内蒙古鄂尔多斯市(新版)2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷

内蒙古鄂尔多斯市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如果函数对于任意实数t都有，那么（）
A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(4)<f(2)<f(1)D．f(2)<f(4)<f(1)
第(2)题
已知点为椭圆：的上焦点，过原点的直线与相交于，两点，且轴，若，则
的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知在正四面体中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
如图所示的程序框图的功能是（）
A．计算
B．计算
C．计算
D．计算
第(7)题
与x轴相切于原点，且圆心为的圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
第(8)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列四个命题中，正确的是（）
A．若是锐角三角形的内角，则；
B ．存在实数，使得；
C ．直线是函数的图像的一条对称轴；
D
．函数的图像向右平移个单位，得到的图象．
第(2)题
已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
若的展开式中第4项的二项式系数最大，则二项展开式中的有理项（项中是整数）可以是（）A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在的展开式中，的系数是______．
第(2)题
若关于x的不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是___________．
第(3)题
观察下列算式：，用你所发现的规律可求得的末位数字是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．
（1）求实数a的值；
（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．
第(2)题
已知函数，（为自然对数的底）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：；
（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线
为函数与的分界线．试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出
，的值；若不存在，请说明理由．
第(3)题
在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
于，两点，求.
（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、
第(4)题
随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：
凤梨数量（盒）
购物群数量（个）122032
(1)求实数的值，并用组中值估计这100个购物群销售凤梨总量的平均数（盒）；
(2)假设所有购物群销售凤梨的数量服从正态分布，其中为（1）中的平均数，．若该凤梨基地参与销售的购物群约有1000个，销售凤梨的数量在（单位：盒）内的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596盒的购物群为“优质群”．该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该凤梨基地大约需要准备多少资金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若服从正态分布，则
．
第(5)题
已知函数，设函数的导函数为，若函数和的图象在处的两条切线和平行，
则称为函数和的“关联切点”．
(1)证明：对于任意的正实数a，函数和的“关联切点”有且只有一个；
(2)若两条切线和之间的距离为1，证明：（其中e为自然对数的底数）．。