03242
2
=+-++y x y x
8．经过点(3,1)且被圆8)3()1(2
2
=++-y x 截得的弦长为4的直线方程是（ ） A. 0934=--y x B. 3x =或0934=--y x C. 0543=--y x
D. 3x =或0543=--y x
9．已知M 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶
点，N 是MF 1的中点，2
||b ON =且4||||4||||22122OF OA OF MF ⋅=+，则该椭圆的离心率是
( ) A ．
21 B ．32或21
C ．32
D ．3
2或2 10．两个圆C 1：x 2
＋y 2
＋2ax ＋a 2
－4＝0(a ∈R)与C 2：x 2
＋y 2
－2by －1＋b 2
＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则ab 的最大值为( ) A ．5 B ．
2
9
C ．4
D ．
2
3 11．已知圆0962:2
2
=+--+y x y x C ，P 是x 轴上的动点，PA 、PB 分别切圆C 于A 、B 两点，则四边形CAPB 的面积的最小值是（ ）
A ．33
B ．3
C ．22
D ．2
12．若圆24)3()3(2
2=-+-y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为
6,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．]4
,12[
π
π
B ．]12
5,12[
ππ C ．),12
11[
]12
,0[ππ
π
⋃
D ．),1211[]125,0[πππ⋃
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．直线l 过点P (2,0)且与直线6+=x y 有相同的纵截距，则直线l 的方程为_____________．
14．已知椭圆1422=+m
y x 的离心率23
=e ，则m 的值为 .
15．若点A （2,0）关于直线082=+-y x 的对称点为B ，则点B 的坐标为________． 16．当曲线x
y 2
91-
+=与直线b x y +=有交点时，实数b 的取值范围是
_____________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）
17.（本小题10分）
已知直线0:1=-y x l ，032:2=-+y x l ，042:3=+-y ax l . （1）若点P 在1l 上，且到直线2l 的距离为53，求点P 的坐标； （2）若2l //3l ，求2l 与3l 的距离.
18.（本小题12分）
圆C 满足下列条件：圆心C 在直线26y x =-上，与直线:10l x y +-=相切于点P (3,2)-,求圆C 的方程.
19.（本小题12分）
已知直线:2220l x y m -+-=不过原点. （1）求过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线的方程；
（2）直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，若直线1l 与点A 、B 的距离相等，且过原点，求直线1l 的方程．
20.（本小题12分）
设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，
OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为1的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)点M 为该椭圆上任意一点，求|MA |的取值范围．
21．（本小题12分）
已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －3)2
＋(y －4)2
＝3相交于M 、N 两点． (1)求实数k 的取值范围；
(2)若点B (2,0)，且⋅＝14，求实数k 的值．
22．（本小题12分）
在平面直角坐标系xOy 中,点)3,2(--A ,直线5:-=x y l ,设圆C 的半径为1且关于直线
l 对称.
(1)若圆心C 在直线62-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程；
(2)点A 关于点)1,2
3
(--P 的对称点为B ，若圆C 上存在点M ,使||2||MO MB =,求圆
心C 的横坐标a 的取值范围.
南昌二中2017－2018学年度上学期第一次月考
高二数学（文）试卷参考答案
一、选择题：
1-12：BABCD CADCB CD 二、填空题：
13.3x ＋y －6＝0 14．1或16 15. )8,2(- 16. ]231,2[+- 三、解答题：
17.解：(1)设P （t ,t ）,由
535
|
32|=-+t t ，得5|1|=-t
∴4-=t 或6 ∴P 的坐标为)4,4(--或)6,6( （2）法1. 由2l //3l 得4-=a
∴032:2=-+y x l ，0424:3=+--y x l 即022=-+y x ∴2l 与3l 的距离5
55
|
)2(3|=
---=
d 法2. 032:2=-+y x l 即0624=+--y x ，042:3=+-y ax l ∵2l //3l ∴2l 与3l 的距离5
5)2()4(|46|2
2=
-+--=d
18.解：可设圆C 的标准方程为：2
2
2
()()x a y b r -+-=，则根据题意可得：
222
26213(3)(2)
b a b a r a b =-⎧⎪+⎪
=⎨
-⎪=-++⎪⎩
，解方程组可得14a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩， 即得圆方程为2
2
(1)(+4)8x y -+=.
