2021秋沪科版数学七年级上册安徽专版课件：4.5.2 补角和余角 (共47张PPT)

(来自教材)
归纳
同角（或等角）的补角相等； 同角（或等角）的余角相等.
知2－讲
知2－讲
如图4-31， ∠ 1 = ∠ 3, ∠ 1与∠ 2互补， ∠ 3 例2 与 ∠ 4互补，那么∠ 2与∠ 4有什么关系？
图4-31
(来自教材)
知2－讲
解：因为∠ 1与∠ 2互补，所以∠ 2 = 180°- ____.
∠COE＝
∠AOD＋2
2
∠BOD＝ ∠AOB.
(2)结合(1)的结1 论可求出∠D1 OE的度数，1 从而求出
∠BOE的度2 数．
2
2
解：
知2－讲
(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝ ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝ 1 ∠BOD. 所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (21 ∠AOD＋
(来自《点拨》)
知2－讲
导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的 补角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，便可 确定与∠2相等的角．
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补 角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使 用起来更便捷．
∠BOD)＝ ∠AOB＝ ×130°＝1 652 °.
1
1
2
2
2
(来自《点拨》)
知2－讲
(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°, 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
1．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平 分线 的几种不同表达方式．
因为∠ 3与∠ 4互补，所以∠ 4 = 180 ° -∠- _1___ .
又因为∠ 1= ∠ 3,所以____=____.
∠3
∠2 ∠4

(来自教材)
总结
知2－讲
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋
∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝
∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝
180°，∠D＋∠C＝180°，∠A＝∠D，则
要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出
的一条射线,不是直线或线段；
(2)角平分线把角分成了两个相等的角．
(来自《点拨》)
例3 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：知2－讲
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE
平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分
∠BAC中，正确的有( )
导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角 的特征进行判断，除①②不正确外，其他说法都 正确．
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为 锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角 为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角．
知识点 2 余角和补角的性质
知2－导
余思角考有无与补角类似的性质？如果有，你能 说明道理吗？
A．4个
B．3个
C．2个 C
D．1个
(来自《点拨》)
知2－讲
导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝ ∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋ ∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平 分∠BAC.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条 射线是否将角分成相等的两个角．
(来自《点拨》)
知2－练
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α
4 与∠γ的关系是( )
A．互余 C．相等
C B．互补 D．∠α＝90°＋∠γ
(来自《典中点》)
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3 知2－练 5 ＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的
依据是( ) A．同角的C余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
(来自《点拨》)
知2－讲
如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD 例4 的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°,那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下,如果∠DOC＝20°,那么
∠BOE是多少度？
导引：
知2－讲
(1)由已知可知∠DOC＝ ∠AOD，∠DOE＝
∠BOD.由于∠COE＝∠1 DOC＋∠DOE，因此1 ，
∠B＝∠C.
(来自《点拨》)
知2－讲
2．余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A ＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝ ∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝ 90°，∠D＋∠C＝90°，∠A＝∠D，则∠B ＝∠C.
(来自《点拨》)
知2－讲
例3 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD 分别相交于点E，F，若∠1＋ ∠2＝180°.找出图中与∠2 相等的角，并说明理由．
第4章 直线与角
4.5 角的比较与补(余)角 第2课时 补角和余角
1 课堂讲解 余角和补角的定义
余角和补角的性质
2 课时流导程逐讲点练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 余角和补角的定义
知1－导
定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个 角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的 补角．如果两个角的和等于一个直角，就说这两个 角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的 余角．
(来自《典中点》)
如图,点O在直线AE上,OB平分∠AOC,∠BOD知2－练 6 ＝90°,则∠DOE和∠COB的关系是( )
B
A．互余 C．相等
B．互补 D．和是钝角
知识点 2 角的平分线
知2－导
定义：在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这
个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
2．在计算角的大小时，常常要用到等量代换， 用已知角代替与它相等的未知角．
(来自《点拨》)
知2－练
点P在∠MAN的内部，现有4个等式：① 3 ∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝ ∠MAN；③
∠MAP＝ ∠MAN；④∠MAN1 ＝2∠MAP， 其中能表示1 AP是∠MAN的平分2 线的有( ) A．1个 2 B．2个 C．3个 D．4个
(来自《点拨》)
下列说法正确的有( B ) 例1 ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；知1－讲
②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，则它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
知1－讲