不完备不一致决策系统的最大分布约简及计算方法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｓｅ ｔ ０１ ｐ ．２ １
２ １ 年 ９月 ０１
不 完 备 不一 致 决 策 系 统 的 最大 分 布 约 简 及 计 算 方 法
蒙祖强， 许 珂 ， 石泉 周０ ４
摘
要 ： 完备 不 一 致 决 策 系 统 中 ， 件属 性 下 的 相 容 划 分 与 决 策 属 性 下 的等 价 划 分形 成 了 复 杂 的 交 集 ， 致 不 条 导
１ 不 完备 不 一 致决 策 系 统
一
个 信 息 系统 通 常表 示 为 四元 组 ：Ｓ一 （ ， Ｖ， ） 其 中 ： 为 对 象集 ， 示 论 域 ； 为 属 性 集 ； Ｉ Ａ， 厂 ， 表 Ｖ—
Ｕ ， 为属 性 ａ的值 域 ； × 厂： — 称 为信 息系 统 的一个 信 息函数 。 然 ， Ｖ ∈Ａ， 显 对 口 Ｘ∈Ｕ， ｆ ｘ， 有 （ ａ ∈Ｖ 。如果 存 在 Ｘ ∈Ｕ，∈Ａ， ） ｏ ａ 使得 ｆ（ｏａ 的值 为 一个 丢失值 ， 此信 息 系统称 为不 完备 信 息系 统 ， ｘ ，） 则 否 则 称 为完备 信 息系 统 。丢 失值通 常用星 号“＊” 表示 。如果 和 厂是 已知 的 ，【， ， 也 可 以简写 为 来 （ Ａ， ，） 厂
念 ［ ， 文 修等 学者 Ｅ８ 此进 行 了深入 的研 究 ， 出 基 于分 辨 矩 阵 的各 种 约 简 的计 算 方法 。在实 际 应 用 ６张 ］ ７３ －对 给
中， 由于数 据获 取途 径等 方 面的原 因 ， 不完 备不 一致 决策 系统 广泛 存在 ［ 。 ２ 在此类 系 统 中 ， １ 由于 数据 的不 完 备性 和不 一致性 交 织在 一起 ， 使得 约 简问题 变得 更加 复 杂化 。 目前 ， 然缺 乏对 不完 备不 一致决 策 系统 中 仍 有 关 约简 问题 的 充分 研 究 。 为此 ， 本文 将在 文献 ［ ， ］ 究的基 础 上 ， 最大 分布 约简 的概 念拓 展到 不完备 ５ ７研 将 不 一 致决 策系 统 中 ， 并给 出该 约简 的计 算方 法 。
出 现 了多 种 不 同 的约 简 概念 ， 而 使 约 简 问题 变 得 更 加 复 杂 。 本 文 将 最 大 分 布 约 简 的 概 念 引入 不 完 备 不 一致 从 决 策 系 统 中 ， 后 研 究 其 在 不 完 备 不 一 致 决 策 系统 中 的性 质 ， 现 其 核 属 性 不具 备 传 统 约 简 核 属 性 通 常 所 具 然 发 备 的 继 承 特性 ， 因而 不 能 通 过 增 加 属性 的 方 法 来 计 算 此 类 约 简 。但 是 通 过 不 断 的属 性 测 试 和 删 除 操 作 ， 功 成
在 约 简算 法效 率等 方面 已取 得较 为完 美 的成果 ［ ； 对不 完备 一致 决 策 系统 ， 已有相 对 成熟 的研 究 ［； ３ 针 也 ｓ ］
对 于 完 备不 一 致决 策 系 统 ， 由于 条 件属 性 下 的等 价 划 分对 决 策 类 形 成 了交 集 ， 出现 了多 种 不 同 的约 简 概
相 容关 系 。令 Ｓ （ 一 ｛ ｚ， ） Ｂ ） ＹＪ ． ∈ＴＲ（ ， ∈Ｕ） （ ｙ Ｂ）Ｙ 。
不 完备 决 策 系统 是一 种 特殊 的 不完 备信 息 系统 ， 以表 示为 一个 四元组 （ ＣＵＤ， ，） ＊∈ ， 可 ， Ｖ， ， ｃ其
中 【 的 意义 同上 ， ， ＣｎＤ－ ， ＿ － Ｃ和 Ｄ 分 别 称为 条件属 性 集和决 策属 性 集 ， Ｕ Ｖ 。 Ｖ 一 。 四元 组 （ ， ＣＵＤ， Ｖ，
第 ２ ９卷
第 ３ 期
广西 师范 大 学学报 ： 自然科 学版
