雷达方程
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雷达方程
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雷达探测影响因素 雷达探测目标要克服干扰、杂波、噪声的影响 干扰：敌方故意施放的影响信号 杂波：自然影响信号 噪声：雷达自身的影响信号
干涉 干扰 天气杂波
地杂波
中频放大器
混和器
射频放大器
设备噪声
传输线噪声
天线噪声
系统噪声 影响雷达信号的噪声源
雷达方程
信号
探测距离
噪声
频率
噪声中的信号
雷达方程基本公式 设雷达发射功率为Pt,发射天线增益为Gt G t （Gain）：天线在一特定方向单位球面辐射功率与 在相同方向的理想的无方向天线单位球面辐射功率之 比。
雷达方程
雷达方程基本公式
定向功率 各向同性功率
天线增益示意
双站雷达示意图
Pr Ar S2
4 R1R2
2
雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
G 4 A
2
所以
Pr
4
2 PG G t t r 3
R12 R2 2
或
Pr Pt At Ar 4 2 R12 R2 2
第二章
雷达
2.2 雷达方程 2.2.1 雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
虚警
目标信号
雷达方程基本公式
阀值
目标
平均噪声水平
噪声 时间
噪声超过阀值，就会出现虚警
雷达方程
阀值
目标 目标
雷达方程基本公式
平均噪声水平
噪声
时间
信号低于阀值，就会出现漏警
σ的理解 σ是一个假想截面积，目标在该假想截面积上接收电磁 能量，并且全部向外界均匀辐射。 σ（雷达散射截面）减缩的意义
P 1
P1均匀地向外辐射（对于双站雷达，不同接收方向对应 不同的σ） 接收天线处，回波功率密度为
S2 PG P t t 1 4 R2 2 4 2 R12 R2 2 PG t t Ar
PG t t 2 4 R1
如果接收天线的有效接收面积为Ar,雷达接收的回波功 率为Pr，则
(2)中， λ减小，A不变，Rmax增加(G增加)
1 4
Rmax
PG 2 2 t 3 4 Smin
（ 1）
1 4
Rmax
Pt A 2 4 S min
2
（ 2）
雷达方程中各分量的讨论 Smin的讨论：从理论上说，在无噪声前提下，任何微弱 的信号都可以放大被检测到，那么雷达的检测能力实 S 又称检测因子D0 质上取决于最小可检测信噪比，
1 4
或
Rmax
Pt A2 2 4 Smin
1 4
以上两式是最基本的雷达方程。可得
R1 1 R2 2
1 4
虚警和漏警 虚警：没有目标的情况下，认为检测到目标 漏警：有目标的情况下，认为没有检测到目标
雷达方程
1 4
Rmax
或
Rmax
1 4
式中，L为雷达损耗系数
雷达方程中各分量的讨论 考虑大气中的衰减，设衰减因子为 dB / km 则有
10lg S2 '/ S2 2 R
设S2为实际接收雷达处功率密度，则
S2 '/ S2 100.2 R
带入雷达方程，得
2 2 PG 0.05 Rmax t 10 3 4 kT0 Bn Fn D0 L 1 4
N 0min
S Smin kT0 Bn Fn N 0min
波尔兹曼常数
绝对温度
噪声带宽
噪声系数
雷达方程中各分量的讨论 代入雷达方程，得：
2 2 PG t 4 3 kT B F S L 0 n n N o min Pt A2 4 2 kT B F S L 0 n n N o min
Pr
又
4
2 2 PG t 3
R4
干扰信号比为
J J 值），对应 Pr 达到一定值时（成功干扰所需最小 Pr
J 4 PJ GJ R 2 Pr PG t
的R为烧穿距离
有源干扰下的雷达方程 无干扰情况下
1 R1 2 R2
4
R1 0.5 1 0.0625 R2 2
第二章
能量
雷达
信号
噪声
距离减小，信号比增加
信号相对于噪声大小
检测阀值
第二章
雷达
接收机输出
时间
显示
如果接收信号超出阀值，则雷达显示屏出现指示信号
设定信号检测阈值
雷达方程基本公式 雷达的最大可探测距离Rmax,受雷达最小可检测信号Smin 制约。Pr=Smin时，R=Rmax
Rmax PG 2 2 t 3 4 Smin
