安徽省黄山市黟县中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题

安徽省黄山市黟县中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】
（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v
设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有
2h x v g =2h x s v g
+=根据动量守恒
012mv mv mv =+
求得：
210m/s v =
（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理
1BIL t BLq mv ==
设cd 杆运动距离为d x +∆
22BL x
q r r
∆Φ∆=
= 解得
1
22
2rmv x B L ∆=
cd 杆运动距离为
1
22
27m rmv d x d B L
+∆=+
= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
222
012111100J 222
Q mv mv mv =
--=
2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒
ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度
为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的
过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？
【答案】（1）2sin mgR B L v
θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】
试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E
I R
=
，棒所受的安培力F BIL =
联立可得22B L v F R =，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2
mgRsin B L v
θ
（2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力．
设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t
则电容器板间电压为 U E BLv ='= 此时电容器的带电量为
Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q
则电路中电流
Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又v a t
∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ
θ
=
=++
所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θ
θ
'==
+．
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化
【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
3．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Ω（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：
（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】 【详解】
解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为
21 2
h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为
BLh ∆Φ=
产生的平均感应电动势为
E t ∆Φ
=
产生的平均电流为
E I R
=
流过MN 杆的电量
q It =
代入数据解得
25C 2BLat q R
==
（2）EF 杆刚要离开平台时有
BIL Mg =
此时回路中的电流为
E I R
=
MN 杆切割磁场产生的电动势为
E BLv =
MN 杆运动的时间为
v t a
=
代入数据解得
224s MgR
t B L a
==
4．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=︒，框架的宽度
0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。

边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁
场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。

导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。

现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时框架恰能保持静止）。

已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：
(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；
(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？
【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】
本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。

【详解】 (1)平均电动势为
BLx
E t t
∆Φ=
=∆∆ 平均电流
E
I R
=
则流过棒的电量为
BLx
q I t R
=∆=
代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有
221
sin m B L v Mg f R
θ+=
解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度
3sin 5m/s a g θ==
由2
2
212v v ad -=，解得
24m/s v =
(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为
1sin 1N m f Mg f θ==<
方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为
222
2sin 3N m B L v f Mg f R
θ=-==
向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。

匀速运动时，框架所受安培力为
22sin 2N B L v F mg R
θ===安
方向沿斜面向上。

摩擦力大小为
223sin 1N m B L v f Mg f R
θ=-=<
方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

5．如图所示，光滑导线框abfede 的abfe 部分水平，efcd 部分与水平面成α角，ae 与ed 、bf 与cf 连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd 所在平面，方向垂直于efcd 平面，线框边ab 、cd 长均为L ，电阻均为2R ，线框其余部分电阻不计。

有一根质量为m 、电阻为R 的金属棒MN 平行于ab 放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab 边产生的热量为Q 。

求：
(1)金属棒MN 受到的最大安培力的大小； (2)金属棒MN 刚进入磁场时，ab 边的发热功率； (3)金属棒MN 上升的最大高度。

【答案】(1)220A 2B L v F R =；(2)222
08ab B L v P R
=；(3)2082mv Q h mg -=
【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒MN 刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。

此时电路中总电阻为
22222R R
R R R R R
⋅=
+=+总
最大安培力
2200
A 2BLv
B L v F BIL B L R R
===总
由楞次定律知，MN 棒受到的安培力方向沿导轨向下。

(2)金属棒MN 刚进入磁场时，MN 棒中的电流
02BLv E I R R
=
=总 则
024ab BLv I I R
=
=，2ab ab ab P I R = 解得
222
08ab B L v P R
=
(3)当金属棒MN 上升到最大高度的过程中，ab 边、cd 边产生的热量相等，即
cd ab Q Q Q ==
ab 边产生的热量
2·2Q I Rt =
金属棒MN 产生的热量
2(2)MN Q I Rt =
得
2MN Q Q =
ab 边、cd 边及MN 棒上产生的总热量
4Q Q =总
由动能定理
2
01402
mgh Q mv --=-
解得
2082mv Q h mg
-=
6．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B =5T ，方向垂直纸面向里，上下宽度为d =0.35m.现将一边长L =0.2m 的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m =0.1kg ，电阻
2R =Ω.（g 取10m/s 2)求:
（1）导线框匀速穿出磁场的速度；
（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；
（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F 则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F 时完全相同。

