晶体结构典型例题

例题6 例题
• （2001年省级赛区试题)
题目：今年3月发现硼化镁在39K呈超导性， 可 能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体 的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的， 像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5—l是该 晶体微观空间中取出的部分原于沿C轴方向的投 影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图 中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
（4）β－C3N4比金刚石硬度大，主要是因为：（1）在β －C3N4晶体中，C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化， C原子和N原子间形成很强的共价键；（2）C原子和N 原子间通过共价键形成网状结构；（3）密度计算结果 显示，β －C3N4 晶体中原子采取最紧密的堆积方式，说 明原子间的共价键长很短而有很强的键合力。
锗和铋 ( 1 ) 锗和 铋 的元素符号分别是 (2)BGO晶体的化学式是 )BGO晶体的化学式是
和 ；
；
(3)BGO 晶 体 所 含 氧 化 物 的 化 学 式 是 。
(1）Ge Bi （2）2Bi2O3·3GeO2 （3）Bi2O3
例题10
钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。 在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km 外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元 素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地， 每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万 美元（1999年）。钒酸钇是四方晶体，晶胞参 数 a＝712pm，c＝629pm， 密 度 d＝4.22g/cm3， 含钒25%，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞 中有几个原子。给出计算过程。
NH2
2个尿素分子俘获1个质子H+，在尿素分子的2个氧原子间形成 很强的氢键O…H…O。
（2）根据密度计算公式可得：
Z=
ρN AV
M
1.66 × 6.02 × 1023 × (926.3 × 10−10 ) 2 × 1789.8 × 10−10 = 384.31
=4
根 据 计 算 结 果 可 知 ， 一 个 晶 胞 中 包 含 4 个 { [ ( NH2)2CO]2H}2SiF6， 即 一 个 晶 胞 中 有 8 个 脲 合 质 子 [(NH2)2CO]2H+。
12 × 6 + 14 × 8 ρ= 6.02 × 1023 × [(0.64 × 10 − 7 ) 2 × sin 60o × 0.24 × 10− 7 ] = 3.59 g .cm − 3
计算结果表明，β－C3N4的密度比金刚石还要大，说明β－ C3N4的原子堆积比金刚石还要紧密，这是它比金刚石硬度 大的原因之一。
答案
• 1． 解： • （1） β －C3N4 晶体中，C原子采取sp3 杂化，N 原子采取sp2杂化；1个C原子与4个处于四面体 顶点的N原子形成共价键，1个N原子与3个C原 子在一个近似的平面上以共价键连接。
（2）
一个结构基元包括6个C和8个N原子。
（3）从图2可以看出，一个β－C3N4晶胞包括6个C原子和 8个N原子，其晶体密度为：
个尿素分子俘获1个质 （3）因为在氟硅酸脲晶体每 个尿素分子俘获 个质 ）因为在氟硅酸脲晶体每2个尿素分子俘获 形成脲合质子[(NH2)2CO]2H+，被俘获的质子与 个 被俘获的质子与2个 子H+形成脲合质子 尿素分子的O原子间形成很强的氢键 尿素分子的 原子间形成很强的氢键O…H…O，这就使 原子间形成很强的氢键 ， 得氟硅酸脲缓慢地释放质子， 得氟硅酸脲缓慢地释放质子，而有效地抑制了下述反应 的进行：H2SiF6(l) = SiF4(g) + 2HF(g)，从而能有效地保 的进行： ， 持药效并减小腐蚀性。 持药效并减小腐蚀性。
rBa 2+
1 = 2a − rO 2− = 145 pm 2
• [6]联合组成立方最密堆积 。 • [7] O2-的钛配
• 1999年美国《science》杂志报道：在 1999年美国《science》杂志报道： 年美国 40GPa高压下，用激光器加热到1800 GPa高压下 1800K 40GPa高压下，用激光器加热到1800K，人 们成功制得了原子晶体干冰， 们成功制得了原子晶体干冰，下列推断正 确的是
6－2 （1分） MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数 目不能错）。
例题5
石 墨
Graphite consists of staggered layers of hexagonal rings of sp2 hybirdized carbon atoms. (Soft and slippery)
（1）试分析脲合质子[(NH2)2CO]2H+的结构和
成键情况； （2）计算说明一个氟硅酸脲晶胞中包含多少 个这样的脲合质子； （3）与氟硅酸相比，氟硅酸脲能有效地保持 药效并减小腐蚀性，请解释原因。
答案
（1）
H 2N C H 2N O O C NH2 NH2
或
H2N O C
NH2
H+
C H2N O
• A 原子晶体干冰有很高的熔点、沸点，有很大 原子晶体干冰有很高的熔点、沸点， 的硬度 • B 原子晶体干冰易气化，可用作制冷材料 原子晶体干冰易气化， • C 原子晶体干冰硬度大，可用作耐磨材料 原子晶体干冰硬度大， • D 每摩尔原子晶体干冰中含2mol C O键 每摩尔原子晶体干冰中含2 C—O
答案
•答案： 6－1（5分） 答案： － （ 分 答案
在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆 积球的比例为1 : 1, 在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位 置和所有棱的中心位置，它们的比例是1 : 3，体心位置的 八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面 体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。
例题2
氟硅酸H2SiF6具有很好的防治小麦锈病的药效，但它易按 下式分解而失效: H2SiF6(l) = SiF4(g) + 2HF(g)。后来人们 将四氟化硅气体通入尿素的甲醇溶液制得了氟硅酸脲晶 体，它易溶于水，和含量相同的氟硅酸具有相同的防锈 药效，并有许多优越性能而成为氟硅酸的替代产品。晶 体结构测试表明，氟硅酸脲属四方晶系，晶胞参数 a=926.3pm, c=1789.8pm, 晶体密度1.66g.cm-3; 晶体由 [(NH2)2CO]2H+和SiF62-两种离子组成，其中 [(NH2)2CO]2H+是由两个尿素分子俘获一个质子形成的脲 合质子。
答案
• 答案： 3， 原子晶体， 炸药（或高能材料）， 答案： ， 原子晶体 晶体， 炸药（ 高能材料） 高聚氮分解成N2释放大量能量。（各1分） 高聚氮分解成 释放大量能量。 分
