02-4 磁失势
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磁矢势 A
S
B dS 0
高斯定理
S S1
B dS B dS B dS 0
S1 S2
B dS B dS
S2
n1
S1
磁通量仅由共同边界L决定 B dS A dl A dl A dS
Q点为磁矢势零点. Q点能否选在无穷远处？载流导线处？
无限长密绕螺线管
R
P
r
A dl B dS A dl A2 r
L L
R
r
P
r 2 0 nI B 2 R 0 nI 0 nIr , 2 A 0 nIR 2 , 2r
无限长载流直导线
L
A dl
La Lb
A dl A dl A dl
Lb Lc
Ld
A A
Lc
La
P
z
I
0
A dl 0
Ld
A dl A( P )l A(Q )l
L
电流元的磁矢势
Lc
d
Lb
Ld
dl
La
0
r0
I
A dl B dS
L
r
z0
a
dl1
0
假设 磁矢势a与电流元I dl1平行 a dl a dl a dl a dl a dl 0 a dl 0 0 az ( P )dl
L
B A 0 I dl dA 4 r
磁矢势 的方向
得出结论来源于最初 的假设,磁矢势的方向 与电流元的方向相同.
B 0 j A B
j
B
A
0 I dl dA 4 r
B
j
A
B
, 0rR , Rr 0rR Rr
无限长密绕螺线管
A
0 nIr 2 A 0 nIR 2 2r , 0r R , Rr
O
R
r
Thanks
Lb L La Lb Lc Ld
电流元的磁矢势
0 I dl1 sin dB 4 r2
通过回路L的磁通量dB
Lc
d
Lb
Ld
dl
La
0
r0
I
r
z0
0 I dl1 sin 0 I dl1dl sin d B d l d 2 r 2 d 4 r 4 0 I dl1dl sin z0 2 d B z0 2 cos2 d 4 ( ) cos 0 I dl1dl I dl dl 2 d B sin d 0 1 az ( P)dl 4 z0 4 r0
0 0 0 0
a
dl1
0
0 I dl1 az ( P ) 4 r0
0 I dl1 a ( P) 4 r0
电流元的磁矢势
Lc
d
Lb
Ld
dl
La
0
r0
I
r
z0
a
0 I dl1 az ( P ) 4 r0
0 I dl dA 4 r 0 I dl1 a ( P) 4 r0 0 A( P ) 4 I dl r L
Lb
P
Q I 0 Il Q 0 B B dS ldr ln P 2 r 2 P S A dl B dS
L
0 Il Q A( P )l A(Q )l ln 2 P 0 I Q A( P ) ln A(Q ) 2 P
L L
L
n2 S2
斯托克斯定理 定义 ： A B
磁矢势
电流元的磁矢势
U ( P) dE
零点 P
E dl
E U 1 dq dU 4 0 r B A dA ?
1 dq 0 r 2 4 0 r
B dS A dl 0 0 Idl r dB 4 r2
dl1
0
电流元的磁矢势
U ( P) dE
零点
P
E dl
E U dU 1 dq 4 0 r
1 dq 0 r 2 4 0 r
B dS A dl 0 0 Idl r dB 4 r2
S
B dS 0
高斯定理
S S1
B dS B dS B dS 0
S1 S2
B dS B dS
S2
n1
S1
磁通量仅由共同边界L决定 B dS A dl A dl A dS
Q点为磁矢势零点. Q点能否选在无穷远处？载流导线处？
无限长密绕螺线管
R
P
r
A dl B dS A dl A2 r
L L
R
r
P
r 2 0 nI B 2 R 0 nI 0 nIr , 2 A 0 nIR 2 , 2r
无限长载流直导线
L
A dl
La Lb
A dl A dl A dl
Lb Lc
Ld
A A
Lc
La
P
z
I
0
A dl 0
Ld
A dl A( P )l A(Q )l
L
电流元的磁矢势
Lc
d
Lb
Ld
dl
La
0
r0
I
A dl B dS
L
r
z0
a
dl1
0
假设 磁矢势a与电流元I dl1平行 a dl a dl a dl a dl a dl 0 a dl 0 0 az ( P )dl
L
B A 0 I dl dA 4 r
磁矢势 的方向
得出结论来源于最初 的假设,磁矢势的方向 与电流元的方向相同.
B 0 j A B
j
B
A
0 I dl dA 4 r
B
j
A
B
, 0rR , Rr 0rR Rr
无限长密绕螺线管
A
0 nIr 2 A 0 nIR 2 2r , 0r R , Rr
O
R
r
Thanks
Lb L La Lb Lc Ld
电流元的磁矢势
0 I dl1 sin dB 4 r2
通过回路L的磁通量dB
Lc
d
Lb
Ld
dl
La
0
r0
I
r
z0
0 I dl1 sin 0 I dl1dl sin d B d l d 2 r 2 d 4 r 4 0 I dl1dl sin z0 2 d B z0 2 cos2 d 4 ( ) cos 0 I dl1dl I dl dl 2 d B sin d 0 1 az ( P)dl 4 z0 4 r0
0 0 0 0
a
dl1
0
0 I dl1 az ( P ) 4 r0
0 I dl1 a ( P) 4 r0
电流元的磁矢势
Lc
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Lb
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La
0
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I
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z0
a
0 I dl1 az ( P ) 4 r0
0 I dl dA 4 r 0 I dl1 a ( P) 4 r0 0 A( P ) 4 I dl r L
Lb
P
Q I 0 Il Q 0 B B dS ldr ln P 2 r 2 P S A dl B dS
L
0 Il Q A( P )l A(Q )l ln 2 P 0 I Q A( P ) ln A(Q ) 2 P
L L
L
n2 S2
斯托克斯定理 定义 ： A B
磁矢势
电流元的磁矢势
U ( P) dE
零点 P
E dl
E U 1 dq dU 4 0 r B A dA ?
1 dq 0 r 2 4 0 r
B dS A dl 0 0 Idl r dB 4 r2
dl1
0
电流元的磁矢势
U ( P) dE
零点
P
E dl
E U dU 1 dq 4 0 r
1 dq 0 r 2 4 0 r
B dS A dl 0 0 Idl r dB 4 r2