19.解：（1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，
因为点)3,1(-在该直线上，所以所求直线方程为)1(23+-=-x y ，
故所求的直线方程为012=-+y x .
（2）直线l 与两坐标轴的交点B A ,分别为()()22,0,0,1m m -+-，
∴则有1l ∥AB 或1l 过AB 的中点，
当1l ∥AB 时，
1l 的斜率为21，当1l 过AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--21,1m m 时，
由于1l 过原点，则斜率为21-，所以直线1l 的方程为x y 2
1
±=。

20.解：(1)设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，右焦点为F 2(c,0)．
因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c
2，结
合c 2
＝a 2
－b 2
得4b 2
＝a 2
－b 2
，故a 2
＝5b 2
，c 2
＝4b 2
，
所以离心率e ＝c a ＝2
5
5.
在Rt△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2·b ＝b 2
.
由题设条件S △AB 1B 2＝2得b 2
＝1，从而a 2
＝5b 2
＝5，
因此所求椭圆的标准方程为15
22
=+y x .
（2）A (0,1)．
设点M 的坐标为(x 0，y 0)，因为点M 为椭圆上任意一点，代入椭圆得x 2
0＝5－5y 2
0.
所以4
25
)41(4624)1(||20020
2
02
2
++-=+--=-+=y y y y x MA
因为－1≤y 0≤1，所以4
25||
02≤
≤MA 所以||MA 的取值范围为[0，
2
5
]．
21. 解：（1）依题意得l 的方程为1+=kx y ，即01=+-y kx 法1. 圆C 的圆心为（3,4）,半径为3 ∵直线l 与圆C 相交于M 、N 两点．
∴
31
|143|2<++-k k ,得0132<+-k k ，解得)2
5
3,253(
+-∈k 法2. 由⎩⎨
⎧=-+-+=3
)4()3(12
2y x kx y 得015)1(6)1(2
2=++-+x k x k ∵直线l 与圆C 相交于M 、N 两点．
∴015)1(4)1(362
2
>⨯+-+=∆k k ，解得)2
5
3,253(+-∈k （2）设),(),,(2211y x N y x M
∵⋅＝14 ∴14)2)(2(2121=+--y y x x 由⎩⎨
⎧=-+-+=3
)4()3(12
2y x kx y 得015)1(6)1(2
2=++-+x k x k ∴1
15
,1)1(62
21221+=++=
+k x x k k x x ∴=+--2121)2)(2(y y x x )1)(1()2)(2(2121+++--kx kx x x
141
)2)(1(6202
=+-++
=k k k ，整理得0122
=--k k 解得1=k 或2
1-=k ，∵)253,253(+-∈k ∴1=k
22.解:(1)由⎩⎨
⎧-=-=6
25
x y x y 得圆心C 为(1,-4),∵圆C 的半径为1
∴圆C 的方程为: 1)4()1(2
2
=++-y x
显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为)2(3+=+x k y ,即
032=-+-k y kx
∴
11
|
324|2=+-++k k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k
∴0=k 或者4
3-
=k ∴所求圆C 的切线方程为: 3-=y 或者01843=++y x
(2)依题意求得B(-1,1)
∵圆C 的圆心在在直线5:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,a-5) 又∵||2||MO MB =
∴设M 为(x,y)，则22222)1()1(y x y x +=-++ 整理得: 4)1()1(2
2
=++-y x 设为圆D
∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点 ∴|12|)4()1(|12|22+≤-+-≤
-a a ∴91710212≤+-≤a a
由1171022≥+-a a 得R a ∈ 由9171022≤+-a a 得41≤≤a 终上所述,a 的取值范围为: ]4,1[。