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一、选择题。

（共10小题，每题4
分）
1、设会合A={x
Q|
x>-1}
，则
（）
A、A
B、2A
C、2A
D、2A
2、设A={a，b}，会合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=
（）
A、{1，2}
B、{1，5}
C、{2，5}
D、{1，2，5}
3、函数f(x)
x1
）的定义域为
（
x2
A、[1，2)∪(2，+∞）
B、(1，+∞）
C、[1，2)
D、[1，+∞)
4、设会合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出以下四个图形，此中能表示
以会合
M为定义
域，
N为值域的函数关系的
是（）
5、三个
数
0。

3
7
，
，㏑，的大小次序是（）7，0。

3
A、70。

3，7，，㏑0.3,
B、70。

3，，㏑0.3,7
C、7,,70。

3，，㏑0.3,
D、㏑0.3,70。

3，7，
6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点邻近的函数值用二分法逐次计算，参照数
据以下表：
f(1)=-2
那么方程
32
的一个近似根（精准到）为（）x+x-2x-2=0
A、B、C、D、
7、函数y2x,x0的图像为（）
2x,x0
高一数学试卷第1页（共6页）
8、设f(x)log a x（a>0，a≠1），对于随意的正实数x，y，都有（）
A、f(xy)=f(x)f(y)
B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y)
D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）
A、b>0且a<0
B、b=2a<0
C、b=2a>0
D、a，b的符号不定
10、某公司近几年的年产值如图，则年增加率最高的
是
（）（年增加率=年增加值/年产值）
A、97年
B、98年
C、99年
D、00年（万元）1000 800 600 400 200
二、填空题（共4题，每题4分）9697989900(年）
11、f(x)的图像以以下图，则f(x)的值域
为；
12、计算机成本不停降低，若每隔3年计算机价钱降
低1/3，此刻价钱为8100元的计算机，则9年后价
格可降为；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，
f(x)=；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为{xR|x0}；
③在(0,)上为增函数.
老师评论说此中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
高一数学试卷第2页（共6页）
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_
_ _ _
_ _ _ _ _
号 位 座
号
场
试
_
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
名
姓
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级
班
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
校 学。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

三。

题号
一
二
总分。

15
16
17
18
19
20。

得分。

。

。

一、选择题（本大题共
10小题，每题
4分，满分 40
分。

）。

题号1 2
3
4
5
6
7
8
910。

答案。

二、填空题（本大题共
4小题，每题 4分，满分 16分。

）
订。

11、
12
13
14。

、
、
、。

三、解答题（本大题共 6小题，满分 44分，解答题写出必需的文字说明、推演步骤。

）。

。

15、（此题 6分）设全集为
R ，A
x|3
x7，B
x|2
x
10，求C R (AUB)及。

。

C R AIB。

。

。

。

。

。

。

。

。

装。

。

16、（每题 3分，共 6分）不用计算器求以下各式的值。

。

1
2。

1
3
2 0
3 2。

⑴。

24
38。

。

。

。

。

。

。

。

4
27
log 72。

⑵ log 3
lg25 lg4 7。

3。

高一数学试卷第3页（共6页）。

x2(x1)
17、（此题8分）设f(x)x2(1x2)，
2x(x2)
在以下直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若g(t)3，求t值；
(3)用单一性定义证明在2,时单一递加。

18、（此题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、万件、万
件，
为了估测此后各月的产量，以这三个月产品数为依照，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）
与月份数x的关系，模拟函数能够选用二次函数y=px2+qx+r或函数y=ab x+c（此中p、q、r、a、
b、c均为常数），已知4月份该新产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数
高一数学试卷第4页（共6页）
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19、（此题8分）已知函数f(x)=㏒a2x 1
,(a0,且
a1）
,
（1）求f(x)函数的定义域。

