三阶段DEA模型重点详解 (2)

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重点讲解
三阶段DEA 模型
第一阶段：初始DEA 生产绩效评估
仅仅运用投入和产出数据评估初始生产绩效。

本文武断采用投入导向。

传统的DEA 分析是非常成熟的方法，在此不再赘述。

第二阶段：运用SFA 分解第一阶段的松弛变量
本文重点是松弛量[]x X λ-的解释。

[]x X λ-由三部分组成：环境效应，管理1
,1N i I = ,],1
i Ki Z i I =。

建立第二阶段(;),1
,1
n n i ni ni z v u n N i I β++== 解释如下。

确定性可行松弛前沿(;)n n i f z β代表环境变量对松弛变量的影响。

但松弛量包含统计噪音的影响，因而松弛量表示为随机可行松弛前沿（stochastic feasible slack frontier, SFSF ），其公式为(;)n n i ni f z v β+。

由于0ni u ≥，故SFSF 代表最小的松弛变量。

这些松弛变量能够通过以变量,()i ni z v 和系数2(,)
n vn βσ
为特色的回归模型而得到。

由于这个模型中环境变量i z 和统计噪音ni v 已被剔除，所以任何超过SFSF 的松弛量都归为管理非效率。

生产投入调整通过第二阶段回归结果构建，方式如下：
[max{}][max{}],1
,1
A n n ni ni i i ni ni x x z z v v n N i I ββ=+-+-==
(3)
在此式中A ni x 和ni x 分别代表调整后和调整前投入数量。

式（3）右边第一调整项使所有生产者在同一生产环境中生产，即观察样本中最不利环境。

第二调整项使 222,,)vn un u σσ。

n β为环境变量对第222/()n un u v γσσσ=+表示技术无效率方差占总方差的比重。

特别地, 当n γ的值趋近于1 时, 说明管理因素的影响占主导地位; 而当n γ的值趋近于0 时, 则说明随机误差的影响占主导地位。

第三阶段：调整的DEA
将调整后的投入数据A ni x 代替原始投入数据ni x , 产出仍为原始产出数据ni y , 再次运用BCC 模型进行效率评估。

由此得到的各决策单元效率值即为剔除了环境因素和随机误差影响的效率值。

关键点
认真看过英文文献的都知道，三阶段DEA 最关键的是求()ni ni ni E u u +｜v 。

如何用Frontier4.1中求()ni
ni ni E u u +｜v 。