福建省龙岩市(新版)2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷

福建省龙岩市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为
，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（）
A．双曲线的方程为B．
C．D．的面积为
第(3)题
已知在上恒成立，则的最小值是（）
A．0B．C．D．
第(4)题
设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方
程在闭区间上的根的个数（）．
A．1348B．1347C．1346D．1345
第(5)题
在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（）
A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．
第(6)题
若集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，为AC的中点，，则（）
A
．1B．C．D．2
第(8)题
点是棱长为2的正方体外接球球面上的任意一点，则四棱锥的体积的最大值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若正数，满足，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
在直三棱柱中，分别是的中点，则下列判断正确的是（）
A．面
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．
D
．四面体的体积为
第(3)题
下列命题中，错误的是（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）．若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程
是______
第(2)题
已知函数，若有两个不同的极值点，且，则的取值范围为______．
第(3)题
已知等比数列的前项和为，且，，求______；
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆C：（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求
证：四边形为菱形．
第(2)题
已知椭圆C：的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.
第(3)题
设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.
第(4)题
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
第(5)题
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其焦点为F，过点F的直线l交抛物线S于A和B两点，，角（如图）．
(1)求抛物线S的方程；
(2)在抛物线S上是否存在关于直线l对称的相异两点，若存在，求出该两点所在直线的方程，若不存在，请说明理由．。