新七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案全word版

新七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案全word 版
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．2
53x y x y
-=+
B ．x+y=1
C ．
21
15
x y =+ D ．3x+1=2xy
2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．34
-
B ．
34
C ．
4
3
D ．43
-
3．已知方程组23
25
x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．4
49x y y x y x
-=+⎧⎨
-=+⎩
B ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=-⎩
C ．4
49x y y x y x
-=-⎧⎨
-=+⎩
D ．4
49x y y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
5．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =- B ．23y x =+
C ．1322
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 6．已知方程组2
x y x y a
-=⎧⎨+=⎩，且5x y =，则a 等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1
1x y =⎧⎨=-⎩
，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为1
2x y =⎧⎨
=⎩
，则a ，b 的值分别为( ) A ．2
5a b =⎧⎨
=⎩ B ．5
2a b =⎧⎨
=⎩ C ．3
5a b =⎧⎨
=⎩
D ．5
3a b =⎧⎨
=⎩
8．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=9
B ．x+y=3
C ．x+y=－3
D ．x+y=－9
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．
； B ．
； C ．
； D ．
10．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
11．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ） A ．30
284
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．30
2484
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．30
4284
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．30
284x y x y +=⎧⎨
+=⎩
12．解为1
2
x y =⎧⎨
=⎩的方程组是（ ） A ．1
35x y x y -=⎧⎨
+=⎩
B ．1
35
x y x y -=-⎧⎨
+=-⎩
C ．3
31
x y x y -=⎧⎨
-=⎩
D ．23
35x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
14．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
15．方程组31810x y z
x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
的解是________．
16．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨=⎩，则方程组
1112
225260
5260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨
+-=⎩的解为__________． 17．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
18．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．
19．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的
3
5
，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 20．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．
21．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为
M /
(,)y x x y -.已知点
P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组340
1416
a c
b
c ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 22．解三元一次方程组
经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到
的二元一次方程组是________．
23．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2
ax by +，其中a 、b 为常数，且
1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
24．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．
三、解答题
25．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以
(123)6F =．
（1）计算：(134)F ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，
19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s
t
的值．
26．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274
232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232
m n k m n +=-⎧⎨
+=-⎩，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3
232m n m n +=⎧⎨
+=-⎩
，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题； （2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨
++=⎪⎩①
②
时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．
27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22
,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且
0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．
如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==
+，()24,22
am b
T m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；
②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．
28．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，
m），其中a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为；
（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；
（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围．
29．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
30．数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ． （3）若AM =BN ，MN =
4
3
BM ，求m 和n 值．
31．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4
9
27
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
32．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
33．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220
x x >⎧⎨
->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互
质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423
x
y =-
=∴2x+3y=12的正整数解为3
2x y =⎧⎨=⎩
问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
34．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．
()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不
少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 35．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求 a 、 b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组325
9419x y x y ；-=⎧⎨
-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组2222
3212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求22
4x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C 、
D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．
2．B
解析：B 【分析】
首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解． 【详解】
解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩
，
由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，
解得k ＝34
． 故选：B 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
3．C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①
②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】
解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449
x y y x
y
x
，
故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
5．A
解析：A 【分析】
把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
方程2x−y ＝3，解得：y ＝2x−3， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
解析：C 【分析】
把x=5y 代入到方程组中，得到关于y 、a 的二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】
将5x y =代入方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，得52
5y y y y a -=⎧⎨+=⎩
，
解得123
y a ⎧
=⎪⎨⎪=⎩．
故选C ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解答此题的关键.
7．B
解析：B 【解析】
把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得
721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得5
2a b =⎧⎨
=⎩，故选B ． 8．A
解析：A 【解析】
分析：由①得m=6-x ，代入方程②，即可消去m 得到关于x ，y 的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x
∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A ．
9．C
解析：C
【解析】试题分析：设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95
{16220
x y x y +=-= ．
故选：C
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
10．C
解析：C 【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】
解：由同类项的定义，得
1
22
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
【详解】
解：若设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意可得：
30 2484 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组是解决问题的关键．12．D
解析：D
【分析】
根据方程组的解的定义，只要检验
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是否是选项中方程的解即可．
【详解】
A、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程y+3x=5，左边=5=右边，
故不是方程组的解，故选项错误；
B、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
C、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误；
D、把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程3x+y=5，左边=5=右
边，故是方程组的解，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
二、填空题
13．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
14．95 【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知
解析：95 【详解】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组
14101036x y x y y x +=⎧⎨
+--=⎩，求解即可得9
5x y =⎧⎨=⎩
，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
15．【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】 解：
①+③解得：2x=10,即x=5； 将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代
解析：5
32x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可． 【详解】
解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
①②③
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3； 将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为532x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
16．【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可． 【详解】
∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法
解析：1856
x y ⎧=
⎪⎨⎪=⎩ 【分析】
将解方程组变形为1112225163
5163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得5
36123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．
【详解】
∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
，
将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为1112225
163
5163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，
∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为5
36
123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
故答案为：1856
x y ⎧
=⎪
⎨⎪=⎩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．
17．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴
两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考
解析：0
1
x y =⎧⎨
=-⎩ 【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴10
10x y x y --=⎧⎨
++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．
故答案为：0
1x y =⎧⎨=-⎩
．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行
计算，即可解答．
18．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方
解析：1
2
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与
b 的数量关系． 【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3
(150%)2
x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323
(160%)2
2
55x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356
()(120%)32
2
5
x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312
355
x x x -=，
设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：
3312()(110%)255
a
x bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =
∴
12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12
，
故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
19．【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班
解析：【分析】
根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】
设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为
2
x
本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人． 根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3
(5)1205
x +⨯ 解得：y =
28403
5855
x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64， 共捐书10×64+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】
此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.
