高二上学期期中数学试卷及答案解析

高二年级上学期

期中数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）

A．11 B．10 C．7 D．3

2．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）

A．零个B．一个C．两个D．无数个

3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）

A．a2＞b2B．

C．ac2＞bc2D．

4．下列函数中，最小值为2的函数是（）

A．y=x+B．y=sinθ+（0＜θ＜）

C．y=sinθ+（0＜θ＜π）D．

5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）

A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6．不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣∞﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，）

7．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）

A．m B．m C．m D．m 8．数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n

+n，（n≥2），则S n等于（）

﹣1

A． B． C． D．

9．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）

A．2 B．1 C．D．

10．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：

①d＞0 ②S4029＞0 ③S4030＜0 ④数列{S n}中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则

c=（）

A．2B．4 C．2D．3

12．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（）

A．1992 B．1990 C．1873 D．1891

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．

14．两等差数列{a n}和{b n}，前n项和分别为S n，T n，且，则等

于．

15．方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．16．设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，

的最小值是．

三、解答题

17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，求{a n}的公比q．

18．变量x，y满足

（1）设z=，求z的最小值；

（2）设z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范围．

19．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．

（I）求角C；

（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．

20．已知函数y=的定义域为R．

（1）求a的取值范围．

（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．

21．已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．

（Ⅰ）解该不等式；

（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈[0，4]，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．

22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2•3n+k（k∈R，n∈N*）

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n}满足a n=4，T n为数列{b n}的前n项和，试比较3﹣16T n与4（n+1）b n

的大小，并证明你的结论．

+1

2016-2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高二（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）

A．11 B．10 C．7 D．3

【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，

∴2a1+4d=8，a1+3d=7，

解得a1=﹣2，d=3．

则a5=﹣2+4×3=10．

故选：B．

2．满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）

A．零个B．一个C．两个D．无数个

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，

化为：c2+6c+11=0，

△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．

∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．

故选；A．

3．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（）

A．a2＞b2B．