椭圆及其标准方程

临清三中高一年级数学导学案
编号：15 编者：苏桂敏课题椭圆及其标准方程（一）
学习目标知识与技能
1、能够准确说出椭圆的定义，
2、知道椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
3、明确a、b、c之间的关系，并指出焦点坐标。

过程与方法
通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探
索能力；
情感态度和
价值观
通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生
学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，
学习重难点重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，难点：椭圆标准方程的建立和推导.
学习过程
一、预习及展示
复习展示：
1、复习必修二圆的方程，回顾圆的定义及其标准方程是什么？
2、回顾圆的轨迹的求法？
预习展示：
1.教材助读，预习课本32~34
P P的内容，记录下疑惑之处，并思考下列问题：取一条定长的细绳，
把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，
拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．
（小组合作，探究学习）
１： 我们把 叫做椭圆， 这两个定点叫做 ， 的距离叫做 ． 反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？
当122a F F =时，其轨迹为 ；
当122a F F <时，其轨迹为 ．
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点；
②看是否满足常数122a F F >．
２：阅读课本P32--33内容，推导椭圆的标准方程
焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：
若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．
3．我的疑惑
精讲点拨：
例1.指出下列椭圆的a 、b 、c 并求出椭圆的焦点坐标。

14)1(22=+y x 15
4)2(2
2=+y x 1234)3(22=+y x
练习：判断焦点在何轴，并指明2a ，2b ，写出焦点坐标。

课堂小结
1、本节课学习的主要知识是什么?
2、椭圆的标准方程
标准方程
图形
a,b,c 关系
焦点坐标
焦点位置
14925)1(22=+y x 11625)2(22=+y x
达标检测
1、已知椭圆方程为132
232
2=+y x ，则这个椭圆的焦距为（ ） A 6 B3 C 53 D 56
2、1F 、2F 是定点，且 21F F =6，动点M 满足1MF +2MF =6，则点M 的轨迹是（ ）
A 椭圆
B 直线
C 圆
D 线段
3、已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为 （ ）
A 2
B 3
C 5
D 7
4、根据下列椭圆方程，写出,,a b c 的值，并指出焦点的坐标：
（1）221169y x +=； （2） 2212516
y x +=；
答：（1）a = ；b = ；c = （2）a = ；b = ；c = 焦点坐标 焦点坐标
巩固作业及预习指导
课本P36 1、 课本P42 1、
预习16号学案，椭圆及其标准方程（二）。