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｉ ｒ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｘ ｍａ Ｕｎｖ ｒｉ ： ａｕａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ Ｇｕ Ｎｏ ｔ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ３ １２ ．
地构造了不完备不一致决 策系统 中计算最大分布约简的算法 ， 并给出了算法的描述和复杂度分析 。通过 实例 分析 ， 本文 算法 是有效的且具有实际意义 。
关 键 词 ： 策 系 统 ； 一 致 性 ； 完 备 性 ； 大 分 布 约 简 决 不 不 最
中图分类号 ： １ ＴＰ ８
文献 标识码 ： Ａ
（ ， 。 任 意 ＢＣ Ａ， Ａ） 对 ＿ 子集 Ｂ 决定 一个 二元 关 系 ， 示 为 丁 Ｂ） 该 关 系定 义如下 Ｅ ＴＲ（ ＝ ｛ｚ， Ｉ 表 Ｒ（ 。 ： Ｂ） （ ）
ｆ ｘ， ） ｆ（ ａ ｏ ｘ，） ＊ Ｏ ｙ， ） ＊， ａ （ 口 － ｙ， ） ｒ ｆ（ 口 一 ｒ ｆ（ 口 ＝ Ｙ ∈Ｂ， Ｙ∈Ｕ） 易证 ， Ｒ（ 是 自反和 对称 的 ， ， 。 Ｔ Ｂ） 因此是
文章编号 ：０ １６ ０ （０ １ ０ —０ ９０ １ ０ —６ ０ ２ １ ） ３０８ —５
随着计 算 机技 术和 网络 技术 的发 展 ， 数据 的来 源更 趋广泛 ， 据呈 现形 式更 加复 杂化 和多 样化 。这 些 数 数 据 可能 是包 含 空值 、 失值 或不 一 致的 数据 样本 等 。 丢 根据是 否 存在 丢失值 ［ ］ １ 以及 是否一 致 ， 决策 系统 可 分 为 ４类 ： 备 一 致决 策 系 统 、 备 不一 致 决 策 系统 、 完 完 不完 备 一致 决 策 系 统 和不 完 备 不 一 致决 策 系统 （— Ｉ Ｉ Ｓ ， ｃ ｍｐｅｅｉｃ ｎ ｉ ｅ ｔ ｅ ｉ ｏ ｙ ｔｍｓ 。 Ｄ ｓ ｉ ｏ ｌｔ ｏ ｓｓ ｎ ｃ ｉｎｓ ｓ ｎ ｎ ｔ ｄ ｓ ｅ ） 目前 ， 性 约简 的研 究主 要集 中在 完备一 致决 策 系统 上 ， 属
２ １ 年 ９月 ０１
不 完 备 不一 致 决 策 系 统 的 最大 分 布 约 简 及 计 算 方 法
蒙祖强， 许 珂 ， 石泉 周０ ４
摘
要 ： 完备 不 一 致 决 策 系 统 中 ， 件属 性 下 的 相 容 划 分 与 决 策 属 性 下 的等 价 划 分形 成 了 复 杂 的 交 集 ， 致 不 条 导
１ 不 完备 不 一 致决 策 系 统
一
个 信 息 系统 通 常表 示 为 四元 组 ：Ｓ一 （ ， Ｖ， ） 其 中 ： 为 对 象集 ， 示 论 域 ； 为 属 性 集 ； Ｉ Ａ， 厂 ， 表 Ｖ—
Ｕ ， 为属 性 ａ的值 域 ； × 厂： — 称 为信 息系 统 的一个 信 息函数 。 然 ， Ｖ ∈Ａ， 显 对 口 Ｘ∈Ｕ， ｆ ｘ， 有 （ ａ ∈Ｖ 。如果 存 在 Ｘ ∈Ｕ，∈Ａ， ） ｏ ａ 使得 ｆ（ｏａ 的值 为 一个 丢失值 ， 此信 息 系统称 为不 完备 信 息系 统 ， ｘ ，） 则 否 则 称 为完备 信 息系 统 。丢 失值通 常用星 号“＊” 表示 。如果 和 厂是 已知 的 ，【， ， 也 可 以简写 为 来 （ Ａ， ，） 厂
念 ［ ， 文 修等 学者 Ｅ８ 此进 行 了深入 的研 究 ， 出 基 于分 辨 矩 阵 的各 种 约 简 的计 算 方法 。在实 际 应 用 ６张 ］ ７３ －对 给
中， 由于数 据获 取途 径等 方 面的原 因 ， 不完 备不 一致 决策 系统 广泛 存在 ［ 。 ２ 在此类 系 统 中 ， １ 由于 数据 的不 完 备性 和不 一致性 交 织在 一起 ， 使得 约 简问题 变得 更加 复 杂化 。 目前 ， 然缺 乏对 不完 备不 一致决 策 系统 中 仍 有 关 约简 问题 的 充分 研 究 。 为此 ， 本文 将在 文献 ［ ， ］ 究的基 础 上 ， 最大 分布 约简 的概 念拓 展到 不完备 ５ ７研 将 不 一 致决 策系 统 中 ， 并给 出该 约简 的计 算方 法 。