（2）求使f(x)>0的x的取值范围。

20、（此题8分）已知函数f(x)=2x
高一数学试卷第5页（共6页）。

（1）写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域；
（2）借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解（精准度）
题号12345678910
高一数学试卷第6页（共6页）
答案
C D A
B
A
CB
B
A
B
一、填空题（共 4题，每题 4分）
11、[-4，3]
12 、300 13
、-x
1 x,x 0
2 14、yx 2
或y{
x,x
或y
1 0
x
二、解答题（共44分）
15、解：C R (A
B) {x|x 2或x 10} (C R ) B
{x|2x 3或7
x10}
16、解（1）原式＝(9)
21
1(27)
4
8
2
3
(3)
2
2
3 2
1 1 3
3 2
=
(
)
2
(
) 3
2
2
=
3 1(3)2
(3)2
2 2
2
(3)2
2
1
=
2 3
（2）原式＝log
34
lg(25 4)
2
3
3
1
＝log 33
4
lg102 2
1
2 15
＝
4
2
4
17、略
18、解：若y ＝f(x) ax
2
bx c
则由题设
f(1) p qr
1
p
f(2) 4p 2q r q
f(3) 9p 3q r
r
f(4)
42
4 1.3(万件)
高一数学试卷
第7页
（共6页）
若y g(x)ab x c
则
g(1)ab c1a
g(2)ab2c b
g(3)ab3c c
g(4)4 1.35(万件)
采用函数y ab x c作为模拟函数较好
19、解：（1）2x
1
x
0x0这个函数的定义域是（0，）>0
且
2-1
2
㏒a2x1>0,当a>1时，2x1>1x1;当0<a<1时，2x1<1且x>00x1（）
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项中,只有一项为哪一项切合
题目要求的)
1已知会合M={0,2,4,6},会合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于().
A.{0}
B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6}
D.{0,3,4,5,6}
答案:B
2(2011·北京东城期末)设全集U=R,会合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则会合
(?U A)∩B=().
A.{x|0<x<1}
B.{x|0≤x<1}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|0≤x≤1}
分析:?U A={x|x<1},则(?U A)∩B={x|0≤x<1}.
答案:B
3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=().
B.
分析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.
答案:B
4设f:x→x2是会合A到会合B的映照,假如B={1,2},则A∩B必定是().
高一数学试卷第8页（共6页）
B.?或{1}
C.{1}
D.?
22
则x=±,则±1中起码有一个属于集分析:由题意,当y=1时,即x=1,则x=±1;当y=2时,即x=2,
合A,±中起码有一个属于会合A,则A∩B=?或{1}.
答案:B
5已知log23=a,log25=b,则log2等于().
2-b
C.D.
分析:log 2222
3-log
2
=log9-log5=2log5=2a-b.
答案:B
6已知方程lgx=2-x的解为x,则以下说法正确的选项是().
0∈(0,1)0∈(1,2)
∈(2,3)∈[0,1]
00
分析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,则f(1)f(2)<0,
则方程lgx=2-x的解为x∈(1,2).
答案:B
7已知会合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于().
A.?
B.{x|x<0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
x x0x
分析:2>1?2>2,因为函数y=2是R上的增函数,因此x>0.因此N={x|x>0}.因此M∩N={x|0<x<1}.
答案:D
8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)
等于().
分析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,因此有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,因此当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,因此f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.
答案:A
9以下函数f(x)中,知足“对随意x,x∈(-∞,0),当x<x时,都有f(x)<f(x)”的函数是
121212
高一数学试卷第9页（共6页）
().
A.f(x)=-x+1
B.f(x)=x 2 -1
C.f(x)=2x
D.f(x)=ln(-x)
分析:知足“对随意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,
函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.
答案:C
10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().
C.
分析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.因为函数f(x)是奇函数,因此对随意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
因此2m+1=0,即m=-.
答案:B
11已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下边哪个区间内必有实根().
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(2,4)
分析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,因此f(1)f(2)<0,则
方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
答案:B
12若函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=log a(x+1)的图象大概是().
高一数学试卷第10页（共6页）
分析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,因此0<a<1.因此函数f(x)=log a(x+1)是减函数,其图象是下
降的,清除选项A,C;又当log a(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=log a(x+1)的图象过原点(0,0),清除选项B.
答案:D
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共 4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13已知函数f(x)的图象是连续不停的,x,f(x)的对应值以下表:
x⋯012345⋯
f(x)⋯-6-23102140⋯
用二分法求函数f(x)的独一零点的近似解时,初始区间最好选为.
分析:因为f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,,则f(x)的零点属于区间(0,2)或
(0,3)或(1,2)或(1,3)或.可是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).
答案:(1,2)
14已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n知足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.
分析:因为a=∈(0,1),则函数f(x)=a x在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.
答案:m<n
15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的分析式是y=.
分析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.
答案:
16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)
分析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<a<;当a<0
时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<-1.
综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).
答案:(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共 6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
高一数学试卷第11页（共6页）
证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-
=
=,
因为x1<x2,则x1-x2<0,
又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.
则+>0,因此f(x1)<f(x2),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},此中x∈R,假如A∩B=B,务实数a的取
值范围.
解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.
对于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的鉴别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当=8a+8<0,即a<-1时,B=?,切合B?A;当=8a+8=0,即a=-1时,B={0},切合B?A;
当=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},
B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
a=1或a≤-1.
19(12分)某西部山区的某种特产因为运输的原由,长久只好在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资利润为:每投入x万元,可获取利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加速发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在将来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修筑一条公路,5年修成,通车前该特产只好在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在当地销售,也在外处销售,在外处销售的
投资利润为:每投入x万元,可赢利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的积累利润看,该规划方案能否可行?
2
万元,即可获取最大利润为解:在实行规划前,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年只要投入40
100万元.
则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).
实行规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润
P max=(万元).
高一数学试卷第12页（共6页）
前5年的利润和为×5=(万元).
设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于当地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外处的
销售投资,则其总利润为
W2=×5+×5=-5(x-30)2+4950.
当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).
进而10年的总利润为万元.
∵+4950>1000,故该规划方案有极大的实行价值.
20(12分)化简:
(1)- (π-1)0-+;
(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.
解:(1)原式=-1-[+(4-3
=-1-+16=16.
原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.
21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精准度为0.1).
解:因为f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表以下:
区间中点中点函数值
(-3,-2)
(-2.5,-2)5
(-2.25,-2)375
(-2.25,-2.125)584375
∵15<0.1,
f(x)的负零点为5.
22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营公司生产A,B两种产品,依据市场检查和展望,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:
高一数学试卷第13页（共6页）
利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该公司已筹集到10万元资本,并所有投入A,B两种产品的生产,问:如何分派这10万元投资,
才能使公司获取最大利润?其最大利润约为多少万元?(精准到1万元)
图1
图2
解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,
由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=,
∴k2=,
f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.
(2)设 A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时公司的总利润为y万元,则
y=f(x)+g(10- x)=+,0≤x≤10,
令=t,则x=10-t2,
则y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,y max=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入万元,B产品投入万元时,公司获取最大利润约为4万元.
高一数学试卷第14页（共6页）。