蓄意攻击下城市群客运交通网络级联抗毁性仿真

蓄意攻击下城市群客运交通网络级联抗毁性仿真
李成兵;张帅;杨志成;刘振宇
【摘要】为研究城市群客运交通系统对蓄意破坏的抵抗能力,本文以复合交通网络模型研究城市群客运交通网络级联抗毁性.首先,构建城市群客运复合交通网络模型,并用实际客流加权.其次,采用改进的剩余容量分配策略,构建复合交通网络级联失效模型.再次,提出了网络效率和加权最大连通子图相对规模两个指标的网络抗毁性评估标准.最后,采用蓄意攻击策略,以呼包鄂城市群为实例进行仿真.结果表明:在蓄意攻击下,两次攻击即可使城市群客运交通网络抗毁性下降90％左右;一定客运需求下,过载能力调节参数存在阈值,若站点建设力度超越该值则会造成不必要的浪费.【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》
【年(卷),期】2019(019)002
【总页数】8页(P14-21)
【关键词】综合交通运输;抗毁性;复合交通网络模型;城市群客运交通网络;级联失效【作者】李成兵;张帅;杨志成;刘振宇
【作者单位】内蒙古大学交通学院,呼和浩特010070;内蒙古大学交通学院,呼和浩特010070;内蒙古大学交通学院,呼和浩特010070;内蒙古大学交通学院,呼和浩特010070
【正文语种】中文
【中图分类】U491
0 引言
城市群为我国经济发展提供了巨大动力，而在城市群发展的过程中，交通运输系统的支持作用至关重要，然而目前针对交通运输系统的恶意破坏事件频发，有时严重影响了城市群中旅客的正常出行，进而阻碍了城市群的发展，对地区甚至全国的经济造成影响.所以研究城市群客运交通网络对蓄意破坏的抵抗能力(抗毁性)显得尤为重要.
目前许多学者对于网络级联失效现象及抗毁性已做出了一定的研究.文献[1-2]对级联失效现象下危险品运输网络抗毁性进行研究；文献[3]针对不同的网络耦合偏好对网络鲁棒性进行研究；文献[4]研究发现交通流的分流会使异常现象产生连锁反应，所以交通网络也存在级联失效现象，之后有学者以城市道路为对象研究了交通网络中的级联失效现象[5]；文献[6-7]基于复杂网络加权方式研究了不同攻击策略下城市群交通网络抗毁性；文献[8]使用网络效率及连通性作为抗毁性测度对城市轨道交通网络抗毁性进行评估.
综上所述，针对交通网络级联抗毁性的研究，目前的研究成果主要基于图论中的复杂网络，研究对象大多是城市交通或城市群中的单一运输方式，对于网络中的连边容量有限考虑较少甚至没有考虑，交通网络抗毁性也没有统一的定义.基于此，本文提出了交通网络抗毁性的定义；建立以实际客流加权的综合考虑多种运输方式的网络模型；在建立级联失效模型时考虑到连边剩余容量对于节点之间负载分配的影响，对基于节点空闲容量比例的负载分配模型进行改进.在此基础上，采用蓄意攻击策略对城市群客运交通网络级联抗毁性进行研究，旨在为城市群客运交通网络合理建设力度的确定提供理论依据，明确其面对恶意破坏时的反应特性，进而保障交通网络的安全运营.
1 城市群加权客运复合交通网络模型
1.1 模型的假设与定义
假设1 不考虑交通网络的方向性.即交通网络是无向网络.
假设2 不考虑交通网络的修复.
定义1 交通子网.将城市群内道路、轨道、航空、水运4种单一交通方式的交通网络定义为交通子网.以城市群中站点为节点，以连接各站点的线路为连边，构建城市群交通子网模型.
定义2 复合节点.当两个或两个以上的交通子网进行叠加时，将地理位置较近的交通站点进行复合得到的节点定义为复合节点.一般认为旅客在交通站点之间换乘时的步行时间在10 min以内时两站点距离较近[7].
定义3 复合边.两个复合节点间有多条子网边连接时将所有边视为1 条边，定义该边为复合边.
1.2 城市群交通子网模型构建
基于定义1 所述，定义Fs(Ds,Bs,Ws,Hs)为s交通子网，其中s=1,2,3,4，分别表示道路交通子网、轨道交通子网、航空交通子网、水运交通子网；表示Fs内的节点集合，ns表示Ds内节点数量表示Ds对应边集，若则若则 Ws=表示Bs内各边初始边权集合表示Bs内边的数量表示Ds内各节点初始点权集合，其中表示与节点相连的边的边权集合.
