初二数学上册期末复习一教案

期末复习(第一章 有理数)
A ．常考题型突破
题型一：有理数的有关概念 例1：|－3|的相反数是( A ) A ．－3 B ．3 C.13 D ．－1
3
【方法归纳】此题主要考查了绝对值、相反数的定义，求解时可先求出|－3|的值，然后再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出答案．
变式训练1：如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是7，那么点B 表示的数是( B )
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．－1 题型二：有理数的运算
例2：计算下列各题，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；
解：1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5＝(1＋2)＋(－2－5)＝3－7＝－4. (2)(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－1
3
)－(＋1)；
解：(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)＝23－45－15＋13－1＝(23＋13)＋(－45－15)－1
＝1－1－1＝－1.
(3)－14－1
7
×[2－(－4)2]；
解：－14
－17×[2－(－4)2
]＝－1－17×(2－16)＝－1－17
×(－14)＝－1＋2＝1.
(4)(－370)×(－14)＋0.25×24.5－51
2
×(－25%)．
解：(－370)×(－14)＋0.25×24.5－51
2
×(－25%)＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×
0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25＝400×0.25＝100.
【方法归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．同时，乘法的分配律不仅可以正用，而且可以逆用，在解题时要灵活运用．
变式训练2：股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况(“＋”表示上涨，“－”表示下跌)．
求：(1)本周星期三收盘时，每股的钱数；
(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
解：(1)根据题意，得11.2＋0.4＋0.45＋(－0.2)＝11.85(元)，答：本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元．(2)本周每天该股票的价格依次为11.2＋0.4＝
11.6(元)，11.2＋0.4＋0.45＝12.05(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＝11.85(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＋0.25＝12.1(元)，11.2＋0.4＋0.45－0.2＋0.25－0.4＝11.7(元)，因为11.6＜11.7＜11.85＜12.05＜12.1，所以本周该股票最高价为12.1元，出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较合算．
题型三：非负数性质的应用
例3：已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，求(a＋b)2 018＋a2 018的值．
解：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，|a＋1|≥0，(b－2)2≥0，所以a＋1＝0，b－2＝0，所以a＝－1，b＝2.因此(a＋b)2 018＋a2 018＝(－1＋2)2 018＋(－1)2 018＝2.
【方法归纳】非负数的性质：a2≥0，|a|≥0，即一个数的平方和一个数的绝对值均为非负数，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
变式训练3：已知(x＋3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x＋y)y＋xyz的值．
解：因为(x＋3)2与|y－2|互为相反数，所以(x＋3)2＋|y－2|＝0，又因为(x＋3)2≥0，|y－2|≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0，所以x＝－3，y＝2，因为z是绝对值最小的有理数，所以z＝0，所以(x＋y)y＋xyz＝(－3＋2)2＋0＝1.
题型四：科学记数法与近似数
例4：月球的直径约为3 476 000米，将3 476 000用科学记数法表示应为( C ) A ．0.347 6×102 B ．34.76×104 C ．3.476×106 D ．3.476×108
【方法归纳】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 的值为该数的整数位数减1.
例5：用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： (1)0.632 8(精确到0.01)为0.63； (2)46 021(精确到百位)为4.60×104．
变式训练4：(1)用四舍五入法，把130 542精确到千位是1.31×105
；(用科学记数法表示)
(2)近似数1.5×106精确到十万位． 题型五：探索有理数的规律 例6：请观察下列等式的规律：
11×3＝12(1－13)，13×5＝12(13－15)，15×7＝12(15－17)，17×9＝12(17－19)……则11×3＋13×5＋
15×7＋…＋199×101＝50101
． 【方法归纳】探索数的变化规律要从简单、特殊情形着手，然后猜想一般情形．本题的规律为1n （n ＋2）＝12(1n －1n ＋2
)(n 为非0自然数)．
变式训练5：观察下列等式： 第1个等式：a 1＝
31×2×22＝
11×2－1
2×22； 第2个等式：a 2＝
42×3×23＝12×22－1
3×23；
第3个等式：a 3＝
53×4×24＝13×23－
1
4×24
； 第4个等式：a 4＝64×5×25＝14×24－1
5×25.