Rmax
Rmax
Pt A2 0.05 Rmax 10 2 4 kT0 Bn Fn D0 L
1 4
有源干扰下的雷达方程 设干扰功率为PJ,天线增益为GJ，则雷达接收的干扰机 功率为 2 2
PJ GJ PJ GJ G PJ GJ G J A 2 2 2 4 R 4 R 4 4 R
RCS＝100平米
RCS＝0.1平米
第二章探测距离与 雷达 RCS的关系，不考虑大气衰减
2.2 雷达方程 2.2.1 雷达方程基本公式 对σ（雷达散射截面）减缩的意义
探测距离
由关系式
R1 1 R2 2
1 4
得
RB 2 0.18 RB 52
RB-52
100km
18km RB-2
探测范围
探测范围
几个探测距离关系
1 R 0.1 1 0.56 2 R2
1 R1 0.01 0.32 2 R2
R1 1 0.5 0.0625 R2 2
雷达方程中各分量的讨论
Rmax
PG 2 2 t 3 4 Smin
1 4
增加 Rmax 增大
（ 1）
Pt 增加 Rmax 增大 Smin 小 Rmax 增大
Rmax
Pt A2 2 4 S min
1 4
（ 2）
G、A互相作用，？
雷达方程中各分量的讨论 4 A (1)中，λ增加，G 减小，为保持G不变，A增加， 2 Rmax增加
有干扰情况下
1 R1 2 R2
2
R1 0.5 1 0.25 R2 2
雷达方程 烧穿距离
有源干扰下的雷达方程
接收功率
干扰
目标回波
干扰和信号随距离变化
G 4 A
所以
Pr
2
4
2 PG t t Gr 3
R12 R2 2
或
雷达方程推导过程总结
雷达方程基本公式 对于单基地雷达，Gt=Gr=G，At=Ar=A，R1=R2=R，则
Pr
或
4 R 4
3
2 2 PG t
Pt A2 Pr 4 2 R 4
j
R1 R2
发射
接收
雷达方程
探测距离
功率密度
功率密度示意
雷达方程
天线
雷达方程基本公式
天线接收到的电磁波功率 为功率密度与面积的乘积
功率按1/R2关系损耗
反射向雷达的能量取决 于目标截获的能量与目 标的姿态
反射的能量也假定各ห้องสมุดไป่ตู้ 同性辐射
雷达方程基本公式 设目标接收的功率无损耗地向外界辐射，则辐射功率 等于目标截获的功率P1
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雷达探测影响因素 雷达探测目标要克服干扰、杂波、噪声的影响 干扰：敌方故意施放的影响信号 杂波：自然影响信号 噪声：雷达自身的影响信号
干涉 干扰 天气杂波
地杂波
中频放大器
混和器
射频放大器
设备噪声
传输线噪声
天线噪声
系统噪声 影响雷达信号的噪声源
雷达方程
信号
探测距离
噪声
频率
噪声中的信号
雷达方程基本公式 设雷达发射功率为Pt,发射天线增益为Gt G t （Gain）：天线在一特定方向单位球面辐射功率与 在相同方向的理想的无方向天线单位球面辐射功率之 比。
雷达方程
雷达方程基本公式
定向功率 各向同性功率
天线增益示意
双站雷达示意图
Pr Ar S2
4 R1R2
2
雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
G 4 A
2
所以
Pr
4
2 PG G t t r 3
R12 R2 2
或
Pr Pt At Ar 4 2 R12 R2 2
第二章
雷达
2.2 雷达方程 2.2.1 雷达方程基本公式 又根据增益与天线有效截面的关系
虚警
目标信号
雷达方程基本公式
阀值
目标
平均噪声水平
噪声 时间
噪声超过阀值，就会出现虚警
雷达方程
阀值
目标 目标
雷达方程基本公式
平均噪声水平
噪声
时间
信号低于阀值，就会出现漏警
σ的理解 σ是一个假想截面积，目标在该假想截面积上接收电磁 能量，并且全部向外界均匀辐射。 σ（雷达散射截面）减缩的意义
P 1
P1均匀地向外辐射（对于双站雷达，不同接收方向对应 不同的σ） 接收天线处，回波功率密度为
S2 PG P t t 1 4 R2 2 4 2 R12 R2 2 PG t t Ar
PG t t 2 4 R1
如果接收天线的有效接收面积为Ar,雷达接收的回波功 率为Pr，则
(2)中， λ减小，A不变，Rmax增加(G增加)
1 4
Rmax
PG 2 2 t 3 4 Smin
