2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷

3．（3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件
D．事件①和②都是必然事件
5．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确的是（ ）
．
15．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 =
．
16．（3 分）在⊙O 中，弧 AB 所对的圆心角∠AOB=108°，点 C 为⊙O 上的动点，以 AO、AC 为边
构造▱ AODC．当∠A=
°时，线段 BD 最长．
三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）解方程：x2+x﹣3=0． 18．（8 分）如图，在⊙O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在⊙O 上，∠AOB=80° （1）若点 C 在优弧 BD 上，求∠ACD 的大小； （2）若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出∠ACD 的大小．
购买一张彩票，没中奖是随机事件，
故选：C．
5．（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上
B．连续抛掷 10 次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
2017-2018 学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）方程 x（x﹣5）=0 化成一般形式后，它的常数项是（ ）
A．﹣5
B．5
C．0
D．1
2．（3 分）二次函数 y=2（x﹣3）2﹣6（ ）
A．最小值为﹣6 B．最大值为﹣6 C．最小值为 3 D．最大值为 3
22．（10 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙 长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的 边长为 x m
（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积．
×3=2π．
故选：B． 9．（3 分）如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F，则下列等式： ①∠EDF=∠B； ②2∠EDF=∠A+∠C； ③2∠A=∠FED+∠EDF； ④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．
摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率
是
．
14．（3 分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部
与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2m，那么上部应
设计为多高？设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
4．（3 分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件
D．事件①和②都是必然事件
【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
①∠EDF=∠B；
②2∠EDF=∠A+∠C；
③2∠A=∠FED+∠EDF；
④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．（3 分）二次函数 y=﹣x2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2 的范围内有最小值﹣5，则 c 的值是（ ）
A．﹣6
B．﹣2
A．连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上
B．连续抛掷 10 次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．（3 分）一元二次方程 x2+2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＞3
B．m=3
C．m＜3
D．m≤3
7．（3 分）圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位
∴圆的半径≥圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切或相交，
故选：D．
8．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以 A、B、
C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．6πΒιβλιοθήκη 【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和=
是 y=2（x+2）2﹣1 ． 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数 y=2x2 的图象向下平移 1 个单位得到 y=2x2﹣1， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=2x2﹣1 的图象向左平移 2 个单位可得到函数 y=2（x+2）
2﹣1， 故答案是：y=2（x+2）2﹣1． 13．（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4．随机
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．3
【解答】解：把二次函数 y=﹣x2﹣2x+c 转化成顶点坐标式为 y=﹣（x+1）2+c+1， 又知二次函数的开口向下，对称轴为 x=﹣1， 故当 x=2 时，二次函数有最小值为﹣5， 故﹣9+c+1=﹣5， 故 c=3． 故选：D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）一元二次方程 x2﹣a=0 的一个根是 2，则 a 的值是 4 ． 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2﹣a=0 得 4﹣a=0， 解得 a=4． 故答案为 4． 12．（3 分）把抛物线 y=2x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式
与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2m，那么上部应 设计为多高？设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是 x2﹣6x+4=0 ． 【解答】解：设雕像的上部高 x m，则题意得：
，
整理得：x2﹣6x+4=0，
故答案为：x2﹣6x+4=0
15．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 =
19．（8 分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别 为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个 球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果 （2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率． 20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中有点 A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，可以用到实际生活，通过抛掷
硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
故选：D．
6．（3 分）一元二次方程 x2+2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＞3
B．m=3
C．m＜3
D．m≤3
【解答】解：∵一元二次方程 x2+2 x+m=0 有两个不相等的实数根，
故选：C．
2．（3 分）二次函数 y=2（x﹣3）2﹣6（ ）
A．最小值为﹣6 B．最大值为﹣6 C．最小值为 3 D．最大值为 3
【解答】解：∵a=2＞0，
∴二次函数有最小值为﹣6．
故选：A．
3．（3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
∴△=（2 ）2﹣4m＞0，
解得：m＜3．
故选：C．
7．（3 分）圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位
置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
【解答】解：∵圆的直径为 13 cm，
∴圆的半径为 6.5 cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，
置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
8．（3 分）如图，等边△ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以 A、B、
C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
9．（3 分）如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F，则下列等式：
23．（10 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AB、AC、CB 为底作顶角为 120°的等腰三角
形，顶角顶点分别为 D、E、F（点 E、F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧）
（1）如图 1，若点 C 是 AB 的中点，则∠AED=
；
（2）如图 2，若点 C 不是 AB 的中点
①求证：△DEF 为等边三角形；
摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下：
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两 次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种，
所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为 = ， 故答案为： ． 14．（3 分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部
②连接 CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出 EF 的长．
24．（12 分）已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数 y=kx+b 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n）
（1）求抛物线的解析式； （2）若 m=3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值； （3）若 k=﹣2m+2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上．当 PD=PC 时，求点
P 的坐标．
2017-2018 学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）方程 x（x﹣5）=0 化成一般形式后，它的常数项是（ ）
A．﹣5
B．5
C．0
D．1
【解答】解：∵x（x﹣5）=0
∴x2﹣5x=0，
∴方程 x（x﹣5）=0 化成一般形式后，它的常数项是 0，
∵△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F，
∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，
∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，
∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故①③不正确，
∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，
C．2
D．3
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）一元二次方程 x2﹣a=0 的一个根是 2，则 a 的值是
．
12．（3 分）把抛物线 y=2x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式
是
．
13．（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4．随机
∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，
∴2∠EDF=∠A+∠C，故②正确，
∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，
∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°，故④正确．
故选：B．
10．（3 分）二次函数 y=﹣x2﹣2x+c 在﹣3≤x≤2 的范围内有最小值﹣5，则 c 的值是（ ）
CD 与 AB 关于点 P 中心对称，其中 A、B 的对应点分别为 C、D （1）当 a=﹣4 时 ①在图中画出线段 CD，保留作图痕迹
②线段 CD 向下平移
个单位时，四边形 ABCD 为菱形；
（2）当 a=
时，四边形 ABCD 为正方形．
21．（8 分）如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点 C，AE⊥CD 于点 E （1）求证：AC 平分∠DAE； （2）若 AB=6，BD=2，求 CE 的长．