河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第4节 因式分解与分式(精练)试题

第四节 因式分解与分式
1．(2017连云港中考)化简x
2
x －1＋x
1－x 的结果是( D )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )
A ．2a(4a 2－4a ＋1)
B ．8a 2(a －1)
C ．2a(2a －1)2
D ．2a(2a ＋1)2
3．若分式|x|－1
x ＋1＝0，则x 的值为( B )
A ．－1或1
B ．1
C ．－1
D ．1或0
4．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )
A .x 2
－1x 2＋1 B .x ＋1
x 2－1
C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy
D .x 2
－
36
2x ＋12
5．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定
6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有(
B )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D )
A .1
2x ＋1 B .x
2x ＋1
C .3x ＋1x 2
D .x
2
2x 2＋1
8．(2017无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z
2y 等于( C )
A ．6xyz
B ．－3xy 2－8z
34yz
C ．－6xy
D ．6x 2yz
9．(2016沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )
A ．4(m －n)x
B ．2(m －n)x 2
C .14x 2
（m －n ） D ．4(m －n)x 2 10．下列计算中，错误的是( A )
A .
－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n
＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．
12．因式分解：
(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__；
(2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a(x ＋y)(x －y)__；
(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．
13．(淄博中考)计算1－4a 22a ＋1
的结果是__1－2a__． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2
的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．
16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数． 解：原式＝－1a －1
. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.
17．(滨州中考)把多项式x 2
＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3
B ．a ＝－2，b ＝－3
C ．a ＝－2，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝－3
18．下列因式分解正确的是( B )
A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y)
B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2
C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3
D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3)
19．函数y ＝x ＋2x
的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－2
B ．x ≥－2且x ≠0
C ．x ≠0
D ．x ＞0且x≠－2
20．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__． 21．如果实数x 满足x 2
＋2x －3＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2
x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．
解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2
x －1
. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，
即x≠－1，0，1.
又∵－2<x≤2且x 为整数，∴x ＝2.
将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1
＝4.
23．(2017原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：x 2＋3x ＋1＝0，
x ＋3＋1x
＝0， x ＋1x ＝－3， ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋1x 2
＝(－3)2， x 2＋2·x·1x ＋1x 2＝9， x 2＋2＋1x 2＝9， x 2＋1x 2＝7.
24．(2016秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x ☆5＜－2，求x 的取值范围；
(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷x x 2－4
，其中x 的值是(1)中的正整数解． 解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32
； (2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x
＝x ＋2. ∵x ＜32
且x 为正整数，∴x ＝1， ∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.。