吉林大学-大学物理下练习册答案

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2. 质点沿x轴作简谐振动(平衡位置为x轴的原点)，振幅为
A = 30 mm，频率 6Hz。
(1) 选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零
点，求振动的初相位。
(2) 选位移 x = -30 mm 时为计时零点，求振动方程；
(3) 按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振动
相位。
20cm，与第一个简谐振动的相位差为 1π6
若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm17.3cm。则第
二个简谐振动的振幅为___1_0_c__m__cm。第一、二个简
谐振动的相位差1 2 为____π_/_2_____。
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9. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量
长2cm，则该简谐振动的初相位为___π_/_4___，矢
C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，
加速度为零；
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D. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
8. 当质点以f 频率作简谐振动时，它的动能的变化频率 为
A. f B. 2f C. 4f D. 0.5f
9. 两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成
运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能
简__谐__振__动__之__和__，从而确定出该振动包含的频
率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为
2023_/5/_2频4__谱__分__析___。
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7. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向
作简谐振动，若平台振幅超过__1_c_m___，物体将会脱离
平台。（g=9.8m/s2）
8. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为
A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
4. 一质点在x轴上做谐振动，振幅A=4cm，周 期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时 刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴正方向 运动，则质点第二次通过x=-2cm处时刻为
A.1s
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B.3s/2 C.4s/3 D.2s
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已知t＝0时的位移是0.04 m，速度是0.09m·s-1。
则振幅A＝_0_.0__5m _ ，初相＝___3_7_0 。
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3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_系__统___所 决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由 __初__始__状__态____ 决定。
4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂 着两个质量相同的物体时其能量__相__等___，当挂 着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其 能量__相__等____，振动频率__不__等____。
4 x2A0c
o6st(π1)2
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6. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅
分别为2A和A；当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在 x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两个简谐振动的 相位差。
解：
2
1
5π 6
2
A 2A x
1
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5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，
运动方程用余弦函数表示，若t=0时，
(1)振子在负的最大位移处，则初相位为__π ___。
(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为
__-_π__2。
(3)振子在位移A/2处，向负方向运动，则初相位
为__π _3__。
6. 将复杂的周期振动分解为一系列的
解：(1)由旋转矢量图知：
π 2
(2)由旋转矢量图知： π
2π 1π 2
-A 0
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x30co πt sπ (1)(2mm
x π2， t1π2π212π (3) π，t1π2π1π313
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物 体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高 度为h处下落。
(一)选择题
1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬 挂质量为m1、m2的两个物体。若两个物体的 振动周期之比为T1:T2=2:1，则m1:m2=()
A. 2:1 B. 4:1
C. 1:4
D. 1:2
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2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振 幅 相 同。
第 一 个 质 点的振动方程 x1A cots ()，当
23A0 cost x3
3 2A0
sint
试用简谐振动的矢量表述，确定质点的合振动方程。
解： x3 23A0cos(tπ2)
x2与x3合成后振幅为 3 A
再合与成相xx12合位3成为后3A 二0者c相o( π位st(差π 4为))π2 (π所以π合)成振π幅为 2A
4 2最023/5后/24合成的振动方程为
6
D. 振子不再作简谐振动。
(二) 填空题
1.已知谐振动方程为 x1A cots ()，振子
质量为最大加速度为___2_A__，振动系统总能量为
_能12_为_m___14__2m__A__2_，_2平A。2均动能为41__m___2_A，2 平均势
2. 一简谐振动的表达式为xA co3ts()，
1. 一倔强系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物 体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放， 判断物体是否作简谐振动？
解：仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧
伸长量为x0，则有
mgkx0
物体在坐标为x处时，根据牛顿第二定律
整理得 2023/5/24
d2x
md g d2tkkx2x(xm2xxd0d)2tx20mdt结然2 作论简：谐该振物动体仍
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动， 其振动方程分别为
x 1 4 co 2 t sπ 6 ) (,x 2 3 co 2 t s7 6 π ()
则关于合振动有结论：( )
A. 振幅等于1cm，初相等于 π
B.
振幅等于7cm，初相等于
4 3
π
C. 振幅等于1cm，初相等于 7 π
6
D. 振幅等于1cm， 初相等于 π
（1）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上，并粘 在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何 变化？
（2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这 些量又如何变化？
解：小物体未下落前系统的振动周期为
T 2π M k
0
k M
m
小物体未下落后系统的振动周期为
M
T2π 2023/5/24 MmT
k
k Mm
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（1） xA 0
m
碰撞后速度 xA 0
碰撞后振幅不变，能量不变
M
（2） 振子达到平衡位置时
max0AA
k M
碰撞后系统动量守恒 M ma x (m M )
x0 m axAmkM M A
A M A E1k M A2E
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Mm
2 Mm
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4. 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐 振动， 弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势 能0.06J和动能0.02J，求： (1) 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。
为
A.
0或 π
B.
0或3π
C.
0或π D.
3π 或π
2
2
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10. 竖直弹簧振子系统谐振动周期为T，将小球放入水中，
水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿
竖直方向振动起来，则
A. 振子仍作简谐振动，但周期<T;
B. 振子仍作简谐振动，但周期>T;
C. 振子仍作简谐振动，且周期仍为T；
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解 (1 ： E 总 )1 2k2A 0 .0 8A 0 .0(8 m
(21)k2x 1k2A x2A 0.0 2(4 m
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2
2023/5/24(31 2)mm 21 2k2A m0.8m -1s
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5. 一个质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动
分别为
x1A0cost(π4) x2
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6. 一质点作简谐振动，振动方程为
xA cots()
当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为
A. Asin B. Asin
C. Acos D. Acos
7. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的
A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达 到最大值；
B. 物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都 为零
第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位
置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点
的振动方程为：( )
A. B.
x x2 2 A Ac co o sstt (( π π 2 2))
C. x2Acost(32 π)
202D 3/5/.24 x 2 A co t s ( π )
2
3. 质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点 由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短 时间是: ( )
量振动方程为_x____0__._0___2_π _ct__ o_π 。s/(4)
t时刻
πtπ/4 t 0 π/4
x
10. 物体的共振角频率与系统自身性质以及 __阻__尼__大__小___有关。系统的____阻__尼____越大，
共振时振幅值越低，共振圆频率越小。
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(三) 计算题