学2019-2020学年高一数学下学期第七次综合测试试题

学2019-2020学年高一数学下学期第七次综合
测试试题
一、选择题（本题共20道小题，每小
题5分，共100分）
1.不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
2.
3.已知关于的不等式的解集为，其中
为实数，则的解集为（）
A B C D
4.设，则下列不等式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
5.已知，若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.数列{an}中，若，，则（）
A. 29
B. 2557
C. 2569
D. 2563
8.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为
A. 分
B. 分
C. 分
D. 分
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则
（）
A. B. C. D.
11.等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为 ( )
A. 20
B. 80
C. 166
D. 180
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为
A. 10
B. 15
C. 25
D. 30
14.已知数列{an}满足，若对于任意都有
，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
15.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且
.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（）
A. B.
C. D.
16.已知数列{an}满足,则等于( )
A. －7
B.4
C.7
D.2
17.已知数列{an}满足，，则an=（）
A. B. C. D.
18.已知数列{an}的前n项和，则（）
A. B C.. D.
19.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，
，则=( )
A. 0
B. 1
C. 2018
D. 2019
20.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题
5分，共20分）
21.已知数列{an}的前n项和满足，则
______．
22.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为
_______。

23.在等差数列{an}中，，，则．
24.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.
三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题
10分,共20分）
25.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.
26.已知数列{an}满足，且.（1）设，求证数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.
答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.
【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则
，显然，所以选项A错误；
选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；
选项C：因为，所以，因为，所以，
选项C正确；
选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
6.A
7.B
【分析】
利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。

【详解】数列中，若，，
可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，
所以，．
【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。

利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造
法，取倒数法等。

8.B
【分析】
首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.
【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，
且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．
，
解得，
“立春”时日影长度为：分．
故选B．
【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．
9.D
【分析】
由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即
又由，即，
所以等差数列的公差为，
又由，解得，
所以数列的通项公式为，
令，解得，
所以使得取得最大值时的值为8，故选D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.B
由题意可知，，，解得：，
，求得，故选B.
11.D
【分析】
根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.
【详解】由等差数列性质知：，，，成等差数列
，即：
本题正确选项：D
【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.
12.D
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，
可得,解得d=2,a1=1,an=2n=−1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.
本题选择D选项.
13.B
【分析】
直接利用等差数列的性质求出结果．
【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，
则：85，
解得：a9＝5，
所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基
础题．
14.C
【分析】
由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．
【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，
由时，，根据指数函数的性质，可知，
①当时，时，单调递减，而时，
单调递减，
所以，解得，所以；
②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．
综上可知，实数的取值范围是，故选C．
【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15.D
【分析】
根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，
∴
故选： .
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.
16.C
17.A
【分析】
通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.
所以当时，
，
所以，，所以，也满足.
所以.
故选A.
18.B
∵当时，，当时
∴
∴首项，公比
故选B
19.A
【分析】
设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。

【详解】设等差数列的公差为，
则，
所以，，代入得：.
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。

20.B
分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：由题意,，
则，很明显
n≥2时,，
两式作差可得：，
则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：
a6−6k≥0,a7−7k≤0；
即，解得：.
实数的取值范围为.
本题选择B选项.
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
21.5
【分析】
利用求得，进而求得的值.
【详解】当时，，当时，，当
时上式也满足，故的通项公式为，故.
【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.
22.
【分析】
根据题意先确定每行最后一个数，再求结果
【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为
第行左起第3个数为.
【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.
23.8
【详解】设等差数列{an}的公差为，
则，
所以，故答案为8.
24.
【分析】
利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。

【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，
，又等比数列{an}为递增数列，解得，
故数列{an}的通项公式为。

