初中九年级数学教案-反比例函数【省一等奖】

反比例函数
【教学目标】
1．亲历反比例函数的探索过程，体验分析归纳得出反比例函数的图象性质，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握反比例函数的图象性质。

3．熟练运用反比例函数的图象性质解决问题。

【教学重难点】
重点：掌握反比例函数的性质
难点：利用反比例函数的性质解决问题。

【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习反比例函数，这节课的主要内容有反比例函数的定义和图象性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解反比例函数内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习反比例函数的定义，它的具体内容是 形如k y x
=（k 为常数，0k ≠）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

它是如何在题目中应用的呢我们通过一道例题来具体说明。

例1．已知y 是x 的反比例函数，并且当=2x 时，6y =。

写出y 关于x 的函数解析式。

解：设k y x =。

因为当=2x 时，6y =，所以有6=2k ，得出12k =。

所以12y x
=。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：
已知y 是x 的反比例函数，并且当=2x 时，6y =。

当=4x 时，求y 的值。

（3）接着，我们再来看下反比例函数的图象和性质内容，它的具体内容是
当0k ＞时，对于反比例函数k y x
=的图象可以得出，函数图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小。

当0k ＜时，对于反比例函数k y x
=
的图象可以得出，函数图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

它是如何在题目中应用的呢我们也通过一道例题来具体说明。

例：反比例函数的图象由_____组成，它是_____。

答案：两条曲线，双曲线
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习： 反比例函数5=
y x 的图象在第_____象限。

三、课堂总结
1．这节课我们主要讲了 形如k y x
=（k 为常数，0k ≠）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

当0k ＞时，对于反比例函数k y x
=的图象可以得出，函数图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小。

当0k ＜时，对于反比例函数k y x =
的图象可以得出，函数图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

2．它们在解题中具体怎么应用
四、习题检测
1．已知反比例函数的图象经过()26A ，。

这个函数的图象位于哪些象限
2．反比例函数的图象位于第一、三象限，则k ______0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而_____。

3．体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系是什么函数写出函数解析式。