请写出F 随时间t 变化的函数表达式. 【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F =0.75-1.25t (0<t <0.4s) 【解析】 【详解】
（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：
E BLv =
感应电流：BLv
I R
=
, 线框受到的安培力：22=B L v
F BIL R =安培
线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：22g B R
m L v
=
解得：v =2m/s
（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：2
12
mgd mv Q =+ 得：Q =0.15J
（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程
()22
02v v g d L -=-
得：导线框刚好完全进入磁场的速度v 0=1m/s 导线框进入磁场的过程由2
02v aL = 得：a =2.5m/s 2
2012
L at =
得：t 0=0.4s
取向下为正方向有：22'
'B L v mg F mav at R
--==
得：F =0.75-1.25t (0<t <0.4s)
7．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配重质量都为M ，通过高强度绳子套在半径1r 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为2r 和3r 的内外两个金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120︒的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R ．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B ），磁场区域限制在120︒辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放
置质量为m 的货物一起以速度v 竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h 时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．
(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E 为多少？此时a 与b 之间的电势差有多大？
(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【答案】(1)22321()2Bv r r E r -=
,22321
()6Bv r r U r -= (2)2
1()2Q M m v mgh =+-(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r 3或减小内金属圈的半径r 2 【解析】 【分析】 【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v ，所以，角速度
1
v r ω=
所以，制动转盘的角速度1
v
r ω=，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe 切割磁感线产生电动势
22321
()2Bv r r B S E t t r -∆Φ⋅∆===∆∆
所以干路中的电流
223E E
I R R R R R
=
=+
+ 那么此时a 与b 之间的电势差即为路端电压
22321
()
6Bv r r U E IR r -=-=
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
21
(2)()2
m M v m M gh Mgh Q +=+-+
解得：
21
()2
Q M m v mgh =
+- (3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h 减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，，速度为v 时的电功率
222223221()362
B v r r E P Rr R
-== 所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r 3或减小内金属圈的半径r 2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r 1．
8．磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L 0，整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速运动。

若在磁场所在区间内放置一由n 匝线圈组成的矩形线框abcd ，线框的bc ＝L B 、ab ＝L 、L B 略大于L 0，总电阻为R ，线框始终保持静止。

求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； （2）线框所受安培力的大小和方向。

【答案】（1）2nB 0Lv ；02nB Lv R （2）22204n B L v
R
，方向沿x 轴正方向
【解析】 【详解】
（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v ，任意时刻线框ab 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 1=nB 0Lv ，
cd 边切割磁感线产生的感应电动势大小为
E 2=nB 0Lv ，
ab 边和cd 边所处的磁场方向总是相反的，故ab 边和cd 边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小
E =2nB 0Lv ，
由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小
02nB Lv
I R
=
（2）线框所受安培力的大小
2220042n B L v
F nB LI R
==
， 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x 轴正方向。

9．一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。

该机底面固定有间距为L 、宽度为d 的平行金属电极。

电极间充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R 相连接。

绝缘橡胶带上每隔距离d 就嵌入一个电阻为r 的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。

现在测出t 时间内电压表读数为恒为U ，设人与跑步机间无相对滑动，求：
（1）判断电阻R 的电流方向；
（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由；
（3）求t 时间内的平均跑步速度；
（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗的能量。

【答案】(1)电阻R 的电流方向向下；(2)是匀速；(3)R r v U BLR +=
；(4)2
5()R r t E UR += 【解析】
【分析】
【详解】 (1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R 的电流方向向下；
(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为E BLv =， 回路中的电流大小为E I R r
=+， 伏特表的示数为U IR =，
解得
R r v U BLR
+= 由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为 R r v U BLR +=
(4)金属条中的电流为
I r
BLv R =
+ 金属条受的安培力大小为 A F BIL =
时间t 内金属条克服安培力做功为
22222()A B L v t R r U t W F vt R r R
+===+ 所以t 时间内人体消耗的能量
22
5()0.2W R r U t E R +==
10．如图甲，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 、PQ 是匀强磁场区域的上、下水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN 上方某一髙度处由静止开始下落（bc 边始终与MN 平行），并以此时为计时起点，图乙是金属线框由开始下落到离开匀强磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的i -t 图象（图中t 1、t 2、t 3未知）．已知金属线框边长为L ，质量为m ，电阻为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：
（1）金属线框进入磁场时，线框中感应电流的方向；
（2）金属线框开始下落时，bc 边距离边界MN 的高度h ；
（3）在t 1—t 2时间内，流过线框导线截面的电量q ；
（4）在t 1—t 3时间内，金属线框产生的热量Q ．
【答案】(1) 逆时针方向 (2) 22
442m gR B L (3) 2BL R
(4)2mgL 【解析】
【分析】
本题考查电磁感应的综合问题。

【详解】
（1）楞次定律可知电流方向 abcda “逆时针方向”）
（2）根据i -t 图象可知，线框进入磁场区域时，做匀速运动．受力满足
=F mg 安
线框进入磁场区域过程中，感应电动势大小为
E BLv =
因为感应电流大小为
E I R
=
安培力大小
=F BIL 安
联系以上各式得，线框进入磁场时速度大小为
22
mgR v B L =
线框进入磁场前自由下落，所以 22v gh =
解得：
22
44
2m gR h B L = （3）流过线框导线截面的电量
q=It
在t 1—t 2时间内，线框中感应电流大小
2
BL I Rt
= 联立以上两式可得，在t 1—t 2时间内，流过线框导线截面的电量
2
=BL q R
（4）从i -t 图象可知，线框匀速进入磁场，并匀速离开．根据功能关系，在t 1—t 3时间内，线框中产生的热量Q 等于线框bc 边进入磁场至ad 边离开磁场的过程中，线框下落减少的重力势能，即：
Q=2mgL。