2021—2022学年人教版七年级数学下册第六章 实数 单元综合训练 (含答案)

人教版 七年级数学下册 第六章 实数 综合训
练
一、选择题
1. 在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( ) A. －2 B. 0 C. －13 D. 3
2. 体积是2的立方体的棱长是 ( ) A .2的平方根 B .2的立方根
C .2的算术平方根
D .2开平方的结果
3. 下列说法正确的是 ( )
A .一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B .负数没有立方根
C .任何一个数都有平方根和立方根
D .任何数的立方根都只有一个
4. 的立方根是
( ) A .-1
B .0
C .1
D .±1
5. 下列叙述中，不正确的是 ()
A .绝对值最小的实数是0
B .算术平方根最小的实数是0
C .平方最小的实数是0
D .立方根最小的实数是0
6. 已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是 ( )
A .
B .
C .
D .
7. 若a ，b 为实数，则下列说法中，正确的是 ( )
A .若a>b ，则a 2>b 2
B .若a>|b|，则a 2>b 2
C .若|a|>b ，则a 2>b 2
D .若a>0，a>b ，则a 2>b 2
8. 将一组数，3，，…，，按下面的方式进行排列：
3
…
若的位置记为(1，4)，的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()
A.(5，2)
B.(5，3)
C.(6，2)
D.(6，5)
二、填空题
的整数部分是_________.
9. 55
10. (2020自贡)与2最接近的自然数是．
11. （2020·北京）写出一个比2大且比15小的整数.
12. 若一个正数的两个平方根之差为-10，则这个正数是.
13. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.
三、解答题
14. 求下列各式中x的值：
(1)x3=512；(2)64x3-125=0；
(3)(x-1)3=-216；(4)27(x-3)3=-64.
15. 求下列各式中x的值：
(1)x2-121=0；(2)(x-2)2=100.
16. 把一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长是多少厘米?表面积是多少平方厘米?
17. 某城市为了制作雕塑，需要把截面面积为25 cm2、长为45 cm的长方体钢块铸成两个大小不一的正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.
18. 如图①②均是一张正方形纸片.
(1)如图①，若正方形纸片的面积为1 dm2，则此正方形纸片的对角线AC的长为dm；
(2)若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π cm2，设圆形纸片
的周长为C
圆，正方形纸片的周长为C
正
，则C
圆
C
正
(填“>”“=”或“<”)；
(3)如图②，若正方形纸片的面积为16 cm2，李明同学想沿这张正方形纸片边的方向裁出一张面积为12 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出来吗?请说明理由.
19. 某中学准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛.有以下两种方案：
方案一：建成正方形的；
方案二：建成圆形的.
如果请你做决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪种方案?请说明理由.(提示：花坛周长越小，越节省工料，π取3.14)
人教版七年级数学下册第六章实数综合训
练-答案
一、选择题
1. 【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大
的反而小，所以－2＜－1
3＜0＜3，故答案为A.
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】C[解析] ==1，1的立方根是1.故选C.
5. 【答案】D[解析] 因为任何实数都可能是另一个实数的立方根，所以立方根不存在最大值和最小值.
6. 【答案】D[解析] 在开立方运算中，被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，它的立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位.故选D.
7. 【答案】B
8. 【答案】C[解析] 题中的一组数是由3，6，9，12，…，87，90的算术平方根组成的，共有30个实数，因此数表共有6行5列.最大的有理数是=9，它位于第6行第2列，其位置应记为(6，2).
故选C.
二、填空题
9. 【答案】2
10. 【答案】故答案为：2．【解析】本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然数．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．因此本题答案为：2．
11. 【答案】答案不唯一；2或3
【解析】本题考查了无理数的估值，24915
<<<，因此比2大且比15小的整数有2和3．
12. 【答案】25[解析] 设这个正数的算术平方根为a，则另一个平方根为-a，由题意得-a-a=-10，∴a=5，∴这个正数是a2=52=25.
13. 【答案】-<<[解析] 7的平方根是±，7的立方根是.因为<= 2，而2<，所以<，所以-<<.
三、解答题
14. 【答案】
解：(1)x=8.
(2)x=.
(3)x=-5.
(4)x=.
15. 【答案】
[解析] 利用解方程与求平方根相结合的方法去解决，(2)中将x-2看成一个整体来对待.
解：(1)因为x2-121=0，所以x2=121，
所以x=±，即x=±11.
(2)因为(x-2)2=100，
所以x-2=±，
所以x-2=10或x-2=-10，
即x=12或x=-8.
16. 【答案】
解：棱长为=20(cm)；
表面积为202×6=2400(cm2).
答：锻造成的正方体铁块的棱长是20 cm，表面积是2400 cm2.
17. 【答案】
解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为2x cm.根据题意，得x3+(2x)3=25×45，解得x=5，所以2x=10.
答：这两个正方体的棱长分别为5 cm，10 cm.
18. 【答案】
解:(1)
(2)由圆的面积公式，可得圆形纸片的半径为cm，则周长为2π cm，
正方形纸片的周长为4cm.
因为2π≈8.89，4≈10.03，
所以C
圆<C
正
.
故答案为<.
(3)不能.理由如下:
由已知可得正方形纸片的边长为cm，即4 cm.
设长方形纸片的长和宽分别为3x cm和2x cm，
则2x·3x=12，
解得x=(负值已舍去)，
所以长方形纸片的长为3cm>4 cm，
所以他不能裁出来.
19. 【答案】
解：选择方案二.理由如下：
设正方形的边长为a米.
由题意得a2=81，解得a=±9.
因为a>0，所以a=9，所以4a=36.
因此用方案一建成的正方形花坛需要用料36米.
设圆的半径为r米.由题意，得πr2=81，
解得r=±，即r≈±5.08.
因为r>0，所以r≈5.08，所以2πr≈31.9.
因此用方案二建成的圆形花坛大约需要用料31.9 米.因为31.9<36，
所以方案二用料少一些，因此选择方案二.。