冀教版七年级下册数学：8.1 同底数幂的乘法

a3+a3 = 2a3
例1 计算：
(1) a·a4 = a5
(2) (- 5) × (- 5)7 = (- 5)8=58
(3) 23×24×25 = 212
(4) (a-b)3 ·(a-b)2= (a-b)5
(b-a)3 ·(a-b)2=
注意： 1、单独的 一个字母是 它本身的一 次方，指数 为1。 2、计算结 果有时要化 简.
计算:
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
想一想
下列各式的计算结果等于4５的是＿＿D ＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3
D (-4)2·43
例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球大约需要2×102秒. 地球距离太阳大约有多远？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap =am+n如（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数） +p
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
108 ×105 =1013 (千克)
答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1013千克。
例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
解法一：
∵32=9 ∴a=2, ∵33=27 ∴b=3 ∴3a+b
=32+5 =37
解法二：
3a+b=3aⅹ3b=9ⅹ27
变式：若3a=x ,3b=y 求3a+b的值
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
（3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
解： 3×105×2×102 =6×107(千米)
答：地球距离太阳大约有1.5×108千米.
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
8.1同底数幂的乘法
学习目标
1. 理解同底数幂的乘法法则。
2. 会运用同底数幂的乘法法则解决一些实 际问题
3. 进一步体会幂的意义时发展推理能力和 有条理的表达能力。
➢思考：
➢ an 表示的意义是什
幂
an aaaa
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2(3 )
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 (4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39 (5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58 （6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
➢随机应变
1.填空： （1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6