河南省商丘市2020年高二(下)数学期末考试试题含解析

河南省商丘市2020年高二(下)数学期末考试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “已知函数()()2
f x x ax a a R =++∈，求证：
()1f 与()2f 中至少有一个不少于12
.”用反证法
证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设
()112f ≥
且()122
f ≥ B ．假设()112f <且()122
f < C ．假设
()1f 与()2f 中至多有一个不小于12
D ．假设
()1f 与()2f 中至少有一个不大于1
2
【答案】B 【解析】
分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于
12的否定是()112f <且()1
22f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()1
22
f <，
故答案为：B.
点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a. 2．函数()1sin 2
=-f x x x 在[0,]2π
上的最小值和最大值分别是
A ．
62
π- B ．
1,04
π
- C ．
,1624
ππ-- D ．1122
,-
【答案】A 【解析】 【分析】
求出f （x ）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可． 【详解】 函数()12f x x sinx =
-，()f x '1
2
=-cosx ， 令()f x '＞0，解得：2
π
≥x 3
＞
π
，令()f x '＜0，解得：0≤x 3
π
＜
，
∴f （x ）在[0，
3π）递减，在（3π
，2
π]递增，
∴f （x ）min ＝f （
3π）3
62
π=-，而f （0）＝0，f （2π）4π=-1， 故f （x ）在区间[0，2π]上的最小值和最大值分别是：3
6π-，0． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查函数值的运算，属于基础题．
3．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A ．4种 B ．16种 C ．64种 D ．256种
【答案】B 【解析】
根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法， 则4名同学一共有222216⨯⨯⨯=种选法； 故选B.
4．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
【答案】C 【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为2
2y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标
为22，则A 点横坐标为4
p ，即4OC p
=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2
2
2
2
AC OC AO r +==，即2
22
2
4(5)()(22)()2
p
p
+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为
4，故选B.
考点：抛物线的性质.
5．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/时）的函数解析式为
311
18(0120)8100010
y x x x =
-+<≤.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速
度应为（ ） A ．60千米/时 B ．80千米/时
C ．90千米/时
D ．100千米/时
【答案】C 【解析】
分析：先设速度为x 千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值. 详解：当速度为x 千米/小时时，时间为
200
x
小时， 所以f(x)=321120013600
(
18)20(0120)8100010405x x x x x x
-+⋅=+-<≤
所以33
22
236002290()(0120405405x f x x x x x '-⨯=-=<≤） 令)0,90.f x x =∴='（
当x ∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x ∈（90,120）时，函数f(x)单调递增. 所以x=90时，函数f(x)取得最小值. 故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间(,)a b 内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．
6．已知函数f(x)＝12
log ,1,
24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
【答案】B 【解析】
1
21242242f ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭
，则()12
14log 422f f f ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A．1622
+B．1522
+C．19D．14+22
【答案】B
【解析】
【分析】
判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】
由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：
几何体的表面积为：
12 6122222211522
2
+
+⨯+⨯+⨯⨯=+
故选B．
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.
8．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
时间周一周二周三周四周五
车流量x（万辆）100 102 108 114 116
浓度y（微克）78 80 84 88 90
根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程是（）
参考公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；
A ．0.6274ˆ.2y
x =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 【答案】B 【解析】 【分析】
利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果． 【详解】 由题意，b=
222222
1007810280108841148811690510884
1001021081141165108
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72， a=84﹣0.72×108=6.24， ∴y $
=0.72x+6.24， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个
变量具有线性相关关系；②计算21
1
,,,n
n
i i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a
b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
9．在正四面体P ABC -中，点E ，F 分别在棱PB ，PC 上，若PE PF ≠且2AE AF ==
，EF =则四面体P AEF -的体积为（ ） A ．
1
12
B ．
19
C ．
18
D ．
16
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意画出图形，设PA x =，PE y =，PF z =，由余弦定理得到关于x ，y ，z 的方程组，求解可得x ，
yz 的值，然后分别求出三角形PEF 的面积及A 到平面PEF 的高，代入棱锥体积公式得答案．
【详解】 如图，
设PA x =，PE y =，PF z =， ∵2AE AF ==，3EF
=
∴由余弦定理得，2
2
1
242
x y xy +-⋅
=① 221
232y z yz +-⋅=②
221
242
z x zx +-⋅=③
③-①得，2
2
z y xz xy -=-，即()()()z y z y x z y +-=-，
∵z y ≠，则x z y =+，代入③，得22
4z y zy ++=，
又22
3z y zy +-=，得12yz =
，22
72
y z +=， ∴()
2
22732
212x y z y z y z yz =+=
+=
++=
+=
∴A 到平面PEF 的距离6632
3d x =
== ∴131
3228
13P AEF V yz -⨯⨯⨯==，故选C ． 【点睛】
本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题． 10．函数2
sin 1x
y x x =++
的部分图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
结合函数的性质，特值及选项进行排除. 【详解】
当1x =时，2sin12y =+>，可以排除A,C 选项； 由于2sin x
y x x =+是奇函数，所以2
sin 1x y x x
=++关于点(0,1)对称，所以B 对， D 错. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.
