江苏省无锡市第一中学2018届高三二轮复习新中档题12数

无锡一中高三数学（文）中档题12 班级____姓名_____________
1.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位.若1z i =+，则
(1)z z +⋅= ___________．
2.函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是____．
3.阅读流程图，运行相应的程序，则输出的结果是___________．
4.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取
200名，并统计这200名学生
的某次数学考试成绩，得到了
样本的频率分布直方图（如图
所示）.根据频率分布直方图，
推测这3000名学生在该次数
学考试中成绩小
于60分的学生人数是_____． 5.设()sin 2cos2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()()6
f x f π≤对一切x ∈R 恒成立，则①11()012f π=；②7()()105
f f ππ<；③()f x 既不是奇函数也不是偶函数；④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
Z .以上结论正确的是_______． 6.设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ==⋅=-<-->=︒，则c 的最大值等于___． 7.函数11y x
=-与函数2sin (24)y x x π=-≤≤两图象所有交点的横坐标之和= ______． 8.已知椭圆22221(0)x
y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存在点P 使1221
sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆的离心率的取值范围为___________． 9.已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133
S =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6
x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式.
10.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.
（1）求圆C 的方程；
（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.
11.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2843()n n n S a a n *=++∈N ，且
127,,a a a 依次是等比数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；
（2）是否存在常数0a >且1a ≠，使得数列{}log ()n a n a b n *-∈N 是常数数列？若存在，求
出a 的值；若不存在，请说明理由.
12.已知1ln ()x f x x
+=. （1）若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；
（2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围.。