按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝n ＋2n （n ＋1）·2＝1n ·2n －1
（n ＋1）·2；
(2)求式子a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20的值． 解：(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 20＝11×2－12×22＋12×22－13×23＋13×23－
1
4×24
＋…＋120×220－121×221＝12－1
21×221
. 题型六：新定义运算
例7：(2017·石家庄市长安区校级月考)在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：a*b ＝3a －4b ，聪明的小明通过计算2*(－4)发现了这一秘密，他是这样计算的：2*(－4)＝3×2－4×(－4)＝22.假如规定a*b ＝2a －3b －1，那么2*(－3)＝12．
【方法归纳】对于新定义运算，一般是给出新定义，再提出新问题，要根据新定义弄清楚新运算是一个什么样的运算，再根据这个算式计算结果．
变式训练6
a ，
b ，a
b ＝a ＋b
－1，a ※b ＝a ×b －1，则(－8)※(3
5)＝－57．
B ．考前提分训练 一、选择题
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，薛老师将某一小组五名同学的成绩简记为：＋9，－4，＋11，－7，0.这五名同学的实际成绩最高的应是( C )
A ．93分
B ．85分
C ．96分
D ．78分
2．(2018·河北模拟)3－(－2)×4的相反数是( D ) A ．5 B ．－5 C ．11 D ．－11 3．下列说法中正确的是( B ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数
C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数
D ．有理数是指自然数和负整数
4．某校师生在为灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元．把18.49万用四舍五入法取近似值，可以用科学记数法表示为( C )
A ．1.9×105
B ．19×104
C ．1.8×105
D ．18×104
5．有理数－32，(－3)2，|－33|，－1
3按从小到大的顺序排列是( D )
A ．－1
3＜－32＜(－3)2＜|－33|
B ．|－33|＜－32＜－1
3＜(－3)2
C ．－1
3＜－32＜|－33|＜(－3)2
D ．－32
＜－1
3
＜(－3)2＜|－33|
6．下列运算正确的是( D ) A ．－22÷(－2)2＝1 B ．(－213)3＝－81
27
C ．－5÷13×3
5
＝－25
D ．314×(－3.25)－63
4
×3.25＝－32.5
7．若x 的相反数是3，|y|＝5，则x ＋y 的值为( C ) A ．－8 B ．2
C ．－8或2
D ．8或－2
8．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( C )
A ．abc ＞0
B ．(a ＋b)c ＞0
C ．a(b －c)＞0
D ．(a －c)b ＞0 二、填空题
9．－23的倒数的绝对值是32
．
10．数轴上，－3与3之间(不包括－3与3)的整数共有5个. 11．计算：－23＝－8，(－23)3＝－8
27
．
12．用四舍五入法将0.618 033 98…精确到0.001的近似数是0.618．
13．观察11×2＋12×3＋13×4＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＝1－14＝3
4，依照上述方法计
算：
11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＋19×10＝910
． 14．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是－3．
15．大于－3且小于4的所有整数的积为0．
16．科学家发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……仔细观察以上数列，它的第11个数应该是89．
三、解答题 17．计算：
(1)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－1
4
)2；
解：[－33
×2＋(－3)2
×4－5×(－2)3
]÷(－14)2＝[－27×2＋9×4－5×(－8)]÷
1
16
＝(－54＋36＋40)×16＝22×16＝352.
(2)(－137)×35÷13
7
×(0－2)3；
解：(－137)×35÷137×(0－2)3＝－107×35×710×(－8)＝24
5.
(3)9918
19
×(－15)；
解：991819×(－15)＝－(100－119)×15＝－(1 500－1519)＝－1 499419
.
(4)(－36)×(－49＋56－7
12
)．
解：(－36)×(－49＋56－712)＝(－36)×(－49)＋(－36)×56＋(－36)×(－7
12)＝16－
30＋21＝7.
18．已知：a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，且(y ＋1)2＝0.求(a ＋b)2 018－(－cd)2
017
＋y 3的值．
解：因为a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，且(y ＋1)2＝0，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，
y ＝－1.所以原式＝0－(－1)＋(－1)＝0.
19．检查一商店10个水果罐头的重量，超出记为“＋”，不足记为“－”，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．
(1)总的情况是超出还是不足？ (2)每罐平均超出或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？
解：(1)(－3)＋(＋2)＋(－1)＋(－5)＋(－2)＋(＋3)＋(－2)＋(＋3)＋(＋1)＋(－1)＝－3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5.所以总的情况是不足．(2)每罐平均不足为5÷10＝0.5(克)．(3)最多的一个为＋3克，最少的一个为－5克，根据题意，得(＋3)－(－5)＝3＋5＝8(克)，所以最多与最少相差8克．
20．根据如图所示的数值转换机，当输入的x 与y 满足|x ＋1|＋(y －12)2
＝0时，请
列式求出输出的结果．
解：因为|x ＋1|＋(y －12)2＝0，且|x ＋1|≥0，(y －12)2≥0，所以x ＋1＝0，y －1
2
＝0，
所以x＝－1，y＝1
2
，代入，得[(－1－5)2＋
1
2
×(－2)]÷2＝
35
2
.答：输出的结果为
35
2
.
21．已知点A，B在数轴上分别表示数a，b.
(1)对照数轴填写下表：
(2)若A，B两点间的距离记为d，d和a，b有何数量关系？
(3)写出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；
(4)数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为|x＋2|；
(5)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x＋1|＋|x－2|取得的值最小？
解：(2)d＝|a－b|.(3)满足条件的整数点为：±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0；它们的和为零．
(5)当点C在－1和2之间时(包括点－1和2)，取得的值最小．。