11．已知函数21()()(,)2
x
x f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞
C ．(,0)e -
D ．[0,)+∞
【答案】A 【解析】 【分析】
先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a …
和0<a 时的极值点情况，随后得到答案.
【详解】 由21()()(,)2
x
x f x e a e e aex b a b R =
+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a …时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，
为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A. 【点睛】
本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.
12．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ） A ．2
5
75C A B ．22
72C A
C ．22
75C A
D ．23
75C A
【答案】C 【解析】
分析：首先从后排的7人中选出2人，有C 72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A 52，利用乘法原理可得结论．
详解：由题意知本题是一个分步计数问题， 首先从后排的7人中选出2人，有C 72种结果， 再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A 52， ∴不同的调整方法有C 72A 52， 故选：C
点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数2
1
()4f x x a x
=+
+，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 ____________. 【答案】5{|4a a <-或3}4
a >- 【解析】
分析：()2
14f x x a x =+
+函数可以看做由函数()214m x x x
=+向上或向下平移得到，在同一个坐标系中画出()f x 和()g x 图象即可分析出来 详解：如图，设()2
1
4h x x x
=+
， 所以()2
14f x x a x =+
+函数可以看做由函数()214m x x x
=+向上或向下平移得到 其中()m x 在()0,+∞上当12x =有最小值3
4
所以要使得()()(){}
min ,h x f x g x =,若()h x 在()0,+∞恰有一个零点,
满足()10f <或
3
04a +> 所以54a <-或3
4
a >-
点睛：函数问题是高考中的热点，也是难点，函数零点问题在选择题或者填空题中往往要数形结合分析比较容易，要能够根据函数变化熟练画出常见函数图象，对于不常见简单函数图象要能够利用导数分析出其图象，数形结合分析. 14．观察下列等式：
(11)21+=⨯
2(21)(22)213++=⨯⨯
3(31)(32)(33)2135+++=⨯⨯⨯
按此规律，第n 个等式可为__________． 【答案】 (n+1)(n+2)…(n+n)=2n ×1×3×…×(2n -1) 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），
每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，
由此可知第n 个等式的右边为2n •1•3•5…（2n-1）．
所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）=2n •1•3•5…（2n-1）． 故答案为
15．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5,
4x t y t =+⎧⎨
=--⎩
（t 为参数），圆C 的参数方程是
cos ,
sin x y θθ=⎧⎨
=⎩
，（θ为参数），直线l 与圆C 交于两个不同的点A 、B ，当点P 在圆C 上运动时，PAB ∆面积的最大值为__________. 【答案】21
2
【解析】 【分析】
通过将PAB ∆面积转化为以AB 为底，P 到AB 的距离为高即可求解. 【详解】
直线l 的直角坐标方程为：10x y +-=，圆C 的直角坐标方程为：22
1x y +=，即圆心为坐标原点，半
径为1.因此圆心到直线的距离为2
2
d =
=2222AB r d =-=P 到线段AB 的高为h ，则max 212h r d =+=+，因此max max 121
[]22
PAB S AB h ∆+=⋅=
. 【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等. 16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，26S =，666S =，则数列{}2n
a 的前n 项和为__________．
【答案】
()2
16115
n - 【解析】 【分析】
由26S =，666S =列出关于首项为1a ，公差为d 的方程组，解方程求得11
4
a d =⎧⎨=⎩，可得43n a n =-，利
用等比数列的求和公式可得结果. 【详解】
设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，
则11
26,61566,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,4,a d =⎧⎨=⎩，
所以43n a n =-，所以43122216n a n n --==⨯， 所以{}2
n
a 是以2为首项，16为公比的等比数列，
所以数列{}2
n
a 的前n 项和为
()()21162
161116
15
n n -=
--, 故答案为
()2
16115
n -. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S 一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．
（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？ （2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 【答案】（1）120960；（2）12600. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，由排列数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，由排列、组合数公式计算可得答案． 【详解】
解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品， 则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，
则有424
734120960A A A =种不同测试方法，
（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，
则不同的测试方法有135
37512600A C A =种．
【点睛】