例题4
• （2004 年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）） • 第6题（6分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元 素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都 是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构 可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方 最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换 的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构 成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种 由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量 比是1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体 空隙中。 • 6－1 画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用 小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。 • 6－2 写出该新型超导材料的化学式。
硼化镁的晶体结构投影图
• 由图5—l可确定硼化镁的化学式为： • 画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该 晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼 原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子 用小黑球表示）。
解答
• [1] MgB2 • [2]
例题7
• 题目：经 X射线分析鉴定，某一离子晶体 属于立方晶系，其晶胞参数 a=403.lpm。晶 胞顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Ba2+所 占，所有棱心位置为O2-所占。请据此回答 或计算：
晶体结构 典型例题
深入研讨和练习
例题1 例题 长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种神话 现在正在被打破。1990年美国伯克利大学的A. Y. Liu和M. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一种自 然界并不存在的物质β－C3N4，理论计算表明，这种C3N4物 质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫 激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。这 篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引 发了材料界争相合成 β －C3N4 的热潮，虽然大块的 β －C3N4 晶体至今尚未合成出来，但含有β－C3N4晶粒的薄膜材料已 经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身更具 重大意义。其晶体结构见图1和图2。
答案
• A 、C
例题9
BGO是我国研制的一种闪烁晶体材料 ， BGO 是我国研制的一种闪烁晶体材料，首次用于诺 是我国研制的一种闪烁晶体材料 贝尔奖获得者丁肇中的著名实验， 贝尔奖获得者丁肇中的著名实验，它是锗酸铋简 若知： BGO中 锗处于最高价态， 称 。 若知 ： ① 在 BGO 中 ， 锗处于最高价态 ， ② 在 BGO中 BGO 中 ， 铋的价态与铋跟氯形成的某种共价化合 物时所呈的价态相同， 物时所呈的价态相同，在此氯化物中铋具有最外 电子稳定结构， BGO可看成是由锗和铋两种 层8电子稳定结构，③BGO可看成是由锗和铋两种 元素所形成的复杂氧化物， 且在BGO BGO晶体的化学 元素所形成的复杂氧化物 ， 且在 BGO 晶体的化学 式中，这两种氧化物所含氧的总质量相同。 式中，这两种氧化物所含氧的总质量相同。请填 空：
解答
• [1] Ti4+:0,0,0; Ba2+:1/2,1/2,1/2; O2-:1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2。 • [2]BaTiO3 • [3]晶体的点阵型式为简单立方，一个晶胞 即一个结构基元，。 • [4] Ti4+的氧配位数为6,Ba2+的氧配位数12。
• [5]在晶胞的棱上，Ti4+和O2-互相接触，故 1 1 rTi 4+ = a − rO 2− = × 403.1 − 140 = 61.6 pm 2 2 Ba2+和O2-在高度为1/2a且平行于立方晶胞 的面对角线方向上互相接触，因而
答案
• 钒酸钇的化学式：YVO4 • 计算过程：YVO4的摩尔质量为203.8g/mol；钒的 质量分数为50.9/203.8＝025合题意。 • 203.8/4.22＝48.3cm3/mol • 四 方 晶 胞 的 体 积 V＝7122×629×10－30cm3＝ 3.18×10－22cm3 • 48.3/6.02×1023＝8.02×10－23cm3 • 3.18X10－22/8.02×10－23＝3.97≈4 • 一个晶胞中的原子数：4×6＝24
• • • • •
[1]用分数坐标表达请离子在晶胞中的位置； [2]写出此晶体的化学式； [3]指出晶体的点阵型式和结构基元; [4]指出Ti4+的氧配位数和Ba2+的氧配位数； [5]计算两种正离子的半径值（O2-半径为 140 pm）； • [6] Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？ • [7]O2-的配位情况怎样？
图1 β－C3N4在a-b平面 上的晶体结构
图2 β－C3N4的晶胞结构
（1）请分析β－C3N4晶体中，C原子和N原子的杂化类型 以及它们在晶体中的成键情况； （2）请在图1中画出β－C3N4 的一个结构基元，并指出 该结构基元包括 个碳原子和 个氮原子；
（3）实验测试表明，β－C3N4晶体属于六方晶系，晶胞 结构见图2（图示原子都包含在晶胞内），晶胞参数 a=0.64nm, c=0.24nm, 请计算其晶体密度， （4）试简要分析β－C3N4比金刚石硬度大的原因（已知 金刚石的密度为3.51g.cm-3）。
例题3
• （2004 年全国高中学生化学竞赛（省级赛区 ） 第2题
（4分）2004年7月德俄两国化学家共同宣布， 在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚 氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2 的键能为 942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体 中，每个氮原子的配位数为 时，属于 是 ，这是因为： ；按键型分类 。 晶体。这种固体的可能潜在应用