浙江初三初中数学月考试卷带答案解析

浙江初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列函数中，反比例函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.二次函数
的顶点坐标是（ ）
A ．(－1，－2)
B ．(－1，2)
C ．(1，－2)
D ．(1，2)
3.已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ． D. 4.函数＋
中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．且
D ．且
5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知反比例函数
，下列结论中，不正确的是（ ）
A ．图象必经过点(1，2)
B ．随的增大而减少
C ．图象在第一、三象限内
D ．若＞1，则＜2
7.如图，抛物线的对称轴是直线
，且经过点（3，0），则
的值为（ ）
A ．0
B ．－1
C ． 1
D ． 2
8.若M(，y 1)、N(，y 2)、P(，y 3)三点都在函数
（
）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大小关系是
（ ）
A ．y 2>y 3>y 1
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 3>y 2>y 1
9.如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则
△ABC的周长为（）
A．B．C．D．5
10.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）
变化的图象大致是（）
二、填空题
1.反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限．
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带
一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与
x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽
4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
4.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①；②；
③；④中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．
5.正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的
取值范围是_________．
6.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则
（1）(填“”或“”)；
（2）a的取值范围是。

三、解答题
1.与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

2.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
3.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
4.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.
5.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y
轴的交点为C.求△AOC的面积。

6.如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．
（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
7.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元.
(1)试求的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
8.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不
存在，请说明理由．
浙江初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列函数中，反比例函数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）的形式为反比例函数，故选D。

2.二次函数的顶点坐标是（）
A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)
【答案】C
【解析】解：解：∵二次函数是顶点式，∴顶点坐标为(1，－2)，故选C．
3.已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）
A． B． C． D.
【答案】D
【解析】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为，即；
是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在第一象限．
故选D
4.函数＋中自变量x的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
【答案】D
【解析】解：由题意得，，解得且，故选D.
5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．B．
C．D．
【解析】解：当向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（-1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（-1，3）．故选D
6.已知反比例函数
，下列结论中，不正确的是（ ）
A ．图象必经过点(1，2)
B ．随的增大而减少
C ．图象在第一、三象限内
D ．若＞1，则＜2
【答案】B
【解析】解：A 、将x=1代入反比例解析式得：y=2，∴反比例函数图象过（1，2），本选项正确； B 、反比例函数
，在第一或第三象限y 随x 的增大而减少，本选项错误；
C 、由反比例函数的系数，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项正确；
D 、由反比例函数图象可得：当＞1，则＜2，本选项正确， 综上，不正确的结论是B ．故选B
7.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ． 1 D ． 2
【答案】A
【解析】解：根据抛物线的轴对称性可得，抛物线也经过点（-1，0），则=0，故选A 。

8.若M(，y 1)、N(
，y 2)、P(
，y 3)三点都在函数
（
）的图象上，则y l 、y 2、y 3的大小关系是
（ ） A ．y 2>y 3>y 1
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 3>y 1>y 2
D ．y 3>y 2>y 1
【答案】C
【解析】解：∵k ＞0，∴函数图象（如图）在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，而第一象限内点对应的函数值一定大于第三象限内的点对应的函数值． ∵
＜
＜
，
∴
．
故选C ．
9.如图，点A 在双曲线上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则
△ABC 的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
【解析】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：，
解得a+b=，
即△ABC的周长=OC+AC=．
故选A．
10.如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，
沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
【答案】B
【解析】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，
②F、A重叠之后，设EF变重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为
∴是二次函数图象，
③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，
④F与B重合之后，重叠部分的面积等于符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．
综上所述，只有B选项图形符合．故选B．
二、填空题
1.反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限．
【答案】二，四
【解析】解：设，图象过（-2，1），
∴，
∴函数图象位于第二，四象限．
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带
一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与
x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；
【答案】，
【解析】解：由题意得：，自变量x的取值范围是．
3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽
4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
【答案】
【解析】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过（-2，-2）点，
故，
，
故．
4.一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①；②；
③；④中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．
【答案】④
【解析】解：①；②的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；反比例函数是中
心对称图形，关于原点对称；④的对称轴是y轴．故填④．
5.正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时的
取值范围是_________．
【答案】或
【解析】解：由函数图象可知，当或时，在的上方，
∴当时x的取值范围是或．
6.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩
形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则
（1）(填“”或“”)；
（2）a的取值范围是。

【答案】
【解析】解：观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b＞0，抛物线与y轴的交
点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定．
①当抛物线过当以D为顶点，过（-1，0）时，抛物线开口最小，a的绝对值最大为
②当抛物线过当以F为顶点，过（-2，0）时，抛物线开口最大，a的绝对值最小为
将a值代入抛物线，得：
三、解答题
1.与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。

【答案】解：设函数解析式为，
把＝2，＝－1代入，解得，
∴函数解析式是
由得，自变量的取值范围是
【解析】设函数解析式为，把＝2，＝－1代入解析式求出k即可。

2.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
【答案】解：设这个函数解析式为，
把点（2，3）代入，，解得
∴这个函数解析式是
【解析】设这个函数解析式为，把点（2，3）代入解析式求出a即可．
3.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
【答案】解：（1）=
∵，∴函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米.
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
【解析】（1）将二次函数化简为y = ，即可解出y最大的值．
（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．
4.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.
【答案】解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，∴点Ａ的坐标为（３，３）
∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上，∴３ｋ＋１＝３，解得：
∴一次函数的关系式是：
【解析】若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入
一次函数即可求得未知字母k
5.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y
轴的交点为C.求△AOC的面积。

【答案】解：由题意得：把A，B代入中，得
∴A(1,2),B(-2,-1),将A，B代入中得得
∴一次函数的解析式为，可求得C（0，1），
∴
【解析】首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式，
令x=0，即可求得点C的坐标，根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得
三角形的面积．
6.如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．
（1）求出所有的点；
（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．
【答案】解：（1）∵都是正整数，且，∴．
∴，，，
（2）从，，，中任取两点作直线为：
，，，，，．
∴不同的直线共有6条．
（3）∵只有直线，与抛物线有公共点，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出各点坐标再求解
7.某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元.
(1)试求的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
【答案】解：（1）（元）
（2）依题意，设与之间的函数关系式为：
∴
（3）
∴当时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
【解析】图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2-0=4-2，但是1.36-1≠1.64-1.36；也不是反比例函数解析式，只能属于抛物线解析式了．由年利润S=年销售总额-成本费-广告费，列出二次函数解析式，利用性质解答
题目的问题．
8.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
(1)若m为常数，求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不
存在，请说明理由．
【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，
∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．
(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．
(3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．
∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．
当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．
【解析】(1)先根据两点式设出抛物线的解析式，因为AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角
形，又AB＝4，从而得到C点坐标为（m，－2）代入得a＝．即得抛物线解析式．
(2)根据“左加右减，上加下减”的特征即可得到平移的方法．
(3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．
∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．
当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)
综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．。