河南新乡原阳一中16-17学年高二上第一次月考试卷--数学理(解析版)
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2016-2017学年河南省新乡市原阳一中高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理．
8．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ）
A．15B．30C．31D．64
9．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1B．2C．4D．6
10．在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an﹣2，（n∈N+）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（ ）
2016-2017学年河南省新乡市原阳一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25
11．在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
12．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题
13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④ ．其中恒成立的等式序号为．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=．
15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．
16．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2﹣30n．
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n= ，
∴数列1，3，6，10，…的通项公式为an= ，
故答案为an= ．
【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题．
4．已知数列{an}的则此数列的第4项是（ ）
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．
19．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ，c=5，求b．
20．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
21．（12分）一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．
A．3 B． C． D．
6．数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．
22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c= ，且tanA+tanB= tanA•tanB﹣ ，又△ABC的面积为S△ABC= ，求a+b的值．
A． B．12 C． 或2 D．2
3．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．an=n2﹣n+1B．an= C．an= D．an=n2+1
4．已知数列{an}的首项为a1=1，且满足an+1= an+ ，则此数列的第4项是（ ）
A．1B． C． D．
5．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为 ，则 等于（ ）
【分析】先求A，再利用正弦定理可求．
【解答】解：由题意，A=75°根据正弦定理得： ，即 ，
故选B
【点评】此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．
2．在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A． B．12 C． 或2 D．2
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
3．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．an=n2﹣n+1B．an= C．an= D．an=n2+1
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n= ，便可求出数列的通项公式．
【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现：
【解答】解：∵b= ，c=3，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（ ）2=a2+32﹣3 a，
整理得：a2﹣3 a+6=0，即（a﹣ ）（a﹣2 ）=0，
解得：a= 或a=2 ，
则a= 或2 ．
故选C
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理．
8．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（ ）
A．15B．30C．31D．64
9．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1B．2C．4D．6
10．在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an﹣2，（n∈N+）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（ ）
2016-2017学年河南省新乡市原阳一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25
11．在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
12．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二、填空题
13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④ ．其中恒成立的等式序号为．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=．
15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．
16．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2﹣30n．
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n= ，
∴数列1，3，6，10，…的通项公式为an= ，
故答案为an= ．
【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题．
4．已知数列{an}的则此数列的第4项是（ ）
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．
19．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ，c=5，求b．
20．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
21．（12分）一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．
A．3 B． C． D．
6．数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•an=n2，则a3+a5等于（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．
22．（12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，边c= ，且tanA+tanB= tanA•tanB﹣ ，又△ABC的面积为S△ABC= ，求a+b的值．
A． B．12 C． 或2 D．2
3．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．an=n2﹣n+1B．an= C．an= D．an=n2+1
4．已知数列{an}的首项为a1=1，且满足an+1= an+ ，则此数列的第4项是（ ）
A．1B． C． D．
5．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为 ，则 等于（ ）
【分析】先求A，再利用正弦定理可求．
【解答】解：由题意，A=75°根据正弦定理得： ，即 ，
故选B
【点评】此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．
2．在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A． B．12 C． 或2 D．2
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
3．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．an=n2﹣n+1B．an= C．an= D．an=n2+1
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n= ，便可求出数列的通项公式．
【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现：
【解答】解：∵b= ，c=3，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（ ）2=a2+32﹣3 a，
整理得：a2﹣3 a+6=0，即（a﹣ ）（a﹣2 ）=0，
解得：a= 或a=2 ，
则a= 或2 ．
故选C
【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．