本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置，属于基础题．
18．已知命题p ：函数21()lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：双曲线22
15x y a
-=的离心率()1,2e ∈，若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．
【答案】02a <≤或15a ≥ 【解析】 【分析】
分别求出p ，q 真时的a 的范围，再根据p 真q 假或p 假q 真得到a 的范围取并集即可． 【详解】
解：若命题p 真，则2
1
016
ax x a -+
>在x R ∈上恒成立． 则有2
0104a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩
，解得2a >； 若命题q
真，则()1,2e =
，解得015a <<． 由“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，知p 与q 必为一真一假，
若p 真q 假，则2015a a a >⎧
⎨≤≥⎩
或，得15a ≥；
若p 假q 真，则2
015
a a ≤⎧⎨
<<⎩，得02a <≤．
综合得a 的范围为02a <≤或15a ≥． 【点睛】
本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，属于基础题． 19．4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球． （1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法．
【答案】（1）115；（2）195. 【解析】 【分析】
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有4红、3红1白、2红2白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；
（2）若取出的4球的总分不少于5分，则有4红、3红1白、2红2白和1红3白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案. 【详解】
（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有4红、3红1白、2红2白三种情况，
其中4红有441C =种取法，3红1白有31
4624C C =种取法，2红2白有224690C C =种取法.
因此，共有12490115++=种不同的取法；
（2）若取出的4个球的总分不少于5分，则有4红、3红1白、2红2白和1红3白四种情况.
其中4红有441C =种取法，3红1白有31
4624C C =种取法，2红2白有224690C C =种取法，1红3白有
134680C C =种不同的取法.
因此，共有1249080195+++=种不同的取法. 【点睛】
本题考查分类加法计数原理应用，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.
20．（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？ （2）把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有几种？
（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？
【答案】（1）216（2）36（3）120 【解析】
分析：（1）分两种情况讨论甲在最左端时，有55120A =，当甲不在最左端时，有11414442496A A A =⨯=(种）
排法，由分类计数加法原理可得结果；（2）分三步：将AB 看成一个整体，将AB 于剩余的2件产品全排列，C 有3个空位可选，根据分步计数乘法原理可得结果；（3）用,,a b c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，利用枚举法可得共有10种，每一种排法种的三个a ，两个b 可以交换位置，故总的排法为
323210120A A =种.
详解：（1）当甲在最左端时，有55120A =；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有114
14442496A A A =⨯=(种）排法，共计12096216+=（种）排法.
（2）根据题意，分3步进行分析：
产品A 与产品B 相邻，将AB 看成一个整体，考虑AB 之间的顺序，有2
22A =种情况， 将AB 于剩余的2件产品全排列，有3
36A =种情况，
产品A 与产品C 不相邻，C 有3个空位可选，即有3种情况，共有26336⨯⨯=种； （3）法一：用,,a b c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种：
,,,,,,abcaba ababac ababca abacab abacba acabab ,,,acbaba babaca bacaba cababa
每一种排法种的三个a ，两个b 可以交换位置，故总的排法为32
3210120A A =种.
法二：分两步进行：（1）先将3个歌曲进行全排，其排法有3
3A 种；（2）将小品与相声插入将歌曲分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有3
32A 种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有1
2
2
222C A A 种.所以由计数原理可得节目的排法共有(
)
3
3122
332222120A A C A A +=（种）.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
21．如图，在矩形ABCD 中，2,AB BC E =为CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起到PAE ∆的位置，使得平面PAE ⊥平面ABCE ．
（1）证明：平面PBE ⊥平面PAE ；
（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）11011
【解析】 【分析】
（1）由题可得222AE BE AB +=，即AE BE ⊥，由平面PAE ⊥平面ABCE ，根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面PAE ，从而证明平面PBE ⊥平面PAE ；
（2）结合（1），如图建立空间直角坐标系，分别求出平面PAE 与平面PBC 的法向量，由二面角的余弦公式求出余弦值，从而可得到平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值． 【详解】
（1）证明：设22AB BC a ==，在矩形ABCD 中，由E 为CD 的中点，易求得：2AE
BE a ==，
所以222222224AE BE a a a AB +=+==． 所以AE BE ⊥．
又因为平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE I 平面ABCE AE =， 所以BE ⊥平面PAE ．
又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAE .
