人教版初中数学九年级上册 22.4弧长和扇形面积 导学案

24.4.1弧长和扇形面积
一、自主学习
自学教材P111，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,周长是_________；
（2）圆的周长可以看作是__ ___度的圆心角所对的弧；
（3）1°圆心角所对弧长是__________ ；
（4）n°圆心角所对弧长是__________；
自学教材P112，思考下列内容：
（1）半径为R的圆,面积是__________；
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形；
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______；
（4）圆心角为n°的扇形的面积是______ ；
结论：
弧长公式：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则；
扇形面积公式：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则；
二、自主练习
（一）练习1
1、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？
2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
（二）练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定.
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而
______。

3.圆心角是1800的扇形面积是圆面积的；
圆心角是900的扇形面积是圆面积的；
圆心角是2700的扇形面积是圆面积的；
4.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
三、合作学习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
结论：
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
练习：已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2
四、巩固练习
1. 75°的圆心角所对的弧长是
2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm；
2.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则扇形的圆心角是°；
3.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m.
求它能喷灌的草坪的面积.（π取3.14，结果保留整数）
五、加深拓展
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，
求截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm ）（参考数据：π≈3.142，
732.13≈）
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求
截面上有水部分的面积。

（精确到0.01cm ）（参考数据：π≈3.142，732.13≈）
六、自我检测
1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8
1，则此扇形的圆心角是_________ 2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是_ _cm 2,扇形的圆心角为__ _°.。