20．19% 【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19% 【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可. 【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶，
则：
10%320%30%
22%3ax ay az ax ay az
，整理得：4z=3y+6x ①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶，
则：
310%220%30%20%32bx by bz bx by bz
，整理得：z=3x ②，
由①②可得：y=2x ，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：
510%620%30%
0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%
56565123cx cy cz x y z x x x
cx cy cz
x y z x x x
，
故答案为：19%. 【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键．
21．（） 【解析】 【分析】
由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标. 【详解】
解：∵方程组（c 为常数）， ∴， ∵，， ∴， ∴c=4， ∴
解析：（1,33
-） 【解析】 【分析】
由方程组变形可得3=-(4)
4(4)
a c c ⎧+-
⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点
定义即可求出点P /的坐标. 【详解】
解：∵方程组340
416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），
∴3=-(4)14(4)
a c
b
c ⎧+-⎪⎨-=-⎪⎩， ∵30a +≥，10b -≥， ∴-(4)0
4(4)0c c -≥⎧⎨
-≥⎩
，
∴c =4，
∴31a b =-⎧⎨=⎩
，
∴P 坐标为（-3，1），
根据定义可知点P 的影子点P /为（13
(,)31--- ，即为P /（1,33
-）. 故答案为（1
,33
-）. 【点睛】
本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0.
22．4x+3y=27x+5y=3. 【解析】 【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解. 【详解】
解：①－③得4x+3y=2, ③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是4
解析：.
【解析】 【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解. 【详解】
解：①－③得4x+3y=2, ③×
4＋②得7x+5y=3, ∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.
23．11 【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by2＝5，当x ＝2，y
＝1时，ax ＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解. 详解：根据题意得，解得.
解析：11 【解析】
分析：1※2＝5，2※1＝3的含义是当x ＝1，y ＝2时，ax ＋by 2
＝5，当x ＝2，y ＝1时，ax ＋by 2＝3，由此列二元一次方程组求a ，b 的值后，再求解. 详解：根据题意得4523a b a b ⎧⎨
⎩＋＝＋＝，解得1
1
a b ⎧⎨
⎩＝＝. 当a ＝1，b ＝1时，x ※y ＝x ＋y 2
. 所以2※3＝2＋32＝11. 故答案为11.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
24．5 【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×
2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×
3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解． 故答案为4和5． 点睛：本题考查了二元一
解析：5 【解析】
根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求解4
5
x y =⎧⎨
=⎩． 故答案为4和5．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．
三、解答题
25．（1）(134)8F =；（2）325361
s t =． 【分析】
（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；
（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．
【详解】
解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；
（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，
∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+，
()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．
∵()()20F s F t +=，
∴791620x y x y +++=++=，
∴4x y +=，
∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，
13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，
∴2x ≠，5x ≠．
∵t 是“相异数”，
∴3y ≠，6y ≠．
∴31
x y =⎧⎨=⎩是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴
325361
s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，
解得：m ＝2185
k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，
解得：n ＝2145
k -，
代入m+n ＝3得：
21821455
k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，
移项合并得：7k ＝21，
解得：k ＝3；
选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，
解得：m+n ＝7-65
k ， 代入m+n ＝3得：
7-65
k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，
解得：k ＝3；
选择丙， 联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②
， ①×3﹣②得：m ＝11，
把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，
代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，
解得：k ＝3；
（2）根据题意得：1327
a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52
b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，
则a 和b 的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27．（1）
163a b +；（2）①11
a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】
（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；
（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；
②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，
3m-10）得关于m 的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）224(1)16(4,1)413
a b a b T ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163
a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=， ∴42,225 6.4
a a
b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩
②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22
()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．
∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，
()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+
∵()()310,33,310T m m T m m --=--，
∴610610m m -=-+， 解得：53m =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键
28．（1）2；（2）a ＝11或a ＝
53；（3）﹣281033
m ≤≤且m ≠﹣83． 【分析】
（1）求出A 点坐标，可求出答案；
（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B （a+3，2），C （a-4，m ），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；
（3）过点C 作y 轴的平行线l ，延长BA 交l 于M ，过点B 作x 轴的平行线交直线l 于点
D ，直线l 交x 轴于点
E ，由面积法得M （a ﹣4，﹣83），根据S △BCM -S △ACM ≤9，可得出关于a 的不等式组，则可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），a ＝2，。