安康中学初中数学七年级上期中测试题(专题培优)

一、选择题
1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43
B ．44
C ．45
D ．46
2．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．方程
2x−12
−
x+13
=1去分母，得（ ）
A ．2x −1−x +1=6
B ．3(2x −1)−2(x +1)=6
C ．2(2x −1)−3(x +1)=6
D ．3x −3−2x −2=1
4．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＜﹣4
B ．a+ b ＞0
C ．|a|＞|b|
D ．ab ＞0
5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
6．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯ 7．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）．
A ．5y 3+3y 2+2y －1
B ．5y 3－3y 2－2y －6
C ．5y 3+3y 2－2y －1
D ．5y 3－3y 2－2y －1
8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，
则为（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
9．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )
A．B．
C．D．
11．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）
A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330
13．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
14．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）
A．2
6.04810
⨯D．6
0.604810
⨯
⨯C．6
604810
⨯B．5
6.04810
15．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384
000km用科学记数法可以表示为（）
A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km 二、填空题
16．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
17．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.
18．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
20．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．
21．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．
22．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．
23．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
24．2a -2－9 | = 0，则ab = ____________
25．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．
三、解答题
26．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -； （应用）：
（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________． （2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=． 解决下列问题：
（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________； （2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________． （3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则
(),d P Q =__________．
27．当多项式()()2
2
521421x m x n x -+----不含二次项和一次项时．
（1）求,m n 的值；
（2）求代数式(
)(
)2
2
213122m n n m
-+--+-的值．
28．当k 取何值时，关于x 的方程2(2x －3)＝1－2x 和8－k ＝2(x+
5
6
)的解相同？ 29．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD =75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC =2：3． （1）求∠AOE 的度数；
（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．
30．某同学在A ，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八五折销售，超市B 全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了
17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-
30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
18．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112
19．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即
1×64+2×63+3×62+0×6+2
20．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正
21．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝
22．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数
23．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
24．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几
25．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数
∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得
x＝2【点睛】本题考查了
解析：2
【解析】
【分析】
由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】
由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-
30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1
解析：30
【解析】
【分析】
根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】
解：∵∠3与30°互余，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠2+∠3=210°，
∴∠2=150°，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=30°．
故答案为30．
【点睛】
本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．
18．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112
解析：【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
19．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
20．2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b＞0a＜0则原式=a+b-（-a）=2a+b故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正
解析：2a+b
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】
由数轴可得：
a+b＞0，a＜0，
则原式=a+b-（-a）
=2a+b．
故答案是：2a+b．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
21．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝
解析：0
【解析】
【分析】
由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．
【详解】
解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
∴个位数4个数一循环，
4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，
∵（2019+1）÷4＝505，
∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，
【点睛】
本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．
22．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数
解析：5
⨯ .
6.9610
【解析】
试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
23．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
24．6或-
6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几
解析：6或-6
【解析】
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b=±3，因此ab=2×（±3）=±6．
故答案为：±6．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数
∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查代数式求值．
三、解答题
26．
【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8
【解析】
【分析】
（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；
（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|−1−2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．
故答案为：（1，2）或（1，−2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或−2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
||33
2
x⨯=，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；
当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离
公式是解题的关键．
27．
（1）3,2m n ==;（2）38
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的二次项和一次项的定义来判定即可；
（2）先化简所求的代数式，再把(1)中求出的值代入化简后的代数式求值即可．
【详解】
解：（1）∵多项式()()22
521421x m x n x -+----不含二次项和一次项， ()()22521421x m x n x -+----=()()262421m x n x -+---
∴()260,420m n -=--=
∴3,2m n ==
（2）()()22213122m n n m -+--+-
22
22131224m n n m m n
=-++-+=+
当3,2m n ==时，
原式=2432⨯+=38
【点睛】 本题考查了多项式的定义和多项式的项，以及多项式的加法，根据多项式的项确定,m n 的值是解题的关键．
28．
k ＝4.
【解析】
试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
试题解析：解方程2（2x －3）＝1－2x ，得x ＝．把x ＝代入8－k ＝2（x ＋），得8－k ＝4，即k ＝4．
点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k 的方程是解题关键．
29．
(1) 30°；(2) OB 是∠DOF 的平分线,理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设∠AOE ＝2x ，根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF 的度数即可．
【详解】
（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．
∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：
∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．
∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．
∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
30．
（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。