(专题精选)初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案解析

（专题精选）初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.
2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)
【答案】B
【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
【详解】∵点P到x轴的距离为3，
∴点的纵坐标是3或-3，
∵点P 到y 轴的距离为2，
∴点的横坐标是2或-2，
又∵点P 在第三象限，
∴点P 的坐标为：（-2，-3），
故选B.
【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．
3．点P （a ，b ）在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，2）或（3，﹣2）
D ．（2，3）或（2，﹣3） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P 在y 轴右侧可知点P 在第一象限或第四象限，结合点P 到x 轴的距离是2可知点P 的纵坐标是2或2-，而再根据其到y 轴的距离是3得出点P 的横坐标是3，由此即可得出答案．
【详解】
∵点P 在y 轴右侧，
∴点P 在第一象限或第四象限，
又∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，
∴点P 的纵坐标是2或2-，横坐标是3，
∴点P 的坐标是(3，2)或(3，2-)，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.
【详解】
解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.
【点睛】
本题考查了各象限内坐标的符号特征.
5．如果点P（3x+9，1 2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：由点P（3x+9，
1
2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：
390
1
20
2
x
x
+
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩
＞
＜
．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选C．
6．在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围（）
A．m<3 B．m>−1C．−1<m<3 D．m≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P(m-3，m+1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解不等式组即可得m的取值范围．
【详解】
解：∵点P(m-3，m+1)在第二象限，
∴可得到：
30
10
m
m
-<
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得：13
m
-<<，
∴m的取值范围为13
m
-<<，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）
A．直线y=-x上B．直线y=x上
C ．双曲线y=
1x D ．抛物线y=x 2上
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 解：A 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x 上，故本选项错误；
B 、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x 上，故本选项错误；
C 、因为双曲线y=
1x
上的点必须符合xy=1，故x 、y 同号与已知矛盾，故本选项正确； D 、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x 2上，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
8．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )
A ．6，()3,4-
B ．2，()3,2
C ．2，()3,0
D ．3，()3,2
【答案】D
【解析】
【分析】
由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．
【详解】
∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，
∴y=2，
当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，
∴此时点C 的坐标为(3，2)．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位到达3(1,2)P -，第4次向右跳动3个单位到达4(2,2)P ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点2019P 的坐标为（ ）．
A ．(505,1010)
B ．(505,505)-
C ．(505,1010)-
D ．(505,505)-
【答案】C
【解析】
【分析】 设第n 次跳动至点Pn ，根据部分点An 坐标的变化找出变化规律“P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P 2019的坐标．
【详解】
设第n 次跳动至点Pn ，
观察发现：P （1，0），P 1（1，1），P 2（−1，1），P 3（−1，2），P 4（2，2），P 5（2，3），P 6（−2，3），P 7（−2，4），P 8（3，4），P 9（3，5），…，
∴P 4n （n ＋1，2n ），P 4n ＋1（n ＋1，2n ＋1），P 4n ＋2（−n−1，2n ＋1），P 4n ＋3（−n−1，2n ＋2）（n 为自然数）．
∵2019＝504×4＋3，
．
∴P2019（-504-1，504×2＋2），即(505,1010)
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，
2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．
10．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则 .
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐
标系是解题关键.
11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
A 点在原点上，
B 点在横轴上，
C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
12．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(-1，-1)
C ．( -2，1)
D ．(-1， 1)
【答案】D
【解析】
【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，
∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
L L ，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵202036733÷=L ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
13．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）
A ．6
B ．13
C ．3132
D ．313
【答案】D
【解析】
【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．
【详解】
如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，
∵四边形OABC 是菱形，
∴OA ＝OC ，
∵点C 的坐标为()2,3，
∴OH ＝2，CH ＝3，
∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13
∴菱形OABC 的面积＝OA·
CH ＝313 故选：D
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．
15．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（ ）
A ．（3，2）
B ．（2，3）
C ．(-3，-2)
D ．（-2，-3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有序数对的意义求解.
【详解】
会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.
故选：A
【点睛】
关键是理解题意，理解有序数对的意义.．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
17．点P(1，－2)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】
点P （1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.
18．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组
成一条平滑的曲线，点P 从原点O
出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2018，0）
B ．（2019，1）
C ．（2019，﹣1）
D ．（2020，0）
【答案】C
【解析】
分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置．
详解：点运动一个半圆用时为2π
π＝2秒
∵2019=1009×2+1
∴2019秒时，P 在第1010个的半圆的中点处
∴点P 坐标为（2019，-1）
故选C ．
点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
19．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（ ）
A ．a
B ．b
C ．|a|
D ．|b|
【答案】D
【解析】∵点P （a ，b ）在第四象限，
∴b ＜0，
∴点P 到x 轴的距离是|b|．
故选D ．
20．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个 ①点A 与点B （-3，﹣4）关于x 轴对称
②点A 与点C （3，﹣4）关于原点对称
③点A 与点F （-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A 与点C （4，-3）关于第一象限的平分线对称
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：
横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【详解】
∵点A的坐标为(﹣3，4)，
∴点A关于x轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．。