新课标II 高三名校数学理试题分省分项汇编专题 推理与证明新定义教师 含解析

一．基础题组
1.【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】记定义在R
上的函数()y f x =的导函数为'()f x ．如果存在0[,]x a b ∈，使得
0()()'()()f b f a f x b a -=-成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“中值点”．那么函数 3
()3f x x x =-在区间[－2，2]上的“中值点”为____ ．
2. 【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】
实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()
()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 .
10x c --=()12x x <->或也有一个解，所以有021112c c <+⎧⎨-+⎩或1241112
c c c <+⎧⎨+<-+>⎩或，
解得所求实数c 的取值范围为(](]2,11,2--．
考点：1．新概念函数；2．分段函数；3．函数的零点．
3.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(21-n n 条时，第一步检验n 等于（ ） A. 1 B.2 C ．3 D ．0
二．能力题组
1. 【张掖二中2013—2014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设函数)(x f 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ；②)(2
13x f x f =⎪⎭⎫
⎝⎛；③)(1)1(x f x f -=-.则)8
1()71()61()31()21()1(f f f f f f +++++等于( ) A ．411 B ．821 C ．25 D ．无法确定
)81()71()61()31()21()1(f f f f f f +++++=1+12+12+14+14+14=4
11. 考点：抽象函数的运算、新概念的理解
2. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()(),f x f x -=- 称()f x 为“局部奇函数”，若12()42
3x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是
（ ） .1313A m -≤≤+ .1322B m -≤≤ .2222C m -≤≤
.2213D m -≤≤-
3. 【黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】数列{}n a 满足13,a =11[]{}
n n n a a a +=+
([]{}n n a a 与分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2013___________a =
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