第6课神奇“6174”校本教材-2021-2022学年四年级上册趣味数学-通用版

第6课 神奇“6174”
前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。

6174有什么奇妙之处？ 请随便写出一个四位数（ 3333这样都相同的数不可以） ① 从1~9中任选四个不同的数字;
② 组成一个最大的四位数;
③ 颠倒这个四位数中数字的顺序，得到另一个数;
④ 用这两个数相减，计算出结果;
⑤ 用结果中的四个数字继续重复2~4的计算。

这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到 6174。

例如，我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为 0288，8820-0288=8532；对8532重复以上过程：8532-2358=6174。

这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞” 里。

（这里，0288也得看成一个四位数。

）
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。

我们来找找看。

同学们，赶快算一算吧！
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：
9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085
8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652
6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
这个神奇的数字被称为“卡普雷卡尔”常数，也是最著名的数字黑洞。

无论你怎么设值，只要按规定法则处理，最终都将得到一个固定值，跳也跳不出去。

快来挑战吧！同位按这样的程序试一试吧。

小讲堂
经典的数学谜题：
用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除。

另一个有趣的事实是，381654729是唯一一个满足要求的九位数！冰雹猜想：随便写个自然数，然后开始计算：如果它是偶数，就把它除以2，如果是奇数，就把它乘3加上1，反复运算下去，最后拟定能得到1，对吗？比如，写个7，结果就是
7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1
因为数列的走位太剧烈，一会儿高起，一会儿狂跌，完全没有规律，
但似乎它最终都会回到1！。