（ 1）
1 4
Rmax
Pt A 2 4 S min
2
（ 2）
雷达方程中各分量的讨论 Smin的讨论：从理论上说，在无噪声前提下，任何微弱 的信号都可以放大被检测到，那么雷达的检测能力实 S 又称检测因子D0 质上取决于最小可检测信噪比，
1 4
或
Rmax
Pt A2 2 4 Smin
1 4
以上两式是最基本的雷达方程。可得
R1 1 R2 2
1 4
虚警和漏警 虚警：没有目标的情况下，认为检测到目标 漏警：有目标的情况下，认为没有检测到目标
雷达方程
1 4
Rmax
或
Rmax
1 4
式中，L为雷达损耗系数
雷达方程中各分量的讨论 考虑大气中的衰减，设衰减因子为 dB / km 则有
10lg S2 '/ S2 2 R
设S2为实际接收雷达处功率密度，则
S2 '/ S2 100.2 R
带入雷达方程，得
2 2 PG 0.05 Rmax t 10 3 4 kT0 Bn Fn D0 L 1 4
N 0min
S Smin kT0 Bn Fn N 0min
波尔兹曼常数
绝对温度
噪声带宽
噪声系数
雷达方程中各分量的讨论 代入雷达方程，得：
2 2 PG t 4 3 kT B F S L 0 n n N o min Pt A2 4 2 kT B F S L 0 n n N o min
Pr
又
4
2 2 PG t 3
R4
干扰信号比为
J J 值），对应 Pr 达到一定值时（成功干扰所需最小 Pr
J 4 PJ GJ R 2 Pr PG t
的R为烧穿距离
有源干扰下的雷达方程 无干扰情况下
1 R1 2 R2
4
R1 0.5 1 0.0625 R2 2
第二章
能量
雷达
信号
噪声
距离减小，信号比增加
信号相对于噪声大小
检测阀值
第二章
雷达
接收机输出
时间
显示
如果接收信号超出阀值，则雷达显示屏出现指示信号
设定信号检测阈值
雷达方程基本公式 雷达的最大可探测距离Rmax,受雷达最小可检测信号Smin 制约。Pr=Smin时，R=Rmax
Rmax PG 2 2 t 3 4 Smin
Rmax
Rmax
Pt A2 0.05 Rmax 10 2 4 kT0 Bn Fn D0 L
1 4
有源干扰下的雷达方程 设干扰功率为PJ,天线增益为GJ，则雷达接收的干扰机 功率为 2 2
PJ GJ PJ GJ G PJ GJ G J A 2 2 2 4 R 4 R 4 4 R
RCS＝100平米
RCS＝0.1平米
第二章探测距离与 雷达 RCS的关系，不考虑大气衰减
2.2 雷达方程 2.2.1 雷达方程基本公式 对σ（雷达散射截面）减缩的意义
探测距离
由关系式
R1 1 R2 2
1 4
得
RB 2 0.18 RB 52
RB-52
100km
18km RB-2
探测范围
探测范围
几个探测距离关系
1 R 0.1 1 0.56 2 R2
1 R1 0.01 0.32 2 R2
R1 1 0.5 0.0625 R2 2
雷达方程中各分量的讨论
Rmax
PG 2 2 t 3 4 Smin
1 4
增加 Rmax 增大
（ 1）
Pt 增加 Rmax 增大 Smin 小 Rmax 增大
Rmax
Pt A2 2 4 S min
1 4
（ 2）
G、A互相作用，？
雷达方程中各分量的讨论 4 A (1)中，λ增加，G 减小，为保持G不变，A增加， 2 Rmax增加
有干扰情况下
1 R1 2 R2
2
R1 0.5 1 0.25 R2 2
雷达方程 烧穿距离
有源干扰下的雷达方程
接收功率
干扰
目标回波
干扰和信号随距离变化
G 4 A
所以
Pr
2
4
2 PG t t Gr 3
R12 R2 2
或
雷达方程推导过程总结
雷达方程基本公式 对于单基地雷达，Gt=Gr=G，At=Ar=A，R1=R2=R，则
Pr
或
4 R 4
3
2 2 PG t
Pt A2 Pr 4 2 R 4
j
R1 R2
发射
接收
雷达方程
探测距离
功率密度
功率密度示意
雷达方程
天线
雷达方程基本公式
天线接收到的电磁波功率 为功率密度与面积的乘积
功率按1/R2关系损耗
反射向雷达的能量取决 于目标截获的能量与目 标的姿态
反射的能量也假定各ห้องสมุดไป่ตู้ 同性辐射
雷达方程基本公式 设目标接收的功率无损耗地向外界辐射，则辐射功率 等于目标截获的功率P1