1.3 城市群加权客运复合交通网络模型的构建
基于1.1 节，1.2 节所述，根据具体城市群内交通设施情况通过复合节点、复合边将该城市群内所有的交通子网进行叠加构建城市群客运复合交通网络模型，记作F( )D,B,W,H ，其中D表示城市群客运复合交通网络所有普通节点和复合节点的集合，B表示城市群客运复合交通网络中所有普通边和复合边的集合.
利用子网连边代表通行线路的双向日提供座位数之和作为子网边权.复合边的边权为复合成该边的边权之和；交通子网节点的点权为与该节点相连的所有边的边权之
和；复合节点的点权为复合成该复合节点的所有交通子网节点点权之和.由此可得到初始边权集合H，初始点权集合W.
2 城市群加权客运交通网络级联抗毁性模型
2.1 初始负载与容量
若节点di未遭到破坏，且未接受额外的负载分配，则该节点在0时刻的负载就等于该节点的权重hi，即
式中：节点di的容量为ci=T1Li(0)；T1为节点容量系数.
同理，若边bij未遭到破坏且未接受额外的负载分配，则该边在0 时刻的负载就等于该边的权重wh，即
式中：边bij的容量为cij=T2Lij(0)；T2为边容量系数.
为了更贴近现实，将节点容量修正为节点历史日最高聚集人数.
2.2 节点状态识别
以ΔLi(t+1) 表示网络受攻击后节点di在下一时刻向其相邻节点分配的负载量.
式中：Li(t)表示节点di未受影响前负载；Φ为过载能力调节参数(Φ ≥1)，Φ越大则节点失效的概率越小.
式(3)表示当节点di在t时刻的负载小于其容量，即Li(t)≤ci时，节点处于正常状态，下一时刻向其相邻节点分配0负载；当负载大于其容量而小于其过载能力，即ci ＜Li(t)＜Φci时，节点处于暂停状态，下一时刻向其相邻节点分配Li(t)-ci的负载但不接受新的负载；当负载大于其过载能力，即Φci ＜Li(t)时，节点处于失效状态，下一时刻向其相邻节点分配其全部负载Li(t)且此后不接受新的负载.
2.3 负载分配模型
当网络中节点向与其相连的正常节点分配负载时，考虑到两节点之间连边的剩余容量对负载分配的影响，对剩余容量分配策略进行改进.
节点di受攻击或级联失效影响，需要向外分配负载时，以di的一个相邻节点dj 为例.
当cij-Lij(t)＜cj-Lj(t)，j节点的分配概率Pij(t)为
当，j节点的分配概率为
式中：A是城市群客运交通网络中与节点i连接的所有节点的集合；k是A中的节点.
若di为失效节点，则
若di为暂停节点，则
式中：ΔLj(t+1) 为t+1时刻节点dj接受的di的负载量.
2.4 蓄意攻击与抗毁性评估
现实生活中针对交通站点的恶意破坏事件频发，研究城市群客运交通网络面对蓄意攻击表现的抗毁性变得尤为重要，即每次对网络进行攻击时，按照权重大小择优攻击重要节点.而边权相对于点权较小，所以本文的蓄意攻击主要针对节点而言.
在假设2的前提下，将城市群客运交通网络抗毁性定义为：当城市群客运交通网络受到攻击或发生故障时，仍能保证其网络效率(性能)，满足客运需求，维持一定连通性的能力.基于此，利用网络效率及加权最大连通子图相对规模作为交通网络抗毁性测度指标.
2.4.1 网络效率
当网络中某些节点不能再接受负载时，网络的运行效率必然受到影响，所以引用网络效率E来衡量网络运行效率，即
式中：E为网络效率即网络中两节点之间最短距离倒数之和的平均值；N为交通网络中的节点数；rij为节点di与dj之间最短路径距离.如果两节点之间没有任何线
路相连，则所以当网络中没有节点相连，则E=0；E越大网络效率越高，越能有效的完成运输任务.
2.4.2 加权最大连通子图相对规模
考虑到交通网络中的每一个节点的权重不相同，使用受到攻击后网络最大连通子图节点点权之和与初始网络所有节点点权之和的比值作为衡量抗毁性的标准之一.该
指标既可以衡量网络连通度，又因为本文加权方式为实际客流，所以还可以衡量客运需求的满足程度.加权最大连通子图的相对规模S的表达式为
式中：hi表示节点di的权重；D′表示交通网络级联失效后最大连通子图内全部节点的集合；D表示初始交通网络内所有节点的集合.S ∈[0 ,1]，当S=1时，网络连通度最大，且能满足全部客运需求.
