第3节单摆-hxm

正弦值 0.01745 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882
差异(%) 0.005 0.020 0.046 0.081 0.127 0.183 0.249 0.325 0.411 0.507 0.613 0.729 0.856 0.992 1.138
F mg x l
O1
B
A
O
而回复力的方向与位移的方向 相反
F mg x l
θ很小时（θ≤5°） 单摆的运动为简谐运动
角度制角度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
弧度制角度 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17453 0.19199 0.20944 0.22689 0.24435 0.26180
第3节 单 摆
一、单摆的构造
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可 以忽略，球的大小可以忽略，这样的
l
装置叫单摆. 为了减小空气阻力的影响，常选用密
度较大的球。 一种理想模型 摆长：悬点到球心的距离。
二、单摆的运动
1、单摆静止不动时，摆球所受重力与拉力平衡； 2、单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和悬
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【精讲精析】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公
式
T＝2π 可．
gl ，由此可得 g＝4Tπ22l，只要求出 T 值代入即
因为 T＝nt ＝6300.8 s＝2.027 s， 所以 g＝2Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2＝9.79 m/s2.
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(2)秒摆的周期是 2 s，设其摆长为 l0，由于在同一地 点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：TT0 ＝ l，
2、利用单摆的周期公式测定当地的重力加速度
T 2 l
g
g

4 2l
T2
练习
C 1、关于单摆的振动，以下说法正确的是(
)
A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零
B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点
C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点
D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零.
B 2.单摆作简谐运动时的回复力是：
线拉力不再平衡
重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球作圆
周运动的向心力
摆线与竖直方向的夹角 为θ时，单摆振动的回 复力为:
F mg sin
当θ很小时,弧AO、弦AO、 垂线段AB近似相等
sin x
l
由此得回复力的大小与偏离 平衡位置的位移大小的关系 为:
l0 故有：l0＝TT022 l＝222×.0217.022 m＝0.993 m. 其摆长要缩短 Δl＝l－l0＝1.02 m－0.993 m＝0.027 m. 【答案】 (1)9.79 m/s2 (2)其摆长要缩短0.027 m
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三、单摆的图像
四、单摆的周期
1、可能影响周期的因素 振幅A，摆长L，摆球质量m
2、方法 控制变量法
3、实验结果 与振幅和摆球质量无关 与摆长有关
4、单摆周期公式
T 2 l
g
5、物理之美——浪摆
6、各种等效单摆
五、单摆周期的应用
1.利用单摆的等时性，用于计时器
A.摆球的重力Biblioteka B.摆球重力沿圆弧切线的分力
C.摆线的拉力
D.摆球重力与摆线拉力的合力
练习
3、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍 ，摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/2，则单摆
振动的（ B ）
A.频率不变，振幅不变 C.频率改变，振幅改变
B.周期不变，振幅改变 D.周期改变，振幅不变 4、在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大
(D )
A.摆球质量增大
C.单摆由赤道移到北京
B.摆长减小
D.单摆由海平面移到高山顶上
对单摆周期公式的理解和应用 例5 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量 m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30 次用的时间t＝60.8 s试求： (1)当地的重力加速度是多大？ (2)如果将这个摆改为秒摆（T=2s），摆长应怎样 改变？改变多少？