【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。

25.(1) (2)
【分析】
(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.
【详解】(1)因为，
所以当时， ,相减得，
，.......2分
当时，
，.............................................................3分
因此数列为首项为，2为公比的等比数列....................................4分
................................5分
(2),所以，
则2，
两式相减得
...........................................8分
.....................................10分【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.
26.（1）详见解析（2）
【分析】
（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；
（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和．【详解】（1）由已知得代入得
..........................................3分
又，所以数列是等比数列 (4)
分
（2）由（1）得，，
......................................................6分
因为，，，且时，
所以当时，
...............................................7分
当时，
...................................................9分
所以.............................................10分
【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．
学2019-2020学年高一数学下学期第七次综合
测试试题
一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100
分）
1.不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
2.
3.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则
的解集为（）
A B C D
4.设，则下列不等式中一定成立的是（）
A． B． C． D．
5.已知，若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
6.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.数列{an}中，若，，则（）
A. 29
B. 2557
C. 2569
D. 2563
8.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节
气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为
A. 分
B. 分
C. 分
D. 分
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（）
A. B. C. D.
11.等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为 ( )
A. 20
B. 80
C. 166
D. 180
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为
A. 10
B. 15
C. 25
D. 30
14.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
15.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（）
A. B.
C. D.
16.已知数列{an}满足,则等于( )
A. －7
B.4
C.7
D.2
17.已知数列{an}满足，，则an=（）
A. B. C. D.
18.已知数列{an}的前n项和，则（）
A. B C.. D.
19.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，，则=( )
A. 0
B. 1
C. 2018
D. 2019
20.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
21.已知数列{an}的前n项和满足，则______．
22.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n
（n≥3）行左起第3个数为_______。

23.在等差数列{an}中，，，则．
24.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.
三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）
25.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.
26.已知数列{an}满足，且.
（1）设，求证数列{bn}是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和Tn.
答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.C
【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.
【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；
选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；
选项C：因为，所以，因为，所以，
选项C正确；
选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
6.A
7.B
【分析】
利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。

【详解】数列中，若，，
可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，
所以，．
【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。

利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。

8.B
【分析】
首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.
【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，
且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．
，
解得，
“立春”时日影长度为：分．
故选B．
【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，利用等差数列的性质直接求解．
9.D
【分析】
由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即
又由，即，
所以等差数列的公差为，
又由，解得，
所以数列的通项公式为，
令，解得，
所以使得取得最大值时的值为8，故选D.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.B
由题意可知，，，解得：，，求得，故选B.
11.D
【分析】
根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.
【详解】由等差数列性质知：，，，成等差数列
，即：
本题正确选项：D
【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关
系，属于基础题.
12.D
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，
可得,解得d=2,a1=1,an=2n=−1，bn=an+an+1=4n.
数列{bn}的前9和.
本题选择D选项.
13.B
【分析】
直接利用等差数列的性质求出结果．
【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，
则：85，
解得：a9＝5，
所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．
14.C
【分析】
由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．
【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，
由时，，根据指数函数的性质，可知，
①当时，时，单调递减，而时，单调递减，
所以，解得，所以；
②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．
综上可知，实数的取值范围是，故选C．
【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15.D
【分析】
根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.
【详解】由题设条件知，于是，即，
∴
故选： .
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.
16.C
17.A
【分析】
通过裂项得，进而利用累加求和即可.
【详解】由，得.
所以当时，
，
所以，，所以，也满足.
所以.
故选A.
18.B
∵当时，，当时
∴
∴首项，公比
故选B
19.A
【分析】
设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。

【详解】设等差数列的公差为，
则，
所以，，代入得：.
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。

20.B
分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：由题意,，
则，很明显
n≥2时,，
两式作差可得：，
则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：
a6−6k≥0,a7−7k≤0；
即，解得：.
实数的取值范围为.
本题选择B选项.
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
21.5
【分析】
利用求得，进而求得的值.
【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.
【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.
22.
【分析】
根据题意先确定每行最后一个数，再求结果
【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为
第行左起第3个数为.
【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.
23.8
【详解】设等差数列{an}的公差为，
则，
所以，故答案为8.
24.
【分析】
利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。

【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，
，又等比数列{an}为递增数列，解得，
故数列{an}的通项公式为。

【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。

25.(1) (2)
【分析】
(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.
【详解】(1)因为，
所以当时， ,相减得，，.......2分
当时，，.............................................................3分
因此数列为首项为，2为公比的等比数列....................................4分
................................5分
(2),所以，
则2，
两式相减得...........................................8分
.....................................10分
【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.
26.（1）详见解析（2）
【分析】
（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；
（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和．
【详解】（1）由已知得代入得
..........................................3分
又，所以数列是等比数列.................................4分
（2）由（1）得，，
......................................................6分
因为，，，且时，
所以当时，...............................................7分
当时，
...................................................9分
所以.............................................10分
【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．。