2.5 城市群复合交通网络级联抗毁性模型
Step 1 在城市群客运复合交通网络中，按照2.1节，2.2节对其中的节点和边加载初始负载，容量及过载能力.
Step 2 按照2.4 节所提的蓄意攻击策略对初始城市群客运交通网络进行攻击，删
除受攻击节点.
Step 3 删除失效节点之后，按照2.3 节中的负载分配模型确定节点分配概率Pij(t)，将失效节点的负载按照式(6)分配给邻居节点.
Step 4 更新网络各节点负载Li(t+1) .根据式(3)判断t+1时刻节点的状态，计算失
效节点集合，暂停节点集合正常节点集合
Step 5 判断级联失效现象是否发生.若则未发生级联失效现象，转至Step 9；否则，转至Step 6.
Step 6 将级联失效产生的失效节点负载按式(6)进行分配，暂停节点按式(7)进行分配.
Step 7 再次更新网络各节点负载Li(t+2).根据式(3)判断t+2时刻节点状态，更新
失效节点集合暂停节点集合正常节点
Step 8 判断级联失效现象是否结束.若则级联失效现象结束，转至Step 9；否则，转至Step 6.
Step 9 若再次对网络进行蓄意攻击则转至Step 2，若网络中不存在正常节点或不再攻击则转至Step 10.
Step 10 根据式(8)和式(9)计算攻击结束后客运交通网络抗毁性.
Step 11 攻击结束.
3 呼包鄂城市群实例仿真分析
3.1 复合交通网络模型构建
以呼包鄂城市群客运交通网络为实例进行仿真分析，由于呼包鄂城市群内几乎没有水路运输，且航空运输所占城市群运输比率较小，所以仅构建道路交通子网F1与轨道交通子网F2.其中 |D1|=177，|B 1|=296，|D 2|=24，|B 2|=34.将道路交通
子网F1与轨道交通子网F2进行复合，构建城市群客运复合交通网络，其中包括
5 个复合节点，如表1 所示，|D |=196.构建完成的城市群客运交通网络模型如图
1所示.
表1 复合节点Table 1 Composite nodes普通节点呼和浩特长途汽车站客运西站呼和浩特火车站鄂尔多斯汽车站鄂尔多斯火车站达拉特旗汽车站达拉特旗火车站察素齐汽车站察素齐火车站包头长途客运总站包头火车东站交通网络类型道路交通网
轨道交通网道路交通网轨道交通网道路交通网轨道交通网道路交通网轨道交通网道路交通网轨道交通网复合节点呼和浩特长途汽车站—客运西站—火车站鄂尔多斯
汽车站—火车站达拉特旗汽车站—火车站察素齐汽车站—火车站包头长途客运总站—火车东站旅客换乘步行时间/min 5 8 6 3 8
图1 呼包鄂城市群客运交通网络模型Fig.1 H-B-E urban agglomeration passenger traffic network model
3.2 蓄意攻击策略
按照2.4节所提攻击策略对网络进行攻击.第1次攻击时，通过调查，节点呼和浩
特长途汽车站—客运西站—火车站的权重最大，所以首先对其进行攻击使之失效，按照2.6 节所提过程，进行仿真.利用站点日最高聚集人数对网络中节点容量进行
修正，得到节点容量系数T1在1.4左右，而现实生活中由于军事等需要，连边的容量系数往往稍大于节点，而不是等于，所以在接下来的仿真中连边容量系数取在1.4～1.8，这样仿真更符合实际.而节点的过载能力也不会太大，所以假设节点的
过载能力调节参数在1.0～1.4.
3.3 过载能力调节参数对网络级联抗毁性的影响
为研究过载能力调节参数对网络抗毁性的影响，先对复合交通网络进行1 次攻击，并固定T2=1.40、1.50、1.60、1.70时，分别计算加权最大网络连通子图相对规模，如图2所示.
图2 加权最大网络连通子图相对规模随过载能力调节参数的变化Fig.2 Relative scale of network maximum connected subgraph with overload capacity adjustment parameter
由图2可以看出，随着过载能力调节参数的增大加权最大连通子图相对规模逐渐
增大，且结果均存在突变现象及阈值(如T2=1.40 时阈值为Φ=1.34)，并不一定过载能力调节参数越大，加权最大网络连通子图相对规模就越大.
