湖南省长沙市高一上学期数学第三次月考试卷

湖南省长沙市高一上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）
A . M∩N
B . （∁UM）∩N
C . M∩（∁UN）
D . （∁UM）∩（∁UN）
2. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，不等式f(x)+xf'(x)<0成立，若a=30.3f(30.3)，，，则a,b,c的大小关系是（）
A . a>b>c
B . c>a>b
C . c>b>a
D . a>c>b
4. （2分）定义两种运算：，则函数（）
A . 是奇函数
B . 是偶函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 既不是奇函数又不是偶函数
5. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）
A . 只有①②
B . 只有①④
C . 只有①③④
D . 只有③④
6. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . b＞c＞a
D . c＞b＞a
7. （2分）两条相交直线的平行投影是（）
A . 一条直线
B . 一条折线
C . 两条相交直线
D . 两条相交直线或一条直线
8. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2016·江西模拟) 设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6．若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且，则a=（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分）函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣2015）=（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
11. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）= 是奇函数，则f（x）＞﹣1的解集为（）
A . （﹣2，0]∪（2，+∞）
B . （﹣2，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）
D . （﹣∞，2）
12. （2分）函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知函数f（x）= ，则不等式f（x）≥x2的解集为________．
14. （1分）斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．
15. （1分） (2016高一上·成都期中) 已知f（x）=log （x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________．
16. （1分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. （10分） (2016高一上·宝安期中) 已知函数f（x）为二次函数，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[t，t+2]，t∈R时，求函数f（x）的最小值（用t表示）．
19. （5分）已知集合A={y|y=﹣2x ，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20. （10分）(2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．
（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
21. （10分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，且满足条件f（4）=1，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范围；
（3）若对于任意x∈[1，4]都有f（x）≥m2+m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
22. （15分） (2017高一上·广东月考) 已知函数，对任意实数， .
（1）在上是单调递减的，求实数的取值范围；
（2）若对任意恒成立，求正数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、
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