（2）设2a =，取AE 中点F ，连接PF ﹐由PA PE =，得PF AE ⊥，所以1
22
PF AE =
=．又平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE I 平面ABCE AE =，故PF ⊥平面ABCE ．如图，以E 为坐标原点，分别以EA u u u r ，EB u u u r
的方向为x 轴，y 轴正方向建立空间直角坐标系，
依题意得：(0,0,0),(0,22,0),(2,2,0),2,0,2)E B C P .
2,22,2),2,2,0)BP CB =-=u u u r u u u r
，
由（1）知BE ⊥平面PAE ，故可取平面PAE 的法向量为(0,1,0)m =r
，设平面PBC 的法向量为
(,,)n x y z =r ，则00n BP n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，即22220
220x y z x y -==
不妨取1x =，得(1,1,3)n =--r ，
设平面PAE 与平面PBC 所成二面角为θ，
11|cos |||||m n m n ⋅θ==r r r r 110
sin θ=，
所以平面PAE 与平面PBC 110
【点睛】
本题考查立体几何中面面垂直的证明以及二面角的正弦值的求法，考查利用空间向量解决问题的能力，属于中档题．
22．已知函数()()2
ln f x ax x x ax =--，()0,a a R ≠∈.
（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）讨论函数()f x 的零点个数.
【答案】 (1) ()f x 的单调递增区间为[
)1,+∞，()f x 的单调递减区间为()0,1. (2) 0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点. 【解析】
分析：（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）对a 分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，利用单调性结合函数图象以及零点存在定理可得，0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点.
详解：（1）当1a =时，()2
ln f x x x x =--
()1'21f x x x =-- ()()221121x x x x x x
+---==
令()'0f x =，得1x =， 当1x >时，()'0f x >， 当01x <<时，()'0f x <，
所以()f x 的单调递增区间为[
)1,+∞，()f x 的单调递减区间为()0,1 （2）当0a <时，()()2
ln f x ax x ax =--的定义域为(),0-∞，
()2121
'21ax x f x ax x x
--=--=
当180a ∆=+≤时，即1
8a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递增，易知10f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
所以函数()f x 有1个零点
1a 当180a ∆=+>时，即1
08
a -<<时，令2210ax x --=，
得1x =
，214x a
=，且210x x <<，
所以()f x 在()2,x -∞，()1,0x 上单调递增，在()21,x x 上单调递减 由12
11
2x a x +=
，知11x <-，
所以
211114x x a a
<<<<-， 则()210f x f a ⎛⎫>=
⎪⎝⎭，()()2
111111112ln ln 21x x f x ax x ax x ⎛⎫-=--=+ ⎪+⎝⎭
因为11x <-， 所以
1111211011
x x x x --=>++ 所以()0f x > 所以当108a -
<<时，函数()f x 有1个零点1a
当0a >时，()()2
ln f x ax x ax =--的定义域为()0,+∞
()2121
'21ax x f x ax x x
--=--=
令2210ax x --=
，得10x =
<
，20x =>，
所以()f x 在()20,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增， 令()()11ln g a f a a ==--，()1
'a g a a
-=
， 所以()g a 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以()()10g a g ≥=（当且仅当1a =时等号成立） ①当1a >时，21x a >
，而10f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()10f >， 由()f x 单调性知()20f x <，
所以()2,1x 内存在零点，即函数()f x 在定义()0,+∞内有2个两点 ②当01a <<时，21
0x a <<，而10f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()10f >， 同理()21,x 内存在零点，
即函数()f x 值定义域()0,+∞内存在2个零点 ③当1a =时，()()2110f x f f a ⎛⎫
===
⎪⎝⎭
， 所以函数()f x 在定义域()0,+∞内有一个零点
综上：0a <或1a =，函数()f x 有个1零点，
01a <<或1a >时，函数()f x 有两个零点
点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。