内蒙古呼和浩特市高一下学期数学期末考试试卷

内蒙古呼和浩特市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知向量，若垂直，则=（）
A . 1
B .
C . 4
D . 2
2. （2分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2012·辽宁理) 已知，则tanα=（）
A . ﹣1
B . -
C .
D . 1
4. （2分） (2016高一下·滑县期末) 要从已编号（1～80）的80个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）
A . 5，15，25，35，45
B . 4，19，34，49，63
C . 7，23，39，55，71
D . 17，26，35，44，53
5. （2分）如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）
A . -
B . -2
C . -1
D . -
6. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn是武汉市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2014年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2014年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）
A . 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C . 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
7. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
8. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=cos x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（）=（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
9. （2分）函数的值域为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（3，0）， =（﹣5，5）则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知，则 =（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
12. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设函数f（x）=2sin（2x+ ），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）
A . x=
B . x=
C . x=
D . x=
二、填空题 (共4题；共13分)
13. （1分）求值sin50°•（tan45°+ tan10°）=________．
14. （1分）用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为
________
15. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为________．
16. （10分） (2018高二上·东台月考) 一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．
（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；
（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知α为第三象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求tanα
18. （15分）(2018·绵阳模拟) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
19. （10分） (2016高一下·安徽期中) 设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ ，=μ ．
（1）求的值；
（2）求λμ的取值范围．
20. （10分）(2018·朝阳模拟) 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．
（1）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.
21. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；
（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．
22. （5分）已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．
（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；
（Ⅱ）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共13分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、。