北京市第3中学2017—2018学年度第二学期期中测试高二数学文科试卷(无答案)-文档资料

北京三中2019—2019学年度第二学期学业测试
高二年级数学（文）期中试卷 2019.5
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷 【导数+选修1-2模块】 满分100分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 计算24i i +=（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．i -
2．设函数x x f cos )(=，则()f x '等于（ ）
A ．sin x
B ．sin x -
C ．cos x -
D ．cos x
3. 若复数i z +-=3，则z 在复平面内的对应点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( )
A ．1 B.12 C ．－12
D ．－1 5. 函数)22(393
2<<--+=x x x x y 有（ ）
A ．极大值5-，极小值27
B ．极大值5-，极小值2
C ．极小值5-，极大值27
D ．极小值5-，无极大值
6．若一个命题的结论是 “方程至少有两个解”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为（ ）
A ．方程至多有两个解
B ．方程至多有一个解
C ．方程有一个或两个解
D ．方程有两个
解
7. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如右图所示，
则导函数)(x f y '=的图象可能为（ ）
8．下列推理正确的是( )
A ．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相 等，则此四边形是正方形
B ．空间不共面的三条直线c b a ,,，如果c b b a ⊥⊥,，那么c a ⊥
C ．因为当0≤x 时，01)1(>+-x x ，当1≥x 时，01)1(>+-x x ，
所以01)1(>+-x x 在R 上恒成立
D ．如果d c b a >>,，则c b d a ->-
9. 函数a x x y +-=33
在[]2,0上大于0恒成立，则a 的取值为（ ） A ．2>a B ．20<<a C ．2->a D ．0>a
10. 关于函数()e 2x
f x =-，下列结论正确的是（ ）
A ． )(x f 没有零点
B ．)(x f 没有极值点
C ． )(x f 有极大值点
D ．)(x f 有极小值点
11. 已知函数ax x x f +=3)(在[)+∞,1上是增函数，则a 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-
12．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则高为( )
A.33cm
B.1033cm
C.1633cm
D.2033
cm 二、填空题（每小题4分，共32分）
13．比较大小6+52+.（填“=><,,”）. 14．复数11i i
-+ =___________.
15．设函数2()f x x =+()f x '，且(1)3f '=，则实数a =_____________.
16．设复数z 满足(1)32i z i +=-+，则z 的虚部是 ，=z .
17. 曲线x
b ax x f -=)(在点))2(,2(f 处的切线方程是01247=--y x ，则)(x f 的解
析式=)(x f .
18．函数x x y ln -=的递增区间是 ；递减区间是 .
19．复数()
i m m m m z ⋅-++-=3)65(22，若复数z 是零，则实数=m ； 若复数z 是纯虚数，则实数=m .
20．已知函数2
23)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则a = b = .
三、解答题（本大题共20分）
21．（本小题8分）
已知函数3()31f x x ax =--在1x =-处取得极值．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的值域.
22．（本小题12分）
设R k ∈，函数x e k x x x f )2()(2++=的图象在0=x 处的切线斜率为3.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数)(x f 的单调区间； （3）若函数)(x f 在[]10，上总有06-)(2
≥+t x f 成立，求实数t 的取值范围； （4）若函数m x f x h -=)()(，[]1,3-∈x 有两个零点，求实数m 的取值范围.
B 卷 【导数+选修1-2模块】 满分50分
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．i 是虚数单位，复数2i 1i
-+= 2. 已知命题p ：x ∀∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ⌝为 .
3．复数i
z 435+=的共轭复数=z .
4．函数3()3f x x x =-的极小值点为 ．
5．已知集合{}42|≤≤-=x x A ，{}a x x B >=|，若A B A ≠⋂，则实数a 的取值范围是 ．
6．学校举行活动时，通常要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图
所示的竖向张贴的海报，要求版心的面积为1282dm ，上、下两边
各空2dm ，左、右两边各空1dm 。

当海报版心左右宽= dm ，
上下高为= dm 时，才能使四周空白的面积最小.
7．函数1
)(2+=x x x f 的单调递减区间为 . 8．设函数2()e x f x x =的导函数()f x '，则不等式()0f x '>的解集为_________.
9．数列{}n a 中，11a =，*12()2
n n n a a n a +=∈+N 猜想数列{}n a 的通项公式为 10．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
则最短交货期为 工作日.
二、解答题（本大题10分） 11. 已知函数2
()ln (1)2
ax f x x a x =+-+，R a ∈且0≥a ． （1）若(2)1f '=，求实数a 的值；
（2）当0a =时，求函数()f x 在(]b ,0）（0,>∈b R b 上的最大值；
（3）求函数()f x 的单调递增区间.
（以下为草稿纸）。