接下来固定T2=1.40，研究不同过载能力调节参数对加权最大连通子图相对规模影响.结果如图3所示.
由图3可知，蓄意攻击对于城市群客运交通网络是致命的，仅仅2～3次攻击就使加权最大连通子图相对规模下降90%以上，如在Φ=1.00时，2 次攻击之后S由1.00下降到0.04；在Φ=1.15时，3次攻击之后S下降到0.05.且攻击初期的加权最大连通子图的相对规模下降迅速，后期非常缓慢，不同的过载能力调节参数下加权最大连通子图相对规模变化趋势相似.相同攻击次数下过载能力调节参数越大加权最大连通子图相对规模越大.之后，继续固定T2=1.40，研究不同过载能力调节参数对网络效率的影响.结果如图4所示.
由图4可知，网络效率的变化趋势与加权最大连通子图相对规模随攻击次数增加的变化趋势基本一样，且前期下降速度远远大于后期.但是由于暂停节点下一时刻并不接受负载，仍然会降低网络的整体运行效率，所以过载能力调节参数的变化并不会影响客运交通网络的运行效率.
图3 T2=1.40 时不同过载能力调节参数对加权最大连通子图相对规模的影响对比Fig.3 Overload capacity adjustment parameter contrasts effect on relative scale of network maximum connected subgraph under T2=1.40
图4 T2=1.40 时不同过载能力调节参数对网络效率的影响对比Fig.4 Overload capacity adjustment parameter contrasts effect on network efficiency under T2=1.40
3.4 连边容量系数对网络级联抗毁性的影响
为研究连边容量系数对加权最大连通子图的影响，在第1 次攻击中固定Φ=1.15、1.20、1.25、1.30，分别计算不同连边容量系数下的加权网络最大连通子图相对规模，如图5所示.之后研究图2所示的只受到1次攻击，不同的连边容量系数下加权最大连通子图相对规模随过载能力调节参数的变化趋势.
图5 加权最大连通子图相对规模随连边容量系数的变化Fig.5 Relative scale of network maximum connected subgraph with capacity parameter of line
由图2与图5的仿真结果可以看出，随着连边容量系数的增加，加权最大连通子图的相对规模变化不大，并不一定连边容量系数越大加权最大连通子图相对规模就越大，尽管如此，较大的连边容量系数会使过载能力调节参数的阈值更小.所以连边容量系数增大并不会使受攻击后加权最大连通子图相对规模受到明显影响，但会使其对过载能力的变化更加敏感.
接下来，固定Φ=1.20 研究不同连边容量下网络效率及加权最大网络连通子图相对规模的变化.
图6 Φ=1.20 时不同连边容量系数对网络效率的影响对比Fig.6 Capacity parameter of line contrasts effect on network efficiency under Φ=1.20
图7 Φ=1.20 时不同连边容量系数对加权最大连通子图相对规模的影响对比Fig.7 Capacity parameter of line contrasts effect on network efficiency under
Φ=1.20
由图6和图7可知，连边容量系数对于网络效率的影响并不明显，不同的边容量系数下网络效率的值及变化趋势有可能一样.在T2=1.40、1.45、1.50 时网络承受10 次攻击，加权最大连通子图相对规模就等于0，随着连边容量系数增加网络可以在失效前承受更多次的攻击，在T2=1.65、1.70 时网络承受14 次攻击，加权最大连通子图相对规模才会为0.且相较于加权最大连通子图相对规模，网络效率对攻击更为敏感，也更为脆弱，相同的连边容量系数下在较少的攻击次数时就趋近于0，例如在T2=1.60 时，网络承受10 次攻击后网络效率只有0.000 3无限趋于0，而加权最大连通子图相对规模在攻击13次时才无限趋于0.
4 结论
本文基于实际客流及对负载分配模型的改进，构建了城市群客运交通网络模型及级
联失效模型，并对实际城市群交通网络进行仿真.研究结论如下：
(1) 蓄意攻击对于城市群客运交通网络抗毁性是致命的.
(2) 过载能力的存在使大量失效节点变为暂停节点，且过载能力调节参数越大，网络连通性越强，而网络效率却与过载调节能力关系不大.所以暂停节点的存在可以增加受攻击之后网络的连通性，但是网络运行效率却不会因此而改善.
(3)相较于连通性，城市群客运交通网络的网络效率对破坏更加敏感.
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