福建省2021-2020学年高一数学上学期第一次月考试题

永安一中 2019—2020学年上学期第一次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的.） 1.设集合0, 2, 4, 6, 8, 10A
，4, 8B
，则A C B
A. 4, 8
B. 0, 2, 6
C.0, 2, 6, 10
D.0, 2, 4, 6, 8, 10
2.函数1
(x)2
f x =+-的定义域是 A ．
3,2 B ．3,
C ．(2,
) D ．(3,2)(2,)
3．下列函数中，为偶函数的是
A.1y
x B.1
y
x
C.2y x
D. 3y x
4.下列各组函数是同一函数的是
①0
)(x x f =与0
1
)(x x g =； ②()11f x x x 与2()1f x x ； ③3()
f x x 与()
g x x x ； ④2()2f x x x 与2
()2g t t t .
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②④
5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()2
2f x x x =-，则()1f =
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．33
6.若2log 3a
, 1.23b ，30.6c ，则 , , a b c 的大小关系为
A.a b c
B. b a c
C. c b a
D.c a b
7.函数()
1f x x x 的值域是
A. 0,
B. , 0
C.
1, +
D.
5
,
4
8.2018年1月1日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强烈动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单
位：克）的关系为2
7
12 , 06
41 , 6
3
x x x x y
x ；则该产品的性能指标最大值是
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知函数1
1()2
x f x b 的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是
A.1b
B.1b
C.2b
D.2b
10.函数33 , 0,0
x
x a x f x
a x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是
A.0, 1
B.20, 3
C.
2
, 13
D. 2,
3
11.函数1
() ( 1
x x e f x x e e 为自然常数）+=⋅-的大致图象为
A ．
B ．
B ． D ．
12.函数()f x 是R 上的奇函数，且在0, 上是增函数，又(2)0f ，则
1
()0x f x 的解集是 A. 2, 0 1, 2
B. 2, 0 2,
C.
, 2
2,
D.
, 2
0, 2
第II 部分（选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13.若21
, 1, a a a ，则a 的值是 ▲ ．
14.若函数21,1
()
2
,1x x f x x x
，则((3))f f ▲ ． 15.已知函数()2+132f x x =+且()4f a =则a ＝ ▲ . 16.若函数2
2
()
f x ax ax R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)（1）5lo
g 3
333322log 2log 8log 5
9
； (2)122
2
3
1
322(2019)34
8
3
18. （12分）已知集合|32A
x x x 或，|15B x x ，|12C x m x m
（1）求A B 和()R C A B ；
（2）若B C C ，求实数m 的取值范围.
19. (12分)已知函数f （x ）是定义域为R 上的奇函数，
当0x 时，()
f x x x m 且(2)0f ．
（1）求函数()f x 在R 上的解析式；
（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调
区间.
20. (12分)已知指数函数() (0,1)x f x a a a 且的图象过点1
(2, )4
．
（1）求函数的解析式； （2）设函数()(1) 1 , 0g x f x x ，求函数()g x 的值域.
21.(12分)已知一次函数()f x 是R 上的减函数，()()()g x f x x m ,
且(())43f f x x . （1）求函数()f x 的解析式； （2）当 1 , x 时，()g x 有最大值2，求实数m 的值．
22.(12分)已知函数t
y x
x
有如下性质：如果常数0t ，那么该函数在0, t 上是减函数，在
, +t 上是增函数．
（1）用函数单调性定义证明t
y x
x
在0, t 上的单调性； （2）设函数422
()
2x
x x
f x ，x ∈[0，1]，利用前面结论求函数f （x ）的值域； （3）对于（2）中的函数()f x 和函数()
2g x x a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在
x 2∈[0，1]，使得21()
()g x f x 成立，求实数a 的取值范围．
永安一中 2019—2020学年上学期第一次月考
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
C
B
A
D
C
B
D
B
A
A
13. -1 14. 15. 16.
17.解：(1)原式
=
（5分）
（1）原式
．
（10分）
18.解：(1)
；
；
（6分）
（2）
当时,；当时，
综上的取值范围是
（12分）
19.解：（1）由f （2）=0得
设，则，，
又f（x）为奇函数，所以，于是时，
所以；（6分）（2）画出函数f（x）的图象，如图(略)：
由图可知函数的减区间为；
增区间为和（12分）
20解：设，因为其图象过点，则，计算得：，
所以. （6分）
（1）依题意可知，由函数为减函数可知：函数为减函数，当；
又，所以的值域为. （12分）21. 【解】（1）∵是上的减函数，∴设
故
∴,解得或
又,得 ,∴（6分）
（2）由（1）知，则对称轴
①当即时,解得，符合；
②当时，即时,,得或；
由故由①②可得或. （12分）
22.（1）证明：设，
，
又由，则，则，
故函数函数在上单调递减；（4分）（2），
设，x∈[0，1]，则，则，u∈[1，2]．
由已知性质得，
当，即时，f（x）单调递减；所以减区间为；
当，即时，f（x）单调递增；所以增区间为；
，得f（x）的值域为（8分）（3）由（2）知f（x）的值域为，
又为减函数，故，x∈[0，1]．
由题意知，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，
则有，解可得，
故a的取值范围是．（12分）。