江苏省常州市西夏墅中学高中数学课件必修三：3.3 几何概型(1)

P（A）=（
）C
A．1
B．0
C．1/2
D．1/3
-3
-1
0
2
3
2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL, 含有麦锈病种子的概率是多少?
解 取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A，则
P(A)=
取出种子的体积 所有种子的体积
10 1000
1 100
答:含有麦锈病种子的概率为0.01．
正比而与其性状位置无关．
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数学应用
例1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两 端距离都大于3m的概率.
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解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是
2
1
事件A发生的概率P（A）＝ 8 ＝ 4
问题1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段 的长都不小于1m的概率有多大？
3m
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）试验中的基本事件是什么？
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子
上的任意一点.
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
D
zxxkw
C
解：P( A)
d的测度 D的测度
1 2
π(a )2 2
a2
π. 8
P A
∠APB ＝90°？
d的测度 0 B P(B) D的测度 a2 0.
概率为0的事件可能发生！
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回顾小结
1.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
高中数学 必修3
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姓名：李凤英 单位：姜堰市蒋垛中学
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复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限பைடு நூலகம்个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
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问题情境
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建构数学
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区 域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个 随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的 点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机 试验,称为几何概型. 几何概型的特点:
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．
如果向正方形内撒n 颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m ，那
么当n 很大时，比值
m，即频率应接近于 P(A)，于是有 n
zxxkw
m
P( A) .
n
由此可得
π 4m n
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练一练
1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
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如何求几何概型的概率？
122cm
1m
1m
3m
1
P(B)＝
3
P(A)＝
1 π 12.22
4 1 π 1222
0.01
4
P(C)＝ 0.1 0.1 1
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一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A,则事件A发生的概率:
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问题3 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用 一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个
微生物的概率.
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（1）试验中的基本事件是什么？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1
升水中的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？
几何概型要求基本事件有无限多个.
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2.几何概型的概率公式.
P(A)=
zxxkw
构成事件A的区域测度（长度、面积、体积等）
试验的全部结果所构成的区域测度（长度、面积、体积等）
3.几何概型问题的概率的求解.
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P(A)
d的测度 D的测度
.
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度 ”分别是长度、面积和体积.
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该 点落在 D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成
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例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆 子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解:记“豆子落在圆内”为 事件A,
P(A)
圆的面积 正方形面积
πa 2 4a2
π 4
答 : 豆子落入圆内的概率为π4 .
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黄心的概率有多大？
122cm
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能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）试验中的基本事件是什么？
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为 122cm的大圆内的任意一点. （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （3）符合古典概型的特点吗？
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问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，
从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心
为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为学科网 122cm，靶心直径为12.2cm，
运动员在70m外射．假设射箭
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都能中靶，且射中靶面内任意
一点都是等可能的，那么射中
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3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在 海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?
4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部
分的概率.
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5：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞ 90°的概率．