出 现 了多 种 不 同 的约 简 概念 ， 而 使 约 简 问题 变 得 更 加 复 杂 。 本 文 将 最 大 分 布 约 简 的 概 念 引入 不 完 备 不 一致 从 决 策 系 统 中 ， 后 研 究 其 在 不 完 备 不 一 致 决 策 系统 中 的性 质 ， 现 其 核 属 性 不具 备 传 统 约 简 核 属 性 通 常 所 具 然 发 备 的 继 承 特性 ， 因而 不 能 通 过 增 加 属性 的 方 法 来 计 算 此 类 约 简 。但 是 通 过 不 断 的属 性 测 试 和 删 除 操 作 ， 功 成
在 约 简算 法效 率等 方面 已取 得较 为完 美 的成果 ［ ； 对不 完备 一致 决 策 系统 ， 已有相 对 成熟 的研 究 ［； ３ 针 也 ｓ ］
对 于 完 备不 一 致决 策 系 统 ， 由于 条 件属 性 下 的等 价 划 分对 决 策 类 形 成 了交 集 ， 出现 了多 种 不 同 的约 简 概
相 容关 系 。令 Ｓ （ 一 ｛ ｚ， ） Ｂ ） ＹＪ ． ∈ＴＲ（ ， ∈Ｕ） （ ｙ Ｂ）Ｙ 。
不 完备 决 策 系统 是一 种 特殊 的 不完 备信 息 系统 ， 以表 示为 一个 四元组 （ ＣＵＤ， ，） ＊∈ ， 可 ， Ｖ， ， ｃ其
中 【 的 意义 同上 ， ， ＣｎＤ－ ， ＿ － Ｃ和 Ｄ 分 别 称为 条件属 性 集和决 策属 性 集 ， Ｕ Ｖ 。 Ｖ 一 。 四元 组 （ ， ＣＵＤ， Ｖ，
第 ２ ９卷
第 ３ 期
广西 师范 大 学学报 ： 自然科 学版
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｉ ｒ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｘ ｍａ Ｕｎｖ ｒｉ ： ａｕａ Ｓ ｉ ｅＥ ｉｏ Ｇｕ Ｎｏ ｔ ｎ ｉ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ３ １２ ．
地构造了不完备不一致决 策系统 中计算最大分布约简的算法 ， 并给出了算法的描述和复杂度分析 。通过 实例 分析 ， 本文 算法 是有效的且具有实际意义 。
关 键 词 ： 策 系 统 ； 一 致 性 ； 完 备 性 ； 大 分 布 约 简 决 不 不 最
中图分类号 ： １ ＴＰ ８
文献 标识码 ： Ａ
（ ， 。 任 意 ＢＣ Ａ， Ａ） 对 ＿ 子集 Ｂ 决定 一个 二元 关 系 ， 示 为 丁 Ｂ） 该 关 系定 义如下 Ｅ ＴＲ（ ＝ ｛ｚ， Ｉ 表 Ｒ（ 。 ： Ｂ） （ ）
ｆ ｘ， ） ｆ（ ａ ｏ ｘ，） ＊ Ｏ ｙ， ） ＊， ａ （ 口 － ｙ， ） ｒ ｆ（ 口 一 ｒ ｆ（ 口 ＝ Ｙ ∈Ｂ， Ｙ∈Ｕ） 易证 ， Ｒ（ 是 自反和 对称 的 ， ， 。 Ｔ Ｂ） 因此是
文章编号 ：０ １６ ０ （０ １ ０ —０ ９０ １ ０ —６ ０ ２ １ ） ３０８ —５
随着计 算 机技 术和 网络 技术 的发 展 ， 数据 的来 源更 趋广泛 ， 据呈 现形 式更 加复 杂化 和多 样化 。这 些 数 数 据 可能 是包 含 空值 、 失值 或不 一 致的 数据 样本 等 。 丢 根据是 否 存在 丢失值 ［ ］ １ 以及 是否一 致 ， 决策 系统 可 分 为 ４类 ： 备 一 致决 策 系 统 、 备 不一 致 决 策 系统 、 完 完 不完 备 一致 决 策 系 统 和不 完 备 不 一 致决 策 系统 （— Ｉ Ｉ Ｓ ， ｃ ｍｐｅｅｉｃ ｎ ｉ ｅ ｔ ｅ ｉ ｏ ｙ ｔｍｓ 。 Ｄ ｓ ｉ ｏ ｌｔ ｏ ｓｓ ｎ ｃ ｉｎｓ ｓ ｎ ｎ ｔ ｄ ｓ ｅ ） 目前 ， 性 约简 的研 究主 要集 中在 完备一 